Rabu, 08 April 2009

SULTAN SALAHUDIN AL-AYYUBI

Sultan Saladin, Pahlawan Islam di Perang Salib

Dia dikenal sebagai raja, panglima perang yang jago strategi, pemimpin umat, dan sekaligus sosok yang santun dan penuh toleransi. Banyak manuskrip yang mencatat "Saladin Sang Raja Mesir" (Saladin, King of Egypt) sebagai simbol kekuasaan Eropa. Namanya tidak bisa dilepaskan dari Sejarah Perang Salib yang membawa kejayaan Islam, namun tanpa menindas kaum Kristiani.
Sultan Saladin lahir dengan nama Salahidun Yusuf Ibn Ayyub di Tikrit, dekat Sungai Tigris dari sebuah keluarga Kurdi. Ia dikirim ke Damaskus, Suriah, untuk menimba ilmu. Selama sepuluh tahun ia berguru pada Nur ad-Din (Nureddin). Setelah berguru ilmu militer pada pamannya, seorang negarawan Seljuk dan pimpinan pasukan Shirkuh, ia dikirim ke Mesir untuk menghadang perlawanan Kalifah Fatimiyah tahun 1160. Ia sukses dengan misinya yang membuat pamannya duduk sebagai wakil di Mesir pada tahun yang sama. Saladin memperbaiki perekonomian Mesir, mengorganisasi ulang kekuatan militernya, dan mengikuti anjuran ayahnya untuk tidak memasuki area konflik dengan Nur ad Din. Sepeninggal Nur ad Din, barulah ia mulai serius memerangi kelompok Muslim sempalan dan pembrontak Kristen. Dia bergelar Sultan di Mesir dan menjadi pendiri Dinasti Ayyubi serta mengembalikan ajaran Sunni ke Mesir.
Terlibat dalam Perang SalibDalam dua kesempatan, tahun 1171 dan 1173, Saladin diinvasi Kerajaan Kristen Jerusalem. Nur ad Din saat ini berniat membalas serangan. Namun Saladin berpendapat bahwa mereka harus kuat terlebih dulu. Sepeninggal Nur ad Din, Saladin menjadi penguasa Damaskus. Ia menikahi janda Nur ad Din dan menaklukkan dua kota penting Aleppo dan Mosul yang dulu selalu gagal ditaklukkan Nuraddin. Namun ia menjadi penguasa yang bersahaja. Sedapatnya, ia selalu menghindari pertumpahan darah, apalagi darah warga sipil. Saat menaklukkan Aleppo, 22 Mei 1176, nyawanya nyaris melayang karena usaha pembunuhan. Ia melakukan konsolidasi di Suriah sambil sebisa mungkin menjaga agar jangan sampai tumpah perang dengan pasukan salib sebesar apapun provokasi dari pasukan salib. Misalnya, ia masih belum bereaksi saat Raynald of Chatillon mengusik aktivitas perdagangan dan perjalanan ibadah haji di Laut Merah, wilayah yang menurut Saladin harus selalu menjadi wilayah bebas. Puncaknya adalah saat penyerangan terhadap rombongan karavan jamaah haji tahun 1185. Saladin meradang.
Juli 1187, Saladin menyerang Kerajaan Jerusalem dan terlibat dalam pertempuran Hattin. Ia berhasil mengeksekusi Raynald dan rajanya, Guy of Lusignan. Dia kembali ke Jerusalem 2 Oktober 1187, 88 tahun setelah kaum Salib berkuasa. Berbagai medan pertempuran dilaluinya, dengan satu pesan yang sama kepada pasukannya; minimalkan pertumpahan darah, jangan melukai wanita dan anak-anak. Perang Salib III menelan biaya yang tak sedikit dari kubu Kristen. Inggris mengucurkan dana bantuan yang dikenal dengan istilah 'Saladin Tithe' (Zakat melawan Saladin). Dalam satu pertempuran, ia berhadap-hadapan dengan King Richard I dari Inggris di medan perang Arsuf tahun 1191. Di luar perkiraan kedua pasukan, Saladin dan King Richard I saling berjabat tangan dan menghormat satu sama lain. Bahkan saat tahu pimpinan pasukan musuhnya itu sakit, Saladin menawarkan bantuan seorang dokter terbaik yang dimiliki Damaskus. Begitu juga saat tahu Richard kehilangan kuda tunggangannya, ia memberikan dua ekor sebagai gantinya. Di medan itu, keduanya sepakat berdamai. Bahkan adik Richard dinikahkan dengan saudara Saladin.
Tak lama setelah kepergian Richard, Saladin wafat pada tahun 1193 di Damaskus. Saat kotak penyimpanan harta Saladin dibuka, ahli warisnya tidak menemukan cukup uang untuk membiayai pemakamanannya: ia selalu mendermakan hartanya kepada kaum yang membutuhkan. Kini makamnya menjadi salah satu tempat tujuan wisata utama di Suriah. Nama Saladin harum di seantero dunia hingga kini. Bukan hanya kalangan Muslim, kalangan non-Muslim juga sangat menghormatinya. Satu yang dicatat dalam buku-buku sejarah: ketika pasukan Salib menyembelih semua Muslimin yang ditemui saat mereka menaklukkan Jerusalem, Saladin memberikan amnesti dan kebebasan bagi kaum Katolik Roma begitu ia menaklukkan Jerusalem.

Sultan Saladin1138: Lahir di Tikrit, Irak, sebagai putra dari pimpinan kaum Kurdi, Ayub.1152: Mulai pekerja sebagai pelayan pimpinan Suriah, Nureddin.1164: Mulai menunjukkan pekiawaiannya dalam bidang strategi militer dan dalam perang melawan pasukan Salib di Palestina.1169: Saladin menjadi orang kedua dalam kepemimpinan militer Suriah setelah pamannya, Shirkuh. Shirkuh menjadi wakil di Mesir namun meninggal 2 bulan kemudian. Ia menggantikannya. Namun karena kurang ada respons dan dukungan dari penguasa, ia kembali ke Kairo yang menjadi puas kekuatan Dinasti Ayyub.1171: Saladin menekan penguasa Fatimi dan menjadi pemimpin Mesir dengan dukungan kekhalifahan Abbasiah. Namun tidak seperti Nureddin yang ingin sesegera menggempur pasukan Kristen, ia cenderung lebih menahan diri. Inilah yang membuat hubungan antar keduanya merenggang. 1174: Nureddin meninggal. Saladin menyususn kekuatan. 1175: The Syrian Assassin leader Rashideddin' s men made two attempts on the life of Saladin, the leader of the Ayyubids. The second time, the Assassin came so close that wounds were infliceted upon Saladin.1176: Saladin besieges the fortress of Masyaf, the stronghold of Rashideddin. After some weeks, Saladin suddenly withdraws, and leaves the Assassins in peace for the rest of his life. It is believed that he was exposed to a threat of having his entire family murdered.1183: Penaklukan kota di utara Suriah, Aleppo.1186: Penaklukan Mosul di utara Irak.1187: Dengan kekuatan baru, menyerang Kerajaan Latin Jerusalem dengan pertempuran sengit selama 3 bulan. 1189: Perang Salib III meluas di Palestina setelah Jerusalem di bawah kontrol Saladin. (Lihat Film Versi Hollywood : Kingdom of Heaven)1192: Menandatangani perjanjian dengan King Richard I dari Inggris yang membagi wilayah pesisir untuk Kaum Kristen dan Jerusalem untuk Kaum Muslim. 4 Maret 1193: Meninggal di Damaskus tidak lama setelah jatuh sakit.

Sabtu, 04 April 2009

TUGAS REMEDIAL MATEMATIKA UNTUK KELAS 9.1 DAN 9.2 SEMESTER GANJIL TP. 2008/2009

I. Essai
  1. Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang rusuk alas 15 cm. Hitunglah volum dan luas prisma tersebut jika tinggi prisma 20 cm.
  2. Di dalam sebuah kotak terdapat 6 kelereng merah, 10 kelereng biru dan 14 kelereng coklat. Diambil sebuah kelereng secara acak, tentukan peluang terambil kelereng berwarna: a. merah b. biru c. coklat
  3. Sebuah kerucut mempunyai panjang garis pelukis 100 cm dan diameter alas 120 cm. Hitunglah volum dan luas sisi kerucut tersebut.
  4. Di dalam sebuah tabung dapat dimasukkan penuh 15 bola. Jika diameter bola sama dengan diameter tabung dan diketahui tinggi tabung 60 cm, hitunglah volum ruang kosong di dalam tabung tersebut.
  5. Pada suatu ulangan matematika yang diikuti oleh 38 orang siswa diperoleh nilai rata-rata 6,3. Kemudian ada 2 orang siswa mengikuti ulangan susulan sehingga diperoleh nilai rata-rata keseluruhan 6,5. Hitunglah nilai rata-rata 5 orang siswa tersebut.

Jumat, 03 April 2009

TUNJANGAN PROFESI GURU

Diposkan oleh: http://smpn10tangerang.blogspot.com/
Mendiknas: Guru Tak Perlu Khawatir Terhadap Penghentian Tunjangan Profesi

(ANTARA) - Menteri Pendidikan Nasional (Mendiknas), Bambang Sudibyo mengimbau para guru tidak perlu khawatir terhadap kemungkinan adanya penghentian pembayaran tunjangan profesi guru."Peraturan Pemerintah (PP) dan Peraturan Presiden (Perpres) mengenai tunjangan profesi sebentar lagi selesai," kata Mendiknas kepada wartawan usai Sosialisasi Wajar Dikdas Gratis 9 Tahun dan PP No 74 Tahun 2008 Tentang Guru, di Pendopo Sipanji Purwokerto, Kabupaten Banyumas, Jawa Tengah, Jumat.Dalam sosialisasi itu, Mendiknas mengatakan, untuk mencairkan tunjangan profesi tidaklah mudah karena Menteri Keuangan tidak bisa mencairkan jika tidak ada bukti bahwa yang bersangkutan (guru) tercatat sebagai guru tetap di salah satu sekolah.Sebelumnya, Menteri Keuangan mengeluarkan Surat Nomor S-145/MK05/2009 tertanggal 12 Maret 2009 soal pembayaran tunjangan profesi guru dan dosen PNS/nonPNS pada Departemen Pendidikan Nasional dan Departemen Agama, yang menyebutkan bahwa jika sampai akhir Juni 2009 PP dan perpres mengenai tunjangan profesi belum ditetapkan, pembayaran tunjangan profesi untuk sementara dihentikan.Surat itu juga menyebutkan, apabila sampai akhir tahun 2009 PP dan perpres mengenai tunjangan profesi guru dan dosen belum juga ditetapkan, tunjangan profesi yang telanjur dibayarkan akan dipotong secara bertahap dari gaji guru yang bersangkutan sesuai ketentuan.Saat disinggung mengenai pendidikan profesi yang harus dijalani seorang guru, Mendiknas mengatakan, pendidikan profesi bisa diganti dengan sistem portofolio sehingga mereka (guru) tidak perlu kembali ke Fakultas Ilmu Keguruan dan Ilmu Pendidikan.Terkait adanya kabar portofolio ditiadakan, dia dia mengatakan, portofolio tetap berjalan bagi guru wiyata bakti dan guru-guru prajabatan.Sementara bagi yang tidak lulus portofolio, kata dia, bisa ikut Pendidikan dan Latihan Profesi Guru (PLPG) di perguruan tinggi yang terakreditasi."Calon guru yang masih kuliah di perguruan tinggi yang harus ikut pendidikan profesi di perguruan tinggi yang terakreditasi," katanya. ***3***
COPYRIGHT © 2009


Presiden: Tunjangan Profesi Guru Tetap Ada
Surabaya (ANTARA News)

Presiden Susilo Bambang Yudhoyono menyatakan pemerintah tetap memprogramkan adanya tunjangan profesi guru sesuai dengan kemampuan keuangan negara."Saya harus rapat untuk membahas isu itu, tidak ada pembatalan tunjangan profesi guru, kita akan konsisten sejalan dengan perekonomian dan penerimaan negara kita," kata presiden saat menghadiri acara silaturahmi dengan guru peserta program yang diadakan oleh Jawa Pos Group di Surabaya, Jumat malam.Hal itu disampaikan Presiden Yudhoyono usai bercerita pada para guru tentang rapat yang diadakannya pada Senin (30/3) di Halim Perdanakusuma satu jam sebelum keberangkatannya ke London untuk menghadiri KTT G-20."Pada 30 Maret, satu jam sebelum terbang ke Inggris saya pimpin rapat kecil di Halim dan dihadiri antara lain Menko Kesra, Mendiknas dan yang mewakili Menkeu," kata presiden yang didampingi oleh Ibu Ani Yudhoyono.Ditambahkannya, "Kenapa harus ada pertemuan itu karena saya dengar ada berita seolah-olah profesi guru ditiadakan."Sebelumnya, dalam surat Menteri Keuangan RI, Sri Mulyani, no S-145/MK.05/2009 tertanggal 12 Maret 2009 yang disampaikan ke Menteri Pendidikan Nasional RI dan Menteri Agama RI pada Maret, disebutkan, jika sampai Juni 2009 ini peraturan pemerintah atau peraturan presiden yang mengatur tentang itu tidak keluar, maka pembayaran tunjangan profesi guru dan dosen di Departemen Pendidikan Nasional dan Departemen Agama, untuk sementara dihentikan.Kemudian, jika sampai akhir tahun 2009 ini peraturan dimaksud tidak juga keluar, maka tunjangan profesi yang terlanjur dibayarkan akan dipotong secara bertahap dari gaji guru yang bersangkutan sesuai ketentuan.Namun sebelum Juni tersebut, Sri Mulyani dalam suratnya itu menegaskan, tunjangan profesi guru dan dosen tetap akan dibayarkan.Mensesneg Hatta Radjasa usai rapat yang berlangsung di Halim Perdanakusuma tersebut mengatakan bahwa seluruh tunjangan untuk dosen dan guru PNS dan non-PNS baik di bawah Diknas maupun Depag tetap akan berjalan."Dan tidak ada penundaan, tidak ada keterlambatan terhadap PP maupun Perpres tersebut. PP tentang guru telah selesai, sudah ditandatangani presiden beberapa bulan yang lalu yang tersisa adalah peraturan pemerintah untuk dosen yang akan selesai sesuai dengan schedule sebelum bulan Juni," katanya.Ia menambahkan demikian juga dengan Perpres yang mengatur tentang pelaksanaan tunjangan profesi tersebut juga akan selesai tepat pada waktunya sehingga dengan demikian tidak akan terjadi pemerintah menjamin tidak akan terjadi penundaan tunjangan tersebut.

Kamis, 02 April 2009

Teori Atom

Keberadaan partikel terkecil yang menyusun materi,diajukan kali pertama oleh dua orang ahli filsafat Yunani, yaitu Leucippus dan Democritus sekitar 450 tahun sebelumMasehi. Kedua orang tersebut menyatakan bahwa semua materi disusun oleh partikel-partikel yang sangat kecil sekali dan tak dapat dibagi-bagi lagi yang disebut atom. Atom berasal dari bahasa Yunani, yakni atomos (a berarti tidak dan tomos berarti terbagi).
Telah disinggung sebelumnya bahwa hingga saat ini manusia belum ada yang mampu melihat partikel terkecil dari zat secara langsung maupun dengan bantuan alat mikroskop tercanggih sekalipun. Dengan demikian, bentuk atom itu belum pernah ada yang mengetahuinya.
Berdasarkan berbagai fenomena yang ada, John Dalton (1766–1844) yang merupakan seorang guru kimia dari Inggris, pada 1808 mengajukan pemikiran tentang partikel terkecil yang menyusun materi tersebut. Adapun intisari dari pemikiran John Dalton mengenai atom tersebut, yaitu:
a. Setiap unsur terdiri atas partikel-partikel terkecil yang tak dapat dibagi-bagi lagi, disebut
atom.
b. Semua atom dari unsur yang sama memiliki ukuran dan massa yang sama. Atom-atom dari
unsur yang berbeda memiliki massa yang berbeda pula (perhatikan Gambar.
Dengandemikian, banyaknya macam atom sama dengan banyaknya macam unsur.
c. Atom-atom tidak dapat dirusak. Atom-atom tidak dapatdimusnahkan atau diciptakan melalui
reaksi kimia.
d. Melalui reaksi kimia, atom-atom dari pereaksi akan memiliki susunan yang baru dan akan
saling terikat satu sama lain dengan rasio atau perbandingan bilangan tertentu.

Pemikiran dari Dalton mengenai atom di atas dikenal dengan istilah model atom Dalton. Dengan pemikiran Dalton mengenai atom tersebut maka dapat dikatakan bahwa beragam (ribuan bahkan sampai jutaan) zat-zat yang ada di alam sebenarnya berasal dari partikel-partikel terkecil unsur (atom) yang jumlahnya relatif sangat sedikit (lihat jumlah macam unsur yang terdapat dalam sistem periodik unsur). Dalam gambar-gambar yang terdapat dalam buku-buku
kimia seringkali atom dari unsur yang berbeda diberi warna yang berbeda. Misalnya, warna atom karbon diberi warna hitam sementara atom oksigen diberi warna merah, seperti ditunjukkan pada Gambar 7.2. Pewarnaan ini bukanlah warna dari atom itu sendiri. Pewarnaan yang berbeda hanya untuk menunjukkan bahwa atom tersebut berasal dari unsur
yang berbeda.
Harus diingat bahwa atom-atom dalam keadaan menyendiri atau tunggal tidak memiliki sifat-sifat tertentu, seperti warna, wujud, massa jenis, daya hantar listrik, titik didih, titik leleh, dan sebagainya. Sifat-sifat itu baru muncul jika atom-atom dalam jumlah besar bergabung membentuk kumpulan atom dengan cara-cara tertentu, contohnya adalah grafit dan intan. Kedua zat tersebut memiliki sifat yang berbeda, intan sangat keras dan tembus pandang, sedangkan grafit bersifat lunak, hitam, dan tidak tembus pandang. Kedua zat tersebut memiliki sifat yang berbeda, namun keduanya dibentuk oleh atom dari unsur yang sama, tetapi dengan cara-cara berikatan yang berbeda. Atom yang dimaksud di sini adalah atom karbon. Jika keduanya dibakar maka kedua zat tersebut akan menghasilkan zat yang sama, yaitu karbon dioksida (CO2). Secara umum, dapat dikatakan bahwa cara atom-atom berikatan ikut menentukan sifat dari zat yang dibentuk. Dalam grafit, terlihat pada Gambar 7.3, bahwa atom-atom karbon membentuk lapisan-lapisan tersendiri. Dalam setiap lapisan, satu atom karbon memiliki tiga atom yang berdekatan (bertetangga). Sementara dalam intan, atom-atom tersusun
lebih rapat, satu atom karbon dikelilingi oleh empat atom karbon.

Unsur-unsur logam seperti natrium, kalsium, tembaga, emas, dan besi dalam keadaan bebasnya atau tidak bersenyawa dengan unsur lain, tersusun atas partikel terkecil materi yang termasuk ke dalam golongan atom. Jadi, sepotong logam besi disusun oleh atom-atom besi yang memiliki
struktur atau pola tertentu . Ingatkah kamu pembahasan di kelas VII mengenai perbedaan susunan antarpartikel dalam wujud padat, cair, dan gas?

Selain unsur logam, ada juga unsur-unsur bukan logam yang dalam keadaan bebasnya (dalam keadaan tidak bersenyawa dengan unsur lain) tersusun atas atom-atom. Misalnya, unsur-unsur dari golongan gas mulia helium (He), neon (Ne), argon (Ar), kripton (Kr), xenon (Xe), dan radon(Rn). Carilah informasi tentang unsur-unsur yang kamu kenal yang dalam keadaan bebasnya tersusun atas atom-atom. Untuk mempermudah mempelajari tentang sifat-sifat unsur dan senyawanya, para ahli kimia menyusun unsurunsur suatu sistem periodik unsur. Sistem periodik
unsur merupakan suatu tabel yang berisi daftar semua unsur yang sudah dikenal atau diketahui keberadaannya. Pada tabel sistem periodik unsur, tercantum 118 macam unsur yang sudah berhasil diidentifikasi keberadaannya oleh para ahli. Unsur-unsur tersebut berada dalam keadaan bebas ataupun senyawanya di alam bahkan juga unsur-unsur yang hanya ada di laboratorium saja. Setiap kolom dalam sistem periodik unsur diberi istilah golongan. Dalam setiap golongan hanya terdapat satu golongan unsur. Dalam satu golongan, unsur-unsur akan disusun sesuai dengan kenaikan nomor massa. Unsur-unsur golongan utama diberi tambahan simbol A di belakang nomor golongannya, misalnya IA, IIA, IIIA, dan seterusnya

Beberapa golongan utama mendapat sebutan khusus. Unsur-unsur yang terdapat dalam golongan utama pertama (IA), seperti litium (Li) dan natrium (Na) disebut unsurunsur golongan logam alkali (hidrogen bukan logam sehingga tidak termasuk logam alkali). Golongan utama kedua (IIA), seperti berilium (Be) dan magnesium (Mg) disebut unsurunsur logam alkali tanah. Unsur-unsur yang terdapat dalam golongan utama ketujuh (VIIA), seperti fluor (F) dan klor (Cl)
disebut unsur-unsur golongan halogen. Adapun unsur-unsur yang terdapat dalam golongan utama kedelapan (VIIIA), seperti helium (He) dan neon (Ne) disebut unsur-unsur golongan gas mulia.

Setiap baris sistem periodik dimulai dengan unsur logam alkali dan berakhir dengan unsur gas mulia. Unsur-unsur yang merupakan satu golongan akan ditemukan kembali sifat atomnya secara periodik dalam setiap baris. Oleh karena itu, baris dalam sistem periodik unsur disebut periode. Periode hanya terdiri atas dua macam unsur, yaitu hidrogen dan helium. Berbeda dengan cara penulisan golongan yang memakai huruf Romawi, nomor periode ditulis dengan
angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Dalam sistem periodik unsur, setiap unsur ditulisdalam bentuk lambang unsur disertai dengan identitas yang dimiliki unsur tersebut, yaitu berupa nomor atom dan nomor massa.

KHUTBAH JUM'AT


Sumber:
www.alsofwah.or.id/khutbah
Posted By http://smpn10tangerang.blogspot.com/
Tiga Amalan Baik
Oleh: Muhammad Ali Aziz
اَلْحَمْدُ لِلَّهِ الَّذِيْ أَمَرَنَا بِاْلاِعْتِصَامِ بِحَبْلِ اللهِ، أَشْهَدُ أَنْ لاَ إِلَهَ إِلاَّ اللهُ وَحْدَهُ لاَ شَرِيْكَ لَهُ وَأَشْهَدُ أَنَّ مُحَمَّدًا عَبْدُهُ وَرَسُوْلُهُ لاَ نَبِيَّ بَعْدَهُ. اَللَّهُمَّ صَلِّ عَلَى مُحَمَّدٍ وَعَلَى آلِهِ وَصَحْبِهِ وَمَنْ تَبِعَ هُدَاهُ. أَمَّا بَعْدُ؛ فَيَا عِبَادَ اللهِ، أُوْصِيْكُمْ بِتَقْوَى اللهِ، فَقَالَ اللهُ تَعَالَى: يَاأَيُّهاَ الَّذِيْنَ ءَامَنُوا اتَّقُوا اللهَ حَقَّ تُقَاتِهِ وَلاَ تَمُوْتُنَّ إِلاَّ وَأَنتُمْ مُّسْلِمُوْنَ.
Kaum Muslimin Yang TerhormatBumi yang kita tempati adalah planet yang selalu berputar, ada siang dan ada malam. Roda kehidupan dunia juga tidak pernah berhenti. Kadang naik kadang turun. Ada suka ada duka. Ada senyum ada tangis. Kadangkala dipuji tapi pada suatu saat kita dicaci. Jangan harapkan ada keabadian perjalanan hidup.Oleh sebab itu, agar tidak terombang-ambing dan tetap tegar dalam menghadapi segala kemungkinan tantangan hidup kita harus memiliki pegangan dan amalan dalam hidup. Tiga amalan baik tersebut adalah Istiqomah, Istikharah dan Istighfar yang kita singkat TIGA IS.
1. Istiqomah. yaitu kokoh dalam aqidah dan konsisten dalam beribadah.Begitu pentingnya istiqomah ini sampai Nabi Muhammad Shalallaahu alaihi wasalam berpesan kepada seseorang seperti dalam Al-Hadits berikut:عَنْ أَبِيْ سُفْيَانَ بْنِ عَبْدِ اللهِ رَضِيَ اللهُ عَنْهُ قَالَ: قُلْتُ يَا رَسُوْلَ اللهِ، قُلْ لِيْ فِي اْلإِسْلاَمِ قَوْلاً لاَ أَسْأَلُهُ عَنْهُ أَحَدًا غَيْرَكَ. قَالَ: قُلْ آمَنْتُ بِاللهِ ثُمَّ اسْتَقِمْ. (رواه مسلم).“Dari Abi Sufyan bin Abdullah Radhiallaahu anhu berkata: Aku telah berkata, “Wahai asulullah katakanlah kepadaku pesan dalam Islam sehingga aku tidak perlu bertanya kepada orang lain selain engkau. Nabi menjawab, ‘Katakanlah aku telah beriman kepada Allah kemudian beristiqamahlah’.” (HR. Muslim).Orang yang istiqamah selalu kokoh dalam aqidah dan tidak goyang keimanan bersama dalam tantangan hidup. Sekalipun dihadapkan pada persoalan hidup, ibadah tidak ikut redup, kantong kering atau tebal, tetap memperhatikan haram halal, dicaci dipuji, sujud pantang berhenti, sekalipun ia memiliki fasilitas kenikmatan, ia tidak tergoda melakukan kemaksiatan.Orang seperti itulah yang dipuji Allah Subhannahu wa Ta'ala dalam Al-Qur-an surat Fushshilat ayat 30:“Sesungguhnya orang-orang yang mengatakan: “Tuhan kami ialah Allah” kemudian mereka meneguhkan pendirian mereka, maka malaikat akan turun kepada mereka (dengan mengatahkan): “Janganlah kamu merasa takut, dan janganlah kamu merasa sedih, dan bergembiralah dengan syurga yang telah dijanjikan Allah kepadamu.” (Qs. Fushshilat: 30)
2. Istikharah, selalu mohon petunjuk Allah dalam setiap langkah dan penuh pertimbangan dalam setiap keputusan.Setiap orang mempunyai kebebasan untuk berbicara dan melakukan suatu perbuatan. Akan tetapi menurut Islam, tidak ada kebebasan yang tanpa batas, dan batas-batas tersebut adalah aturan-aturan agama. Maka seorang muslim yang benar, selalu berfikir berkali-kali sebelum melakukan tindakan atau mengucapkan sebuah ucapan serta ia selalu mohon petunjuk kepada Allah.Nabi Shalallaahu alaihi wasalam pernah bersabda:مَنْ كَانَ يُؤْمِنُ بِاللهِ وَالْيَوْمِ اْلآخِرِ فَلْيَقُلْ خَيْرًا أَوْ لِيَصْمُتْ. (رواه البخاري ومسلم عن أبي هريرة).Barangsiapa beriman kepada Allah dan hari akhir, maka berkatalah yang baik atau diamlah. (HR. Al-Bukhari dan Muslim dari Abu Hurairah).Orang bijak berkata “Think today and speak tomorrow” (berfikirlah hari ini dan bicaralah esok hari).Kalau ucapan itu tidak baik apalagi sampai menyakitkan orang lain maka tahanlah, jangan diucapkan, sekalipun menahan ucapan tersebut terasa sakit. Tapi ucapan itu benar dan baik maka katakanlah jangan ditahan sebab lidah kita menjadi lemas untuk bisa meneriakkan kebenaran dan keadilan serta menegakkan amar ma’ruf nahi munkar.Mengenai kebebasan ini, malaikat Jibril pernah datang kepada Nabi Muhammad Shalallaahu alaihi wasalam untuk memberikan rambu-rambu kehidupan, beliau bersabda:أَتَانِيْ جِبْرِيْلُ فَقَالَ: يَا مُحَمَّدًا عِشْ مَا شِئْتَ فَإِنَّكَ مَيِّتٌ، وَأَحْبِبْ مَا شِئْتَ فَإِنَّكَ مُفَارِقٌ، وَاعْمَلْ مَا شِئْتَ فَإِنَّكَ مَجْزِيٌّ بِهِ. (رواه البيهقي عن جابر).Jibril telah datang kepadaku dan berkata: Hai Muhammad hiduplah sesukamu, tapi sesungguhnya engkau suatu saat akan mati, cintailah apa yang engkau sukai tapi engkau suatu saat pasti berpisah juga dan lakukanlah apa yang engkau inginkan sesungguhnya semua itu ada balasannya. (HR.Baihaqi dari Jabir).Sabda Nabi Shalallaahu alaihi wasalam ini semakin penting untuk diresapi ketika akhir-akhir ini dengan dalih kebebasan, banyak orang berbicara tanpa logika dan data yang benar dan bertindak sekehendakya tanpa mengindahkan etika agama . Para pakar barang kali untuk saat-saat ini, lebih bijaksana untuk banyak mendengar daripada berbicara yang kadang-kadang justru membingungkan masyarakat.Kita memasyarakatkan istikharah dalam segala langkah kita, agar kita benar-benar bertindak secara benar dan tidak menimbulkan kekecewaan di kemudian hari.Nabi Muhammad Shalallaahu alaihi wasalam bersabda:مَا خَابَ مَنِ اسْتَخَارَ وَلاَ نَدِمَ مَنِ اسْتَشَارَ وَلاَ عَالَ مَنِ اقْتَصَدَ.Tidak akan rugi orang yang beristikharah, tidak akan kecewa orang yang bermusyawarah dan tidak akan miskin orang yang hidupnya hemat. (HR. Thabrani dari Anas)
3. Istighfar, yaitu selalu instropeksi diri dan mohon ampunan kepada Allah Rabbul Izati.Setiap orang pernah melakukan kesalahan baik sebagai individu maupun kesalahan sebagai sebuah bangsa. Setiap kesalahan dan dosa itu sebenarnya penyakit yang merusak kehidupan kita. Oleh karena ia harus diobati.Tidak sedikit persoalan besar yang kita hadapi akhir-akhir ini yang diakibatkan kesalahan kita sendiri. Saatnya kita instropeksi masa lalu, memohon ampun kepada Allah, melakukan koreksi untuk menyongsong masa depan yang lebih cerah dengan penuh keridloan Allah.Dalam persoalan ekonomi, jika rizki Allah tidak sampai kepada kita disebabkan karena kemalasan kita, maka yang diobati adalah sifat malas itu. Kita tidak boleh menjadi umat pemalas. Malas adalah bagian dari musuh kita. Jika kesulitan ekonomi tersebut, karena kita kurang bisa melakukan terobosan-teroboan yang produktif, maka kreatifitas dan etos kerja umat yang harus kita tumbuhkan.Akan tetapi adakalanya kehidupan sosial ekonomi sebuah bangsa mengalami kesulitan. Kesulitan itu disebabkan karena dosa-dosa masa lalu yang menumpuk yang belum bertaubat darinya secara massal. Jika itu penyebabnya, maka obat satu-satunya adalah beristighfar dan bertobat.Allah berfirman yang mengisahkan seruan Nabi Hud Alaihissalam, kepada kaumnya:“Dan (Hud) berkata, hai kaumku, mohonlah ampun kepada Tuhanmu lalu bertaubatlah kepadaNya, niscaya Dia menurunkan hujan yang sangat deras atasmu dan Dia akan menambahkan kekuatan kepada kekuatanmu dan janganlah kamu berpaling dengan berbuat dosa” (QS. Hud:52).
Para Jamaah yang dimuliakan AllahSekali lagi, tiada kehidupan yang sepi dari tantangan dan godaan. Agar kita tetap tegar dan selamat dalam berbagai gelombang kehidupan, tidak bisa tidak kita harus memiliki dan melakukan TIGA IS di atas yaitu Istiqomah, Istikharah dan Istighfar.Mudah-mudahan Allah memberi kekuatan kepada kita untuk menatap masa depan dengan keimanan dan rahmatNya yang melimpah. Amin
أَقُولُ قَوْ لِي هَذَا وَأَسْتَغْفِرُ اللهَ لِيْ وَلَكُمْ فَاسْتَغْفِرُوْهُ اِنَّهُ هُوَ الْغَفُورُ الرَّحِيْمُ.
Khutbah Kedua
اَلْحَمْدُ لِلَّهِ الَّذِيْ أَمَرَنَا بِاْلاِتِّحَادِ وَاْلاِعْتِصَامِ بِحَبْلِ اللهِ الْمَتِيْنِ. أَشْهَدُ أَنْ لاَ إِلَهَ إِلاَّ اللهُ وَحْدَهُ لاَشَرِيْكَ لَهُ، إِيَّاهُ نَعْبُدُ وَإِيَّاُه نَسْتَعِيْنُ. وَأَشْهَدُ أَنَّ مُحَمَّدًا عَبْدُهُ وَرَسُوْلُهُ، اَلْمَبْعُوْثُ رَحْمَةً لِلْعَالَمِيْنَ. اَللَّهُمَّ صَلِّ عَلَى مُحَمَّدٍ وَعَلَى آلِهِ وَأَصْحَابِهِ أَجْمَعِيْنَ. عِبَادَ الله، اِتَّقُوا اللهَ مَا اسْتَطَعْتُمْ وَسَارِعُوْا إِلَى مَغْفِرَةِ رَبِّ الْعَالَمِيْنَ. إِنَّ اللهَ وَمَلاَئِكَتَهُ يُصَلُّوْنَ عَلَى النَّبِيِّ، يَاأَيُّهاَ الَّذِيْنَ ءَامَنُوْا صَلُّوْا عَلَيْهِ وَسَلِّمُوْا تَسْلِيْمًا. اَللَّهُمَّ صَلِّ وَسَلِّمْ وَبَارِكْ عَلَى مُحَمَّدٍ وَعَلَى آلِهِ وَأَصْحَابِهِ وَقَرَابَتِهِ وَأَزْوَاجِهِ وَذُرِّيَّاتِهِ أَجْمَعِيْنَ. اَللَّهُمَّ أَصْلِحْ جَمِيْعَ وُلاَةَ الْمُسْلِمِيْنَ، وَانْصُرِ اْلإِسْلاَمَ وَالْمُسْلِمِيْنَ، وَأَهْلِكِ الْكَفَرَةَ وَالْمُشْرِكِيْنَ وَأَعْلِ كَلِمَتَكَ إِلَى يَوْمِ الدِّيْنِ. اَللَّهُمَّ اغْفِرْ لِلْمُسْلِمِيْنَ وَالْمُسْلِمَاتِ وَالْمُؤْمِنِيْنَ وَالْمُؤْمِنَاتِ اْلأَحْيَاءِ مِنْهُمْ وَاْلأَمْوَاتِ، إِنَّكَ قَرِيْبٌ مُجِيْبُ الدَّعَوَاتِ وَيَا قَاضِيَ الْحَاجَاتِ. اَللَّهُمَّ افْتَحْ بَيْنَنَا وَبَيْنَ قَوْمِنَّا بِالْحَقِّ وَاَنْتَ خَيْرُ الْفَاتِحِيْنَ. رَبَّنَا آتِنَا فِي الدُّنْيَا حَسَنَةً وَفِي الآخِرَةِ حَسَنَةً وَقِنَا عَذَابَ النَّارِ.عِبَادَ اللهِ، إِنَّ اللهَ يَأْمُرُكُمْ بِالْعَدْلِ وَاْلإِحْسَانِ وَإِيتَآئِ ذِي الْقُرْبَى وَيَنْهَى عَنِ الْفَحْشَآءِ وَالْمُنكَرِ وَالْبَغْيِ يَعِظُكُمْ لَعَلَّكُمْ تَذَكَّرُوْنَ. فَاذْكُرُوا اللهَ الْعَظِيْمَ يَذْكُرْكُمْ وَادْعُوْهُ يَسْتَجِبْ لَكُمْ وَلَذِكْرُ اللهِ أَكْبَرُ.

Rabu, 01 April 2009

MATEMATIKA BUKAN PELAJARAN YANG MENYERAMKAN



Matematika sering kali dianggap pelajaran momok. Tak cuma si anak yang
kebingungan, orang tua pun sering dibuat kalang kabut.
Segala daya dikerahkan para orang tua bagi anaknya. Mulai dari les sampai
ikut bimbingan belajar. Tapi beberapa waktu terakhir ada lembaga yang khusus
menyelenggarakan kursus matematika. Ada yang menggunakan Metode Kumon,
sementara lainnya menggunakan alat bantu sempoa.
Kembangkan potensi individu
Sebenarnya nama Kumon adalah nama keluarga penemu metode belajar
matematika, Toru Kumon. Guru matematika SMU di Jepang itu pada tahun 1954
pertama kali menyusun sendiri bahan pelajaran matematika untuk membimbing
anaknya belajar matematika. Setelah terbukti memberi hasil memuaskan pada
anaknya dan juga anak didik dan tetangga dekatnya, ia pun ingin menerapkan cara
belajar dan bahan pelajaran ini kepada sebanyak mungkin anak. Tak heran dengan
sifatnya yang universal, kini Metode Kumon telah dapat diterapkan di 40 negara,
termasuk Indonesia.
Prinsip dasar metode yang disebarluaskan ke Indonesia pada Oktober 1993
ini adalah pengakuan tentang potensi dan kemampuan individual tiap siswa. "Maka,
seseorang yang mendaftar kursus Kumon harus mengikuti tes penempatan," tutur
Suita Sary Halim, pimpinan penyelenggara kursus Kumon. Tes penempatan itu
untuk mengetahui titik pangkal siswa, supaya siswa dapat mengerjakan bahan
pelajaran sesuai dengan kemampuannya. Tak heran bila soal itu biasanya bisa
selesai dalam batas waktu tertentu, biasanya hanya dalam hitungan menit.
Setelah itu, ia akan terus berlatih mengerjakan soal-soal latihan sesuai
kemampuan, daya konsentrasi dan ketangkasan, bukan berdasar tingkat kelas
formal atau usia siswa saja. Siswa SD kelas II bisa saja menghadapi soal latihan
untuk SD kelas I, "Karena mungkin yang ia kuasai benar baru pelajaran di kelas I,"
ujar Suita.
Sebagai contoh, mungkin saja ada siswa SD kelas II yang harus belajar
penambahan yang termudah. Misalnya, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4, 4 + 1 = 5, 5
+ 1 = 6, dst. Namun begitu jangan dianggap enteng karena ia harus menyelesaikan
sebanyak 50 soal hitungan serupa hanya dalam waktu 2 menit. Latihan itu
dilakukan berulang kali, sampai ia menguasai dan mampu di luar kepala menjawab
soal serupa. Selanjutnya, ia akan meningkat ke bagian berikut, namun dengan
tingkat perbedaan kesulitan yang sangat kecil, misalnya 1 + 2 = 3, 2 + 2 = 4, dan
seterusnya.
Maka jangan kaget bila dalam kelas bisa ditemukan siswa dalam berbagai
tingkat usia. Begitu pun, beberapa siswa yang duduk di tingkat kelas yang sama
tidak berarti akan memulai mengerjakan soal latihan yang sama pula. "Kembali lagi
karena masalah potensi dan kemampuan yang berbeda dari tiap siswa. Maka yang
diterapkan adalah belajar perseorangan," tutur Suita sambil menambahkan tiap
siswa Kumon mendapat bahan pelajaran yang berbeda dengan siswa lainnya, baik
jumlah lembar kerja maupun tingkat bahan pelajarannya.
Karena mulai belajar dari bagian yang tepat, dalam arti sesuai dengan
kemampuannya, dan program dibuat secara perseorangan, siswa tidak akan
menemui kesulitan belajar. Yang muncul justru perasaan senang belajar
matematika. Penyebab yang lain karena di lembaga ini tidak tertutup kemungkinan
untuk merevisi dan mengembangkan bahan pelajaran agar anak-anak tidak
mengalami kesulitan dalam belajar dan tidak kehilangan semangat belajarnya.
Selain itu prestasi antara satu siswa dengan yang lain tidak dibanding-bandingkan,
sehingga kalaupun ada yang agak lambat mencapai kemajuan tidak akan merasa
kecil hati dan putus asa.
Uniknya, berkat metode yang mengunggulkan kemampuan dan semangat
belajar perseorangan itu, biasanya setelah 6 bulan - 1 tahun, siswa sudah bisa
mencapai tingkat pelajaran di sekolahnya, setelah itu melampauinya.
Kemajuan dari hasil belajar siswa Kumon memang sangat bervariasi. Ada siswa
yang menyelesaikan seluruh bahan pelajaran Metode Kumon, hingga level Q
mengenai probabilitas dan statistika, dalam waktu 2 tahun 10 bulan. "Namun,
sekecil apa pun kemajuannya, kami akan selalu mengakui setiap hasil yang telah
mereka capai dan menunjukkan jalan agar pada diri setiap anak timbul rasa
percaya diri dan keberanian," ujar Suita sambil menambahkan pada umumnya
prestasi siswa sesudah mengikuti kursus metode ini meningkat, terutama dari segi
akademis.
Disiplin berlatih
Kumon menilai kunci keberhasilan belajar matematika adalah dengan
banyak berlatih. Tak heran bila selama belajar dengan Metode Kumon siswa akan
mendapat banyak porsi latihan. Dalam tiap satuan lembar kerja terdapat puluhan
soal, sehingga untuk satu materi bahasan ia akan mengerjakan hingga ratusan soal
latihan. Maka, untuk menyelesaikan seluruh topik bahasan, bila ia jadi siswa sejak
tingkat pertama, jumlah soal latihan yang dikerjakannya tentu mencapai puluhan
ribu!
Di Kumon, menurut Suita, siswa yang sudah punya kemampuan cukup yang
bisa maju ke tingkat lebih tinggi. Bagi yang belum cukup akan terus mendapat
pengulangan, sehingga nantinya ia tidak mendapat kesulitan saat mengerjakan
bahan pelajaran yang lebih tinggi.
Selain itu Kumon memberlakukan sistem nilai 100, artinya tiap latihan harus
benar dikerjakan semua sebelum bisa berganti lembar pelajaran. Siswa yang
melakukan kesalahan harus memperbaiki sendiri sampai mendapat nilai 100. Cara
ini dinilai efektif agar siswa tidak lagi melakukan kesalahan yang sama.
Namun, kenaikan tingkat sering kali tidak terasa. Ini karena perubahan
bahan pelajaran dibuat sedemikian kecil, bahkan halus dan sistematis. Bahan
pelajaran meningkat seiring dengan kemampuan penalaran sendiri, jarang sekali ia
harus minta bantuan pembimbing. Cara ini akan membentuk kebiasaan belajar
mandiri yang berguna untuk menggali potensi diri-sendiri.
Selain materi pelajaran, waktu belajar siswa pun digodok matang. Siswa
umumnya datang ke kelas 2 kali seminggu dengan waktu belajar rata-rata 30 menit,
tergantung tingkat bahan pelajarannya. "Namun, di luar hari kelas, mereka
mendapat PR dengan jumlah yang tepat sesuai kemampuannya setiap hari," ujar
Dani Wulansari, staf lembaga Metode Kumon.
Semua cara belajar itu diterapkan pada seluruh peserta kursus tanpa
memandang usia, karena Kumon memang bisa diikuti oleh siswa pada usia berapa
pun. "Pendaftarannya pun terbuka setiap saat," ujar Dani sambil menambahkan
sebaiknya siswa mempelajari metode ini sejak usia dini, karena hasilnya tentu akan
lebih memuaskan. Yang terutama dirasakan adalah kemampuan berpikir matematis
akibat latihan mengkoordinasikan angka-angka menggunakan otak dan tangan.
Khususnya latihan hitungan dengan Metode Kumon akan terasa sangat membantu
untuk mengenal matematika tingkat SMP dan SMA, sehingga ia akan dengan
mudah mengerjakan soal-soal persamaan, pemfaktoran, juga diferensial dan
integral.
Dengan demikian, Metode Kumon bukan hanya meningkatkan penguasaan
matematika, tapi juga berbagai kemampuan belajar pada anak, mulai dari
konsentrasi dan ketangkasan kerja, semangat kebiasaan belajar mandiri, kebiasaan
belajar setiap hari. Bila ia bisa menyelesaikan soal latihan matematika dari sekolah
dengan cepat, maka ia bisa menggunakan sisa waktu untuk mempelajari ilmu lain.
Alhasil, pelajaran lain pun pasti akan meningkat.
Dari pasir sampai manik-manik
Konon dengan sempoa seorang anak dapat menjawab sederetan soal
hitungan penjumlahan dan pengurangan hanya dalam beberapa menit. Yang
dilakukannya cuma menjentak-jentikkan biji manik-manik sempoanya dengan
cekatan.
Sempoa memang bukan barang baru. Diduga alat hitung ala abakus pertama
dimiliki suku Babilonia dalam bentuk sebilah papan yang ditaburi pasir. Di atasnya
orang bisa menorehkan berbagai bentuk huruf atau simbol. Tak heran bila ia
disebut abakus yang dalam bahasa Yunaninya abakos, artinya 'menghapus debu'.
Ketika berubah fungsi menjadi alat hitung, bentuknya pun diubah. Permukaan pasir
itu menjadi papan yang ditandai garis-garis lengkap dengan sejumlah manik-manik
satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya.
Alat itu makin disempurnakan di zaman Romawi. Papannya dibuat berlekaklekuk
cekung agar saat menghitung manik-manik mudah digerakkan dari atas ke
bawah.
Orang Cina mengembangkan "hsuan-pan" (nampan penghitung) alias
abakus itu menjadi dua bagian. Pada jeruji atas dimasukkan dua manik-manik dan
jeruji bawah lima manik-manik. Di abad pertengahan abakus makin tersebar luas, di
antaranya sampai ke Eropa, Arab, dan seluruh Asia.
Abakus sampai di Jepang pada abad ke-16. Namun Jepang mengubah
susunan manik-manik menjadi satu pada jeruji atas dan empat di jeruji bawah. Satu
manik-manik jeruji atas bernilai lima dan empat di jeruji bawah (dimulai dari tengah
ke kiri) bernilai satuan, selanjutnya puluhan, ratusan, dan seterusnya. Sedangkan di
bagian tengah ke kanan untuk menghitung bilangan desimal. Rupanya abakus ala
Jepang ini yang belakangan populer kembali, termasuk di Indonesia.
Menanam sempoa di otak
Munculnya mesin hitung elektronika di AS tahun 1946, rupanya tidak
menggoyahkan kepopuleran sempoa. Malah anak yang sudah sangat fasih
menghitung dengan metode sempoa telah dibuktikan mampu mengalahkan cara
hitung dengan komputer.
Belakangan berbagai kursus mental aritmatika sempoa memang menjamur
di kota-kota besar. Menurut salah satu penyelenggara kursus, yaitu Yayasan
Aritmatika Indonesia (YAI) yang mengambil lisensi dari Malaysia, berhitung metode
sempoa hanya melibatkan hitungan tambah, kurang, kali, dan bagi.
Satu paket belajar terdiri atas 10 tingkat yang kenaikannya harus melalui
ujian. Pada tingkat I - III anak belajar penjumlahan dan pengurangan. Pada tingkat
IV diajarkan perkalian dan pembagian. Bila satu tingkat selesai dalam tiga bulan,
berarti untuk menamatkan 10 tingkat perlu waktu 30 bulan atau 2,5 tahun.
Umumnya bila sudah sampai tingkat terampil, mungkin setelah belajar 6 bulan - 1
tahun, sekitar tingkat II atau III, murid diharapkan mampu menghitung tanpa alat
bantu apa pun. Sepuluh baris pertanyaan perkalian tiga digit angka dengan tiga
digit angka bisa selesai kurang dari 30 detik!
Hal ini bisa terjadi karena anak sudah hapal lokasi satuan, puluhan, ratusan,
dst. Cukup dengan membayangkan posisi manik-manik sempoa sambil memainkan
jari-jari tangannya, ia bisa menemukan hasil hitungan. Pada tingkat ini ia sudah
mampu menghitung cepat di luar kepala. Visualisasi penggunaan sempoa sudah
tertanam dalam otaknya.
Namun, ada catatan penting lain, menurut sistem YAI, pelatihan aritmatika
sempoa paling sesuai untuk anak usia 6 - 12 tahun karena mereka sedang dalam
taraf mempelajari metode dasar eksakta.
"Pikiran mereka masih jernih, belum terlalu dipengaruhi metode aritmatika
lain," tutur Ibu Tia, praktisi sistem YAI di Sanggar Kreativitas Bobo, Jakarta.
Akhirnya, selain bisa berhitung cepat, metode ini berguna untuk
mengoptimalkan fungsi-fungsi otak, khususnya otak kanan yang meliputi daya
analisis, ingatan, logika, imajinasi, reaksi tinggi, dll. Menurut teori mental aritmatika,
pemahaman atas disiplin dasar eksakta ini akan membuat anak mampu menguasai
dan menggunakan secara optimal seluruh potensi dan kreativitas dirinya, termasuk
menyerap ilmu-ilmu lanjutannya nanti. Untuk kehidupan sehari-hari latihan ini akan
melatih mental anak agar menjadi lebih tekun serta disiplin.
Ilmu kemampuan dasar
Kemampuan menghitung dengan cepat, tentu akan menunjang anak dalam
pelajaran matematika di sekolah. Atas pertimbangan itu Kepala Sekolah SD
Dharma Karya Drs. H. Masduki memasukkan metode ini dalam mata pelajaran di
sekolah yang dipimpinnya. "Karena saya pernah melihat ada anak SMP yang
menghitung masih dengan alat bantu jari-jari tangan."
Selain itu, ia membaca di surat kabar rencana akan makin banyaknya
diterapkan ilmu kemampuan dasar di tingkat pendidikan dasar. Menurut dia, "Salah
satu ilmu kemampuan dasar adalah aritmatika yang meliputi penguasaan berhitung
tambah, kurang, kali, bagi." Bila landasan berhitungnya cukup kuat, siswa tentu tak
akan menghadapi masalah dalam memahami matematika yang sesuai dengan
tuntutan kurikulum dan GBPP.
SD Dharma Karya mengajarkan metode sempoa aritmatika sejak tahun
ajaran baru silam dengan mengambil dua jam dari 10 jam pelajaran matematika.
Metode ini diperkenalkan pada siswa kelas I hingga VI. "Repotnya, kalau diajarkan
pada siswa di kelas V atau VI, mental berhitung mereka sudah terbentuk yaitu
menghitung dengan alat bantu jari tangan, sedangkan jumlah jari tangan sangat
terbatas. Tak heran, kalau sering kali matematika sulit dikuasai karena tidak ada
bekal ilmu berhitung," aku Wito, guru mata pelajaran metode sempoa.
Nantinya, murid kelas I sekarang saat duduk di kelas V akan mendapat
pelajaran aritmatika sosial. "Siswa belajar menerapkannya dalam masalah seharihari,
misalnya saat berbelanja," tutur Wito yang mengaku sempat bekerja keras
merakit sempoa sederhana untuk dipakai berlatih murid-muridnya.
Ternyata Wito punya target yang sama dengan YAI, yaitu memasukkan
sempoa bayangan ke otak anak. Tugas pertamanya adalah bagaimana agar
muridnya lancar mengoperasikan sempoa. Di otak setiap gerakan bisa punya
makna dalam hitungan. Sehingga kalau pun tanpa sempoa siswa tak akan kesulitan
dalam berhitung.
Menurut Wito, murid-muridnya tak pernah bosan belajar dengan sempoa.
Murid-muridnya tak merasa sedang belajar, malah lebih merasa sedang bermain
manik-manik sempoa.
Masduki tak mengingkari masalah yang mungkin muncul. Berbeda dengan
kursus, di mana satu anak punya sempoa sendiri yang bisa dipakai berlatih di
rumah, sempoa di sekolahnya hanya dipinjamkan pada siswa saat pelajaran. Belum
lagi jumlah siswa satu kelas yang mencapai 35 orang, sehingga mungkin saja ada
anak yang agak lambat menguasainya. "Namun, selalu ada jalan keluar, misalnya
memberi pengajaran remedial atau pengayaan," tutur Masduki yang, sama seperti
guru dan orang tua mana pun, bertekad memberikan bekal terbaik untuk generasi
penerusnya.

SEJARAH MATEMATIKA


Florian Cajori (1859 – 1930)
Masa kecil Seorang insinyur dengan pekerjaan membangun jalan dan jembatan di Swiss yang banyak gunung dan bukit, membutuhkan keahlian dan kemampuan tinggi. Georg Cajori adalah salah seorang daripada orang yang menenuhi kriteria itu adalah ayah dari Florian Cajori dan beristrikan Catherine Camenisch. Keduanya tinggal di Swiss dan Florian Cajori lahir di sebuah kota kecil. Cajori Mengenyam baku pendidikan di Zillis sebelum pindah ke kota yang lebih besar, Chur. Masa remaja Cajori justru di Amerika, karena pada tahun 1875, migrasi ke sana dan melanjutkan sekolah di Whitewater, Wisconsin. Setelah lulus Cajori menjadi guru di desa, sebelum akhirnya mengambil jurusan matematika di Universitas Wisconsin. Lulus tahun 1883, dan melanjutkan ke Universitas John Hopkins namun hanya bertahan 18 bulan. Pergi dari Universitas John Hopkins, Cajori ditunjuk sebagai asisten profesor di Universitas Tulane di New Orleans meski tidak lama kemudian baru diangkat sebagai master oleh universitas Winconsin pada tahun 1885. Tahun 1887, Cajori menjadi profesor untuk matematika terapan di Tulane. Jabatan ini tidak lama dipegang karena tidak lama kemudian pindah ke Corolado Collage sebagai ketua jurusan fisika yang dijabat dari tahun 1889 sampai tahun 1898. Rupanya bosan dengan fisika, sehingga dilanjutkan menjabat sebagai ketua jurusan matematika pada College yang sama yaitu mulai tahun 1898 sampai tahun 1918, meskipun selama tahun itu juga dekan departemen rekayasa di Colorado Springs. Baru setelah tahun 1918, Cajori memasuki bidang yang menjadi minat utamanya yaitu sejarah matematika. Topik baru ini teristimewa baginya karena baru pertama kalinya ada di Amerika dan di universitas ternama pula, University of California, Berkeley.
Karya-karya Peran Cajori tidak pernah lepas dari sumbangsihnya terhadap sejarah matematika. Keberadaan ilmu ini, sehingga diterima sebagai subyek studi secara umum, memberinya banyak gelar kehormatan selain kesadaran akan perlunya topik itu bagi para matematikawan. Cajori, awalnya, menulis buku teks matematika yang sama sekali tidak mengandung kata sejarah seperti An introduction to the modern theory of equations (1904) dan Elementary algebra: First year course (1915). Sebelumnya, memang ada karya Cajori dengan judul sejarah matematika yang berjudul The teaching and history of mathematics in the United States (1890) yang isinya hanyalah ulasan terhadap 22 lembaga di Amerika. Setelah buku ini disusul oleh A History of Mathematics (1894 & 1919/edisi 2). Namun karya puncak Cajori tidak pelak adalah A History of Mathematical Notation (1928-1929) yang sampai saat ini masih menjadi acuan bagi para matematikawan maupun sejarawan di seluruh dunia. Masih banyak karya-karya Cajori lain yang tidak disebutkan.
Prestasi dan penghargaan banyak diperoleh oleh Cajori. Terpilih menjadi presiden Mathematical Association of America pada tahun 1917-1918, wakil presiden American Association for the Advancement of Science pada tahun 1923 adalah beberapa diantaranya.
Masa tuaBegitu memasuki usia 70 tahun, kesehatan Cajori menurun jauh. Meski sempat mengalami dioperasi besar pada tahun 1930, namun tidak pernah pulih total sehingga 6 bulan kemudian Cajori meninggal dunia di rumahnya di Berkeley. Setelah meninggal Cajori, buku spektakuler karya Newton “Mathematical principles” of Natural Philosophy and His System of the World diterbitkan pada tahun 1934. Cajori mengubah buku Newton agar layak dibaca dengan mengalihbahasakannya ke dalam bahasa Inggris dari bahasa Latin.
SumbangsihMengenalkan sejarah matematika sebagai bahan bacaan wajib bagi para matematikawan sekaligus menjabarkannya ke dalam suatu ilmu yang layak untuk dipelajari. Karyanya yang dibuat dalam A History of Mathematical Notations membuktikan bahwa dirinya sangat rinci dan mendalam dalam mengupas suatu kajian terhadap suatu topik matematika tertentu.
Tujuan-tujuan dari pemikiran saintifik adalah untuk mengetahui sesuatu yang berlaku umum dalam sesuatu hal yang berbeda dan memahami keabadian dari hal yang fana. (The aims of scientific thought are to see the general in the particular and the eternal in the transitory)
Alfred North Whitehead
Dosen adalah jalan hidup matematikawan ini
Alfred North Whitehead (1861 – 1947)
Masa kecilAyah Alfred North Whitehead bernama Alfred Whitehead (nama sama) adalah seorang pendeta Anglikan yang tinggal di Ramsgate. Ibu Alfred North Whitehead adalah Maria Sarah Buckmaster yang berasal di London. Gambaran tentang ayah Whitehead adalah mempunyai banyak teman dan sangat bangga dengan pekerjaannya, sehingga sering disebut bahwa lebih menguasai isi Perjanjian Baru daripada tugas keluarga. Keluarga ini mempunyai empat orang anak dan Alfred adalah anak bungsu. Mempunyai dua kakak laki dan seorang kakak perempuan. Kedudukan sebagai anak bungsu, membuat Alfred kecil mudah sakit dan manja. Hal ini membuat Alfred tidak pernah menikmati sekolah dasar dan pendidikan diperoleh lewat ajaran ayahnya sampai dia berumur 14 tahun. Sebenarnya Alfred adalah anak yang sehat, namun menurut pandangan kedua orangtuanya dianggap anak yang sakit-sakitan. Disayang oleh ayah dan kedua saudara lakinya, namun kurang mendapat perhatian dari ibunya sehingga dia menyatakan bahwa masa kecilnya tidak bahagia dan kesepian, meskipun materi tidak menjadi kendala bagi dirinya. Sang ayah mengajarinya bahasa latin pada umur 10 tahun disusul dengan bahasa Yunani begitu usianya 12 tahun. Meskipun tidak dapat dikatakan mahir, namun penguasaan Whitehead terdapat kedua bahasa ini tidaklah terlalu buruk. Sampai usia ini tidak ada gejala bahwa Whitehead kelak menjadi orang jenius. Mempelajari matematika lewat sang ayah, namun tidak diketahui alasan apa yang membuat dirinya sangat tertarik dengan matematika. Baru pada tahun 1875, dia meninggalkan tempat tinggal ayahnya dan masuk Sherbourne Independent School. Setahun kemudian, 1876, kakaknya menjadinya pengajar di sekolah ini, ketika Whitehead sudah menginjak tahun kedua.
Bakat matematikaMasuk di sekolah dengan mutu standar ini, Whitehead tidak mempunyai banyak pilihan jurusan sehingga semua murid belajar subyek-subyek mayor seperti: bahasa Latin, bahasa Yunani dan bahasa Inggris, dan subyek-subyek minor seperti: matematika, fisika, sejarah, geographi dan bahasa-bahasa modern yang kurang mendapat perhatian.
Ternyata Whitehead menunjukkan bakat di bidang matematika dan bahkan belajar matematika setelah lulus sekolah, mengabaikan pelajaran komposisi pada bahasa dan membaca puisi bahasa Latin hanya untuk menekuni matematika.Tahun 1879, Whitehead mengikuti ujian masuk Trinity College, Cambridge dan sukses mendapatkan bea siswa. Seperti layaknya mahasiswa penerima bea siswa, Whitehead harus tinggal di asrama College. Di sini Whitehead mendapat bimbingan dari J.W.L. Glaisher, H.M. Taylor dan W.D. Niven. Masih ditambah kuliah Stokes dan Cayley dengan pembimbing E.J. Routh. Salah satu teman akrabnya adalah D’Arcy Thompson. Tahun kedua, Whitehead tetap mendapat bea siswa. Mengambil ujian matematikal Tripos pada tahun 1883 dan mampu mempertahankannya pada tahun berikutnya. Disertasi Whitehead adalah melakukan pembahasan teori Maxwell tentang teori elektrisiti dan magnetisme memenangkan perlombaan pada tahun 1884. Thomson dan Forsyth yang menjadi juri terkejut dengan hasil ini, karena Whitehead sekali lagi memenangkan salah satu dari lima bea siswa yang disediakan.
Menjadi pengajarSetelah mendapat bea siswa, Whitehead diwajibkan menjadi pengajar dan tugas pertama adalah menjadi asisten dosen. Memberi kuliah matematika, namun sampai lima tahun kontraknya sebagai pengajar selesai, belum ada satupun makalah yang menjadi karyanya. Tidak diketahui apakah Whitehead melakukan penelitian matematika selama periode tersebut. Yang diketahui hanya bahwa dirinya suka menyendiri dan jarang melakukan komunikasi dengan sesama matematikawan. Setelah mengajar selama 12 tahun, Whitehead mengeluarkan 2 makalah secara bersamaan pada tahun 1889 tentang gerak tekanan pada zat cair. Rupanya topik yang menarik hatinya ini terpengaruhi oleh kuliah Stokes tentang materi tersebut.Meskipun tidak ada tulisan ilmiah, namun Whitehead dipromosi sebagai pengajar di Cambridge pada tahun 1888. Pada saat itu dia juga merangkap sebagai pengajar di Girton College. Disadarinya bahwa ‘kekuatan’ dirinya adalah mengajar bukan mengarang. Titik balik terjadi setelah dia menikah dengan Evelyn Wade di London pada akhir tahun 1890. Whitehead yang pendiam dan suka menyendiri kontras dengan istrinya yang aktif dan mudah bergaul. Hasilnya Whitehead yang getol mempelajari matematika murni dan mencanangkan proyek penulisan Treatise on Universal Algebra pada awal tahun 1891, beberapa minggu setelah hari pernikahannya. Proyek ini sampai tahun 1998, juga belum selesai. Perkawinan ini berbuah dengan lahirnya dua anak laki dan seorang anak perempuan.
Setelah menikahPerubahan lain dari Whitehead setelah menikah adalah kepercayaan. Ayahnya adalah seorang biarawan Anglikan, dan sebagai anak Whitehead secara otomatis mempunyai kepercayaan yang sama. Namun pada kisaran tahun 1890, dia mulai berpaling untuk menjadi Katholik. Terjadi pertentangan batin selama tujuh tahun sebelum memutuskan apakah tetap Anglikan atau Katholik. Akhirnya yang dipilih adalah faham agnostik (kepercayaan bahwa tidak ada bukti tentang keberadaan Tuhan, namun tidak menutup kemungkinan bahwa Tuhan itu ada). Faham ini dianut karena menurut pendapatnya, faktor paling utama dalam dalam perkembangan sains adalah bersikap agnostik. Dasar pandangan ini adalah Whitehead menganggap bahwa fisika Newton adalah keliru. Tampaknya upaya untuk mengkoreksi teori Newton ini menjadi dasar pandangan religius seseorang. Dari aspek di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa Whitehead punya minat dalam mengembangan filsafat dan metafisika. Meskipun Whitehead menjadi produktif setelah menikah, namun tidak ada hal-hal baru yang termaktub dalam karyanya. Ide-ide matematikanya hanyalah mengulas ulang dari matematikawan sebelumnya seperti: Sylvester (invarian), Hamilton (quaternions), Grassman (pengembangan kalkulus/calculus of Extension) dan Boole (aljabar simbolik). Namun semua itu mampu memuaskan Universitas Cambridge sehingga pada tahun 1903, dia diangkat menjadi dosen senior sekaligus sebagai anggota penguji pada Mathematical Tripos. Whitehead terus berkarir di Cambridge sampai tahun 1910. Merasa karirnya sudah berhenti, dia pindah ke Universitas London yang kurang terkenal setelah sempat beberapa bulan menganggur. Empat tahun di tempat baru ini, Whitehead meraih kedudukan tinggi, menjadi profesor matematika terapan di Imperial College of Science and Technology.
Bertemu RussellRussell masuk Cambridge pada tahun 1890 dan pada saat itu Whitehead adalah seorang penguji. Rupanya penguji ini tertarik dengan kepiawaian Russell setelah membaca makalah-makalah karyanya. Dengan dukungan Whitehead, Russell memperoleh bea siswa, dimana baru tahun kedua Russell diajar oleh Whitehead. Kolaborasi ini dimulai pada tahun 1900 dengan menggagas, kelak menjadi karya besar mereka, Principia Mathematica. Apabila ditelusuri lebih jauh, maka kolaborasi ini terjadi setelah mereka berdua tertarik dengan karya Peano tentang dasar-dasar matematika yang dipaparkan pada konggres matematikawan di Paris pada tahun 1900.
Ketika mereka berkolaborasi, Whitehead sedang menyelesaikan artikel Memoir on the algebra of symbolic logic sedangkan Russell dalam tahap akhir penulisan naskah Principles of Mathematics. Sebenarnya Whitehead akan melanjutkan tulisan, jilid kedua, untuk Tratise on Universal Algebra, namun rencana ini gagal saat pada tahun 1901, Russell menemukan paradoks dalam teori himpunan yang kemudian lebih dikenal dengan nama paradoks Russell. Buku Principia Mathematica (terdiri dari 3 jilid yang terbit pada tahun 1910, 1912 dan 1913) hasil kolaborasi ini dapat dikatakan luar biasa karena merupakan karya gabungan antara dua orang yang mempunyai latar belakang yang berbeda: Russell sebagai filsuf dan Whitehead sebagai matematikawan. Keduanya berupaya membangun dasar-dasar matematika dengan dasar logika.
Masa tuaWhitehead menjadi profesor di London selama 10 tahun sebelum menerima tawaran menjadi dosen filsafat di Harvard pada tahun 1924, dan terus mengajar hingga pensiun pada tahun 1937. Semasa menjadi pengajar ini berbagai penghargaan diperoleh Whitehead. Terpilih menjadi anggota Royal Society pada tahun 1903, dan memperoleh medali Sylvester pada tahun 1925. Banyak universitas memberi penghargaan atau gelar kehormatan kepada Whitehead termasuk Manchester, St. Andrews, Wisconsin, Harvard, Yale dan Montreal.
SumbangsihTidak banyak yang diketahui tentang sumbangsih dari Whitehead. Yang dikenal dari Whitehead justru adalah karya kolaborasi bersama Bertrand Russell. Karya-karya matematika pra-kolaborasi banyak berisik rangkuman karya-karya matematikawan Inggris.
Penemuan paling penting yang dibuat oleh para ilmuwan adalah ilmu itu sendiri(The most remarkable discovery made by scientists is science itself)
Gerard Piel
Pencetus 23 problem matematika yang terkenal
David Hilbert (1862 – 1943)
RiwayatDavid Hilbert menuntut ilmu di Gymnasium yang terdapat di kota tempat kelahirannya, Konigsberg. Setelah lulus, memasuki universitas Konigsberg, dimana dia diajar oleh Lindemann. Pernah kuliah selama satu semester di universitas Heidelberg di bawah bimbingan analis [Lazarus] Fuchs.Hilbert lulus pada tahun 1885 dengan thesis tentang teori invarian dan mempunyai teman kuliah, [Hermann] Minkowski, dimana mereka saling mempengaruhi satu dengan lainnya. Pada tahun 1884, [Adolf] Hurwitz mengajar di universitas Konigsberg dan cepat menjalin persahabatan dengan Hilbert. Persabahatan ini adalah faktor paling penting bagi perkembangan matematikal Hilbert. Tahun berikutnya, 1886, Hilbert menjadi staf pengajar di Konigsberg sampai tahun 1895, diangkat sebagai dosen utama sampai tahun 1892, diangkat menjadi asisten profesor sebelum menjadi profesor penuh pada tahun 1893. Pimpinan Konigsberg pada saat ini adalah Heinrich Weber yang sangat dikenal karena menghadirkan untuk pertama kalinya difinisi-difinisi abstrak untuk himpunan dan bidang pada periode 1880-1890., juga mengarang tiga buku teks aljabar. Hilbert sering melakukan perjalanan ke mancanegara guna menghadiri konggres matematikawan yang menjadi “ciri” abad itu.
SuksesiTahun 1892, Schward pindah dari Gottingen ke Berlin untuk menggantikan posisi Weierstrass dan Klein memberi penawaran kepada Hilbert untuk mengisi jabatan yang kosong di Gottingen itu kepada Hilbert. Klein gagal membujuk Hilbert dan posisi itu diisi oleh Heinrich Weber yang pindah dari Konigsberg. Posisi Weber, pada tahun 1883, diganti oleh Lindemann yang belum lama menerbitkan pembuktian bahwa Л adalah bilangan transenden. Lindemann pula yang menyarankan agar thesis Hilbert tentang teori invarian dan mendukung agar topik ini terus dipelajari.Weber hanya menjabat selama tiga tahun sebelum pindah ke Strasbourg dan, akhirnya, posisi itu diisi oleh Hilbert. Sejak tahun 1895, Hilbert menduduki posisi kepala bidang matematika di Gottingen.
Ketenaran Hilbert dalam dunia matematika baru bersinar setalah tahun 1900 sehingga banyak institusi-institusi pendidikan berusaha menariknya dari Gottingen, sebelum untuk akhirnya pindah ke universitas Berlin pada tahun 1902 untuk menggantikan posisi Fuchs. Penggantinya di Gottingen adalah temannya, Hermann Minkowski.
Teori invarian HilbertKarya pertama Hilbert adalah teori invarian pada tahun 1888, dimana dia dapat membuktikan theorema basis yang tersohor. Pembuktian ini dikirimkan sebagai artikel pada Mathematische Annalen. [Paul] Gordan adalah profesor matematika di Erlangen sekaligus pakar dalam teori invarian, namun cara dan metode Hilbert yang revolusioner ini sulit dipahami sehingga perlu pihak ketiga yang menilai. Juri yang ditunjuk adalah Klein. Lewat teman akrabnya, Hurwitz, Hilbert mengetahui bahwa Gordan mengirim surat Klein guna membicarakan artikel tersebut. Mengetahui hal ini Hilbert menulis surat kepada Klein yang isinya menyatakan bahwa dia tidak akan melakukan perubahan pada artikel yang sudah dikirim. Klein menerima dua surat dari Hilbert dan Gordan, dimana saat itu Hilbert adalah asisten pengajar dari Gordan yang sangat terkenal di dunia karena teori invarian. Sisi lain Gordan juga mengetahui hubungan antara Klein dan Hilbert yang sudah terjalin lama. Akhirnya, Klein mengemukakan terobosan invarian dari Hilbert ini dan berjanji akan menerbitkan sebagai artikel pada Annalen, tanpa perubahan sedikitpun.Merasa bahwa karyanya dihargai, Hilbert mengembangkan metode lain dalam teori invarian untuk kembali diterbitkan dalam Mathematische Annelen dimana sebelumnya dikirim kepada Klein. Komentar dari Klein adalah: “Tidak perlu diragukan lagi, bahwa makalah ini adalah karya maha penting dalam bidang aljabar umum yang pernah diterbitkan oleh Annalen.”Sistimatika invarian Hilbert secara singkat dapat disebutkan sebagai berikut. Misalkan bentuk x dengan pangkat n, untuk menemukan bilangan terkecil dari invarian dan covarian rasional integral dapat dinyatakan sebagai bentuk rasional integral dengan koefisien-koefisien numerikal dari himpunan lengkap.
Kiprah HilbertSaat masih di Konigsberg, tahun 1893, Hilbert mengarang Zahlbericht untuk teori bilangan aljabarik. Komunitas matematika Jerman (German Mathematical Society) yang baru didirikan tiga tahun sebelumnya mendaulat agar karya ini dianggap sebagai laporan hasil perkembangan dari komunitas ini selama tiga tahun. Isi pokok buku ini adalah sistesis dari karya Kummer, Kronecker dan Dedekind namun dirangkai dan diisi dengan gagasan-gagasan Hilbert yang cemerlang. Semua gagasan ini sekarang lebih dikenal dengan sebutan teori bidang kelas (Class field theory).
Karya penting Hilbert adalah makalah “On the Theory of Algebraic Forms” yang dimuat pada Mathematische Annalen pada tahun 1890. Di sini Hilbert mendifisnikan bentuk aljabarik sebagai fungsi homogen integral rasional dalam peubah-peubah tertentu dimana koefisien-koefisien adalah bilangan-bilangan dalam “wilayah rasionalitas” (domain of rationality). Theorema yang menyatakan bahwa untuk deret tak-terhingga S = F1, F2, F3, … dari bentuk-bentuk peubah-peubah n, x1, x2, x3, … xn terdapat bilngan m dalam bentuk berurutan yang diekspresikan sebagai
F = A1F1 + A2F2 + … AmFm
Dimana Ai adalah bentuk-bentuk yang sama dengan peubah-peubah n. Hilbert mengaplikasikan hasil ini untuk membuktikan sistem terbatas untuk invarian dengan bentuk-bentuk arbitrari banyak peubah.Tidak puas dengan teori invarian, Hilbert menjelajahi geometri. Geometri rekaan Hilbert dapat disebut sebagai sebuah karya besar setelah Eucklid sendiri. Dari pembelajaran secara sistematik dari geometri Euclidian, Hilbert merumuskan dua puluh satu aksioma dan melakukan analisis terhadap masing-masing signifikansinya. Karya dalam geometri dituang dalam buku berjudul Grundlagen der geometrie pada tahun 1899, dimana geometri ditempatkan dalam tatanan aksioma yang formal. Buku ini terus diperbaharui dalam setiap edisinya dan kelak memberi dampak besar bagi pendekatan aksiomatik dalam matematika yang akan menjadi karakteristik utama bagi geometri saat memasuki abad 20.23 problem matematika Hilbert juga dikenal karena mengemukakan 23 problem atau tantangan matematika bagi para matematikawan. Lewat pidatonya pada konggres internasional matematikawan kedua di Paris, disebutkan 23 problem yang menantang kreativitas para matematikawan. Disebutkan bahwa suatu problem matematika mampu merangsang otak-otak kreatif untuk berusaha menemukan solusi, namun apa yang diperoleh terkadang jauh dari harapan. Bukan berarti hasil sampingan (by-product) ini tidak berguna, justru hal ini akan memperkaya khasanah matematika. Fermat (baca: Fermat dan Wiles), sebagai contoh, meninggalkan TTF (Theorema Terakhir Fermat) yang mendorong adanya penemuan bilangan-bilangan ideal dari Kummer dan melakukan generalisasi dalam bidang aljabar yang diprakarsai oleh Dedekind dan Cantor akan mendasari teori bilangan modern dan akhirnya teori fungsi.
Problem bilangan kardinal kontinuum dari Cantor
Keselarasan (compatibility) aksioma-aksioma dalam aritmatika
Kesamaan isi dari dua tetrahera yang mempunyai alas dan tinggi sama
Problem garis lurus sebagai jarak terpendek antara dua titik
Konsep transformasi kelompok (grup) berkesinambungan tanpa asumsi yang dapat berbedaa (differentiability) dari fungsi-fungsi dalam kelompok dari Lie.
Perlakuan matematikal terhadap aksioma-aksioma dalam fisika.
Bilangan-bilangan irrasional dan transenden tertentu
Problem bilangan-bilangan prima
Pembuktian dari hukum umum ketimbalbalikkan (reciprocity) dari berbagai bilangan dalam bidang.
Determinasi dari solvabilitas persamaan Diophantus
Bentuk-bentuk kuadratik dengan koefisien-koefisien aljabarik numerikal
Perluasan theorema Kronecker pada bidang Abelian bagi rasionalitas dalam lingkup aljabarik.
Ketidakmungkinan mencari solusi persamaan untuk dalam bentuk pangkat tujuh dengan menggunakan fungsi-fungsi yang mempunyai dua argumen.
Pembuktian terbatasnya sistem fungsi-fungsi lengkap tertentu
Dasar tak terbantahkan dari kalkulus enumeratif Schubert
Problem topologi dari kurva-kurv dan permukaan-permukaan aljabarik.
Ekspresi bentuk-bentuk tertentu dari persegi panjang
Membangun ruang dari polyhedra congruent
Apakah solusi untuk problem-problem umum dalam variasi kalkulus selalu membutuhkan analitik
Problem umum nilai-nilai batas
Bukti keberadaan persamaan-persamaan diferensial linier mempunyai kelompok monodromik yang sudah dijabarkan
Penyeragaman relasi-relasi analitik dalam fungsi-fungsi otomorphik
Pengembangan lebih lanjut metode variasi-variasi kalkulus
Ruang HilbertKarya Hilbert tentang persamaan-persamaan integral yang terbit pada tahun 1909, merintis penelitian dalam analisis fungsional (cabang matematika dimana fungsi-fungsi dipelajari secara terpisah). Karya ini juga memberi dasar kiprahnya dalam ruang dimensional tak terhingga (infinite-dimensional space), yang kemudian lebih dikenal dengan sebutan ruang Hilbert. Konsep ini berguna dalam analisis matematikal dan mekanika quantum. Penggunaan persamaan-persamaan integral, Hilbert mampu memberi sumbangsih bagi perkembangan fisika matematikal dan yang paling penting adalah memoarnya tentang teori gas kinetik dan teori radiasi.
Ada beberapa orang yang menyebut bahwa pada tahun 1915, Hilbert sudah menemukan persamaan-persamaan bidang untuk relativitas umum sebelum dicetuskan oleh Einstein. Terdapat catatan yang menyebutkan bahwa Hilbert mengirimkan artikel tersebut pada tanggal 20 November 1915, lima hari sebelum Einstein menyerahkan artikel yang berisikan ralat terhadap persamaan-persamaan bidang. Artikel Einstein muncul pada tanggal 2 Desember 1915, tapi bukti bahwa makalah Hilbert (tertanggal 6 Desember 1915) tidak mencantumkan persamaan-persamaan bidang.
Dasar-dasar Geometri Hilbert menekuni suatu bidang sampai benar-benar tuntas. Setelah usai dengan “Zahlbericht”, dia mulai beralih ke geometri. Sejak tahun1894 dia mengajar geometri non-Euclidian dan pada periode 1898-1899mengeluarkan buku “Dasar-dasar Geometri” (Grundlagen der Geometrie). Buku ini dapat disebut karya besar karena kemudian diterjemahkan ke bahasa negara terkemuka dan membawa dampak besar bagi perkembangan geometri pada abad 20. Geometri yang selama ini seakan dilupakan sejak Euclid, dijabarkan ulang dan banyak direvisi ulang oleh Hilbert. Hilbert merintis dengan memasukkan “karanter: aljabar dan analisis ke dalam geometri. Sistematika geometri dilakukan dengan membagi menjadi 3 obyek: titik, garis dan bidang dan enam kemungkinan keterhubungan. Lewat buku itu, Hilber mengukuhkan diri sebagai penggagas “aliran aksiomatik” yang memberi dampak besar terhadap matematika dan pendidikan matematika. Pangantar buku diawali dengan kutipan [Immanuel] Kant; “Semua pengetahuan manusia, diawali oleh intuisi, menghasilkan konsep-konsep, dan diakhiri dengan ide-ide.” Kutipan ini digunakan untuk menunjukkan bahwa dirinya anti-Kant. Menurutnya tidak ada [peran] intuisi dalam mempelajari geometri, dimana titik, garis dan bidang adalah elemen-elemen dari suatu himpinan tertentu. Teori himpunan (set theory) yang selama ini masuk wilayah aljabar dan analisis dipakai dalam geometri.
Karya bersamaHermann Minkowski meninggal pada tahun 1909, meninggalkan kepedihan mendalam bagi Hilbert. Setelah merasa tuntas dengan geometri dan analisis - tidak diuraikan, Hilbert masuk fisika matematika. Sebelum dan setelah PD I, meneliti aplikasi persamaan-persamaaan integral untuk memecahkan teori-teori fisika seperti teroi kinetik dari gas. Penjelajahan ini membuat dia berkolaborasi dengan Emmy Noether (1888-1935) dalam mempelajari invarian diferensial. Emmy adalah anak aljabaris, Max Noether yang ditarik dari Gottingen oleh Hilbert dan Kelin untuk melakukan penelitian bersama. Hasil sampingan adalah Emmy mampu mengeluarkan buku pada tahun 1918 yang berisikan “Theorema Noether.”
Sejak tahun 1990, Hilbert sudah mengerjakan aksiomatisasi, yang dimaksudkan untuk memecxahkan problem fisika yang terkait dengan mekanika quantum. Hasil akhir sudah akan diraih namun karena problem kesehatan, maka tongkat estafet penelitian diserahkan - lewat kolaborasi – dengan L. Nordheim dan J. von Neumann. Karya puncak Hilbert dalam aksiomatisasi aritmatikda dan logika dapat kita nikmati lewat para penerusnya. Karya Dasar-dasar matematika dan Dasar-dasar logika matematika lebih mengenalkan kolaboratornya sebagai Hilber-Bernays dan Hilbert-Ackermann.
SumbangsihBanyak cabang matematika yang ditekuni oleh Hilbert, dimana masing-masing mampu menunjukkan kualitasnya sehingga sangat sulit menyebutkan sumbangsih Hilbert secara spesifik. Dapat disebutkan teori invarian, bidang-bidang bilangan aljabarik, analisis fungsional, persamaan-persamaan integral, fisika matematikal dan variasi-variasi kalkulus. Ada yang menyebutkan bahwa bakat matematikal ditunjang dengan mengemukakan pemikiran-pemikiran baru dan menghubungkan semua disiplin-disiplin ilmu tersebut merupakan betapa banyaknya “jasa” Hilbert bagi perkembangan matematika dan fisika – khususnya mekanika quantumm baik secara sendiri maupun sebagai karya kolaborasi. Problem yang dikompilasi akan terus berupaya dipecahkan oleh matematikawan era berikutnya.
Hermann Minkowski(1864 – 1909)
RiwayatMeskipun lahir di Alexotas, Rusia (sekarang masuk bagian Lithuania), Hermann Minkowski menimba ilmu di universitas Berlin dan Konigsberg. Tahun 1885 memperoleh gelar Doktorate dari universitas Konigsberg, sebelum menjadi dosen di berbagai universitas seperti: Bonn, Konigsberg dan Zurich. Di Zurich, salah seorang mahasiswa yang menghadiri kuliahnya adalah Einstein.Tahun 1902, Minkowski menerima tawaran menjadi pimpinan universitas Gottingen, yang terus disandangnya sampai meninggalnya. Di Gottingen ini, Minkowski mempelajari fisika matematikal dari Hilbert dan rekan-rekan lainnya. Pernah menghadiri seminar tentang teori elektron pada tahun 1905 dan belajar sendiri teori tentang elektrodinamika.Tahun 1907, Minkowski mengungkapkan bahwa karya Lorenz dan Einstein akan lebih mudah dipahami lewat konsep ruang non-Euclidian. Menggagas ruang dan waktu, yang awalnya disangka dapat dipisahkan, ternyata menjadi “pasangan abadi” dalam dimensi keempat dari ‘kontinuum ruang-waktu’. Temuan ini digunakan sebagai kerangka acuan dalam elektrodinamika. Karya-karya ini dituang dalam Raum und Zeit (1907) dan Zwei Abhandlungen uber die grundgleichungen der Elektrodynamik (1909).
PeninggalanKerangka acuan “kontinuum ruang-waktu” ini digunakan sebagai pelengkap dasar matematikal dalam teori relativitas. Gagasan ini kelak digunakan oleh Einstein dalam mengembangkan teori relativitas umum. Matematika ruang-waktu dicetuskan Minkowski lewat paparan tiga jenis ruang berbeda yang semuanya dilalui oleh (garis) panah waktu yang berawal dari titik origin. Tiga jenis ruang itu masing-masing berbentuk: kerucut, hiperbolik dan titik, dimana semua ruang itu, digambarkan, mempunyai satu titik origin. Cara revolusioner Minkowski ini memungkinkan orang mengukur jarak dalam ruang-waktu. Matematika ini relatif sederhana karena hanya menggunakan vektor. Einstein, seperti sudah disebut di awal, pernah menjadi murid Minkowski, namun karena namanya tidak termasuk dalam daftar nama murid-murid yang direkomendasikan oleh pihak akademi, sehingga Einstein tidak mendapat perhatian. Setelah lulus dari ETH (1900), Einstein yang tidak mendapat posisi di ETH, pergi ke Swiss dan mendapat kewarganegaraan di sana. Beruntungkah Einstein karena pada kuliah Minkowski ini berteman dengan mahasiswa tekun bernama Marcel Grossman (1878 – 1936) *) bahkan saat dia tidak memperoleh pekerjaan di Swiss, ayah Grossman memberi referensi sehingga Eistein diterima sebagai karyawan kantor patent.
Ketika Einstein mengeluarkan teori relativitas spesial, Minkowski membahas implikasi matematika yang digunakan Einstein dengan menggunakan kerangka ruang empat dimensi yang acapkali disebut dengan ruang Minkowski.Minat Minskowski sepenuhnya pada matematika murni dengan mengeluti bentuk-bentuk kuadratik dan fraksi-fraksi berupa deret tak terhingga. Karya besarnya adalah “bilangan-bilangan geometri.” Sayang umur Minkowski tidak panjang karena meninggal pada usia 44 tahun karena radang usus buntu.
*) Marcel Grossman belajar matematika di Politeknik Zurich dan meraih gelar doktorat pada tahun 1912. Diangkat menjadi profesor geometri deskriptif di ETH pada tahun 1907. Grossman mengenalkan Einstein pada diferensial kalkulus yang dicetuskan oleh Elwin Bruno Christoffel (1864) dan kemudian dikembangkan di universitas Padova oleh Gregono Ricci Curbastro dan Tullio Levi Civita (1901). Dari sintesa antara matematika dan fisika teoritis ini dihasilkan teori relativitas umum.
SumbangsihNamanya lebih banyak terkait dengan konsep ruang-waktu yang mendasari teori relativitas umum Einstein. Ruang Minkowski (Minkowski space) adalah gagasan matematika Minkowski – dengan menggunakan vektor - yang memungkinkan orang mengukur jarak dalam ruang-waktu, dua hal yang sudah mengkristal menjadi satu kesatuan.
Adalah suatu baru ujian bagi teori-teori yang sahih tidak hanya untuk disimpan namun digunakan untuk memprediksi suatu fenomena(It is a test of true theories not only to account for but to predict phenomena)
William Whewell
Matematikawan yang mengalami dua Perang Dunia
Jacques Salomon Hadamard(1865 – 1963)
Masa kecilAmedee Hadamard menikah dengan Claire Marie Jeanne Picard dan setahun kemudian lahirlah Jacques Salomon Hadamard (selanjutnya disingkat Hadamard) di Versailles, Perancis. Amedee adalah keturunan Yahudi adalah guru yang mengajar banyak subyek seperti: klasik, tata-bahasa, sejarah dan geographi, sedangkan ibunya adalah guru piano yang mengajar piano di rumah. Ketika Hadamard lahir sebagai anak sulung, Amedee masih mengajar di Versailles, namun saat Hadamard berusia tiga tahun, mereka pindah ke Paris dan Amedee menduduki suatu jabatan di Lycee Charlemagne. Pada masa itu tinggal di Paris bukanlah hal yang menyenangkan. Perang Perancis dengan Jerman yang dimulai pertengahan tahun 1870 berakhir tragis bagi Perancis karena tidak sampai 2 bulan Paris sudah dikepung pasukan Jerman. Penduduk yang kena ‘embargo’ ini membunuhi kuda, kucing dan anjing guna menyambung hidup mereka. Hadamard bahkan memakan daging gajah untuk bertahan hidup. Awal tahun 1871, Paris menyerah dan harus menandatangani perjanjian Frankfurt pada tanggal 10 Mei 1871, yang memberi aib bagi Perancis. Selang waktu antara keharusan untuk menyerah dan penandatanganan perjanjian itu, pecah perang sipil di Paris dan rumah Hadamard rata dengan tanah karena dibakar. Perang membawa petaka sendiri bagi Hadamard. Adik perempuan Hadamard, Jeanne meninggal pada tahun 1870 sebelum Paris dikepung dan aik perempuan lainnya, Suzanne yang lahir pada tahun 1871, meninggal pada tahun 1874.
Masa sekolahHadamard sekolah di tempat ayahnya mengajar, Lycee Charlemagne. Semua pelajaran diraih dengan nilai memuaskan kecuali matematika. Keahlian utama adalah bahasa Yunani dan bahasa Latin, sedangkan untuk matematika sampai kelas V selalu menduduki ranking hampir paling buncit. Pengaruh guru ternyata besar, pertengahan tahun pada kelas V ini, Hadamard mampu meraih ranking 2 dalam bidang matematika karena senang dengan cara mengajar guru matematika. Tahun 1875 terpilih sebagai murid teladan dan menang dalam beberapa kejuaraan karena mampu memenangkan kompetisi antar siswa. Rupanya tahun ini pula merupakan titik balik dalam hidup Hadamard.
Ayahnya dipindahkan ke Lychee Louis-le-Grand karena bukan pengajar yang cocok oleh Lychee Charlemagne lagi dan kembali Hadamard bersekolah di sini mulai tahun 1876. Lulus tingkat sarjana muda pada tahun 1882 dengan meraih penghargaan dalam bidang sains. Menjadi juara pertama dalam aljabar dan mekanika pada kontes yang diselenggarakan di Concours General pada tahun 1883.
Menjadi guru sekolahTahun 1884, Hadamard mengikuti ujian masuk Ecole Polytechnique dan Ecole Normale Superieure. Di kedua universitas terkemuka ini Hadamard diterima dan masuk peringkat satu. Hadamard memilih masuk Ecole Normale Superieure, dimana tidak lama berteman dengan Hermite, Darboux, Appell, Jules Tennery, Goursat dan Emile Picard. Di universitas ini Hadamard banyak melakukan riset, investigasi pada problem-problem guna memperkirakan determinan yang terbentuk dari koefisien-koefisien deret-deret berpangkat. Menjelang penghujung tahun 1888, Hadamard lulus. Setelah lulus ini, sambil melakukan riset untuk meraih gelar doktorat, Hadamard menjadi guru sekolah. Mengajar di Lychee Saint-Louis selama beberapa bulan sebelum bertahan di Lychee Buffon selama tiga tahun. Menjadi guru sekolah yang kurang populer karena mengajar mata pelajaran dan sulit serta banyak menuntut anak berprestasi. Salah seorang muridnya, Frechet, kelak terus menjalin hubungan dengannya lewat korespondensi. Gelar doktorat baru diraihnya pada tahun 1892 dengan tesis tentang fungsi-fungsi dari deret Taylor. Karyanya tentang fungsi-fungsi peubah kompleks merupakan karya rintisannya ini dapat digunakan untuk memeriksa teori umum fungsi-fungsi analitik, teristimewa sekali tesisnya yang berisikan karya umum pertama tentang singulariti. Pada tahun ini pula Hadamard mendapatkan Grand Prix des Sciences Mathematique untuk makalahnya yang berjudul Determination of the number of primes less than a given number. Makalah ini berusaha mengisi celah-celah pada karya Riemann tentang fungsi-fungsi zeta, disertai dengan dukungan dari teman-temannya terutama Hermite dan Stieltjes. Memang Stieltjes pernah menyatakan pada tahun 1885 bahwa dia dapat membuktikan hipotesis Riemann, namun tidak pernah menerbitkan “pembuktian”, namun setelah tahun 1890 disebutkan bahwa ada hadiah bagi siapapun yang dapat membuktikan hipotesis itu, Stieltjes mengakui bahwa masih ada “lubang” dalam pembuktiannya yang belum dapat “ditambal” olehnya.Membuktikan theorema Riemann Tahun 1892 adalah tahun istimewa bagi Hadamard. Selain meraih prestasi di atas terjadi perubahan dalam kehidupan pribadinya. Pada tahun ini, Hadamard menikah dengan Louise-Anna Trenel yang seperti halnya Hadamard mempunyai darah Yahudi. Mereka saling mengenal sejak masa kanak-kanak dan sama-sama menyukaui musik. Setahun setelah menikah mereka pindah ke Bordeaux dan Hadamard menjadi dosen universitas di sana. Awal tahun 1896, Hadamard diangkat sebagai profesor bidang astronomi dan mekanika di universitas Bordeaux. Selama empat tahun mengajar, Hadamard mempunyai dua orang anak, Pierre dan Etienne, disamping terus melakukan riset.Produktivitas Hadamard pada periode ini dapat dikatakan sangat luar biasa karena mampu menerbitkan 29 makalah matematika dengan beragam topik, namun hasil yang terpenting adalah pembuktian tentang theorema bilangan prima yang dicetuskan pada tahun 1896 yaitu:
Jumlah bilangan prima ≤ n cenderung menjadi ∞ apabila n/ln n
Theorema cetusan Riemann ini (1851) memang menjadi topik favorit para matematikawan pada sampai hari. Pada saat bersamaan (meskipun secara terpisah) Poussin juga berusaha membuktikan dengan cara berbeda, yaitu menggunakan analisis kompleks, namun tetap tidak dapat membuktikan theorema itu. Topik lain yang menjadi perhatian Hadamard adalah menghitung lintasan (trajectory) yang memicu penemuan persamaan-persamaan diferensial non-liner – dituang dalam bentuk makalah - ternyata mampu memberi solusi pada bidang geodesi. Karya ini memberi sumbangsih dalam bidang geometri dan hukum gerak (dinamik).Karya lain yang diterbitkan semasa masih di Bordeaux adalah ketidaksamaan determinan (inquality determinant). Matriks yang mempunyai determinan-determinan yang memenuhi kuatilas tertentu dalam hubungannya dengan matriks disebut dengan matriks Hadamard dan memegang peran penting dalam teori persamaan-persamaan integral, coding theory dan bidang-bidang lain yang terkait.
Terlibat dengan politikDi Bordeaux, Hadamard menerjunkan diri dalam dunia politik. Keterlibatan ini atas ajakan Alfred Dreyfus, masih saudara jauh istrinya, yang datang dari Alsace. Dreyfus adalah keturunan Yahudi dan mempunyai karir dalam bidang militer. Tahun 1894, dia dituduh menjual rahasia perang kepada Jerman dan dihukum dengan penjara seumur hidup. Ada nuansa diskriminasi di sini. Pada awalnya, Hadamard, sama seperti lainnya, percaya bahwa Freyfus bersalah, namun begitu dokumen-dokumen diungkapkan, tampaknya kasus ini direkayasa untuk kepentingan tertentu. Ketidakadilan ini membuat Hadamard berujuk rasa menuntut tegaknya keadilan dengan segala upaya membebaskan Dreyfus dari hukuman.
Pada tahun 1898, Hadamard mendapat dukungan dari novelis Emile Zola yang penuh semangat menuntut Dreyfus dibebaskan dan pemerintah merehabilitasi nama baiknya. Bahkan Zola pernah dipenjara dan didenda 3000 frank, namun Hadamard terus berupaya keras memberisihkan nama Dreyfus sampai akhirnya disetujui pembebasan Dreyfus pada tanggal 22 Juli 1906. Keterlibatan Hadamard dalam politik ini dilakukan setelah dia mengundurkan diri dari jabatannya di Bordeaux pada tahun 1897 dan tinggal di Paris. Pada masa ini pula Hadamard pernah menduduki jabatan kurang penting pada Fakultas Sains di Sorbonne.
Kembali menekuni matematikaSampai di Paris, Hadamard kembali produktif. Pada akhir tahun 1897, dia menerbitkan buku pertama dari Lecons de Geometrie Elementaire, dilakukan sedikit perubahan pada awal tahun 1898 dan disusul buku kedua yang terbit pada tahun 1901. Karya-karya geometri dari Hadamard ini membawa dampak besar bagi pengajaran matematika di sekolah-sekolah Perancis setelah direkomendasikan oleh Darboux. Pada tahun ini pula Hadamard menerima Poncelet Prix atas penelitian-penelitian matematika yang dilakukan selama kurun waktu sepuluh tahun. Di Paris, penelitiannya beralih ke fisika matematikal, meskipun dia tetap bersikeras bahwa dirinya adalah seorang matematikawan, bukan fisikawan. Karya utamanya tentang persamaan-persamaan diferensial dalam fisika matematikal sangatlah penting dengan topik bahasan tentang geodesik di atas permukaan negatif (negative curvature) menjadi dasar bagi dinamika simbolik (symbolic dynamics). Masih ada karya lain yang menyangkut elastisitas, optik, hidrodinamik dan problem-problem nilai batas (boundary value), dimana topik terakhir ini dirintis olehnya. Selama lima tahun tinggal di Paris, Hadamard mempunyai dia anak lagi yaitu: Mathieu, Cecile dan Jacqueline. Berbagai penghargaan dalam matematika masih terus diperoleh bahkan pada tahun 1906 dipilih menjadi Presiden French Mathematical Society. Tahun 1909 diangkat menjadi kepala departemen mekanika di College de France. Setahun kemudian mengeluarkan buku Lecons sur le des variations yang membantu meletakkan dasar bagi analisis fungsional. Puncaknya, pada tahun 1912 diangkat menjadi profesor analisis di Ecole Polytechnique menggantikan Jordan dengan dukungan kuat Poincare yang beberapa bulan kemudian meninggal dan Hadamard serasa mempunyai tanggung jawab meneruskan tugas-tugas pendukungnya ini. Lewat kerja keras, karena karya Poincare sangalah beragam, Hadamard dapat menghasilkan dua karya utama.
Sukses akademisSukses terus mengiringi Hadamard, karena pada penghujung tahun 1912, dia sukses menggantikan jabatan Poincare di Academy of Science. Sejak menikah sampai masa-masa menjelang Perang Dunia I disebutkan oleh Hadamard adalah masa-masa behagia. Perang Dunia membawa tragedi bagi Hadamard karena kedua putranya meninggal dalam mengemban tugas perang. Pierre meninggal ketika Hadamard sedang mengajar di Roma dan baru diberitahu setelah sampai di Paris. Disusul terbunuhnya Etienne dua bulan kemudian. Kedua anak lakinya itu meninggal di Verdun.Guna mengalihkan rasa duka itu, Hadamard menghabiskan waktu dengan makin mendalami matematika. Ditawari untuk meneruskan jabatan Appell sebagai kepala bidang analisis di Ecole Centrale pada tahun 1920 namun dia tetep hanya mau memegang jabatan di Ecole Polytechnique dan College de France saja. Tahun-tahun beritunya dia lebih sering melakukan perjalanan ke mancanegara. Tahun 1933, mengunjungi Amerika, Spanyol, Ceko, Italia, Swis, Brazil, Argentina dan Mesir. Hadamard adalah matematikawan terkemuka setelah Poincare. Bukan hanya meneruskan sukses pendahulunya dan orang yang digantikannya. Pada ulang tahun ke 50 Institut de France, Hadamard memperoleh kehormatan dengan disemati dengan medali emas dari Institut dan mendapat pujian dari berbagai ilmuwan di seluruh dunia. Tidak terhitung artikel dan sumbangsih Hadamard dalam bidang matematika. Karyanya meliputi 300 makalah ilmiah dan buku dengan jangkauan yang lebih luas. Karyanya berjudul The psychology of invention in the mathematical field (1945) adalah suatu karya spektakuler dalam bidang matematika. Pengabdiannya sebagai seorang guru selalu dikenang oleh para muridnya dan karya-karyanya dalam bidang analisis memberi dampak besar baik langsung maupun tidak langsung. Masa tuaSetelah perang berakhir, Hadamard banyak melibatkan diri dengan kampanye perdamaian dan memberi dukungan bagi matematikawan Amerika. Puncaknya Hadamard mengikuti International Congress di Cambridge, Massachusetts pada tahun 1950, dan diangkat menjadi presiden kehormatan Kongres tersebut. Sebuah tragedi kembali dialami oleh Hadamard pada tahun 1962, ketika seorang cucunya Etienne - sama dengan nama anaknya, meninggal dalam pendakian gunung. Merasa kehilangan dan semangatnya runtuh membuat dia tidak pernah ke luar rumah lagiSumbangsihBidang matematika yang ditekuni dan diteliti oleh Hadamard sangatlah luas, namun yang memberi nama besar padanya adalah kajian dan upayanya untuk memecahkan theorema Riemann yang sampai hari in belum dapat dibuktikan namun cara atau metode yang dikembangkan oleh Hadamard, kemudian banyak dipakai sebagai salah satu kunci guna membuka ‘rahasia’ theorema itu.Sukses meneruskan kejayaan matematikawan Perancis yang dilanjutkan lewat tongkat estafet yang diberikan oleh Poincare. Rupanya pandangan Poincare tidak salah karena Hadamard mampu meneruskan karya-karya dan sukses menggantikan jabatannya.
Matematika adalah satu-satunya ilmu pengetahuan dimana tak seorangpun mengetahui apa yang dikatakan begitu pula jika apapun yang dikatakan adalah benar. (Mathematics is the only science where one never knows what one is talking about nor whether what is said is true)
Bertrand Russell
Matematikawan pemenang Nobel kesusastraan
Bertrand Arthur William Russell (1872 – 1970)
Masa kecilMerupakan suatu keberuntungan bahwa Bertrand Russell terlahir sebagai cucu dari Lord John Russell, yang menjabatan sebagai Perdana Menteri selama dua kali pada masa pemerintahan Ratu Victoria, sehingga sejak kecil Russell dapat menikmati pendidikan bermutu tinggi. Ayah Bertrand Russell bernama Viscount Amberley dan ibunya bernama Katherine, anak perempuan kedua dari Baron Stanley dari Alderley. Awal pendidikan dilakukan dengan mengundang guru secara privat sebelum masuk Trinity College, Cambridge untuk mempelajari matematika dan sains moral dan terutama sekali tentang bahasa dan sejarah Perancis dan Jerman. Ketika Russell berusia 2 tahun, ibunya meninggal, disusul ayahnya pada saat Russell masih berusia 4 tahun. Masih belum selesai. Kakeknya meninggal saat Russell kecil berusia 6 tahun sehingga Russell, akhirnya, ada di bawah bimbingan neneknya, Lady Russell. Mengenyam pendidikan kelas wahid karena dididik guru-guru privat terbaik sebelum masuk ke Trinity College, Cambridge dengan mengambil jurusan ilmu tentang moral dan matematika. Lulus Cambridge pada tahun 1894 dan beberapa bulan kemudian diangkat menjadi atese Kedutaan Inggris di Perancis.
Paradoks RussellTahun 1901, Russell mengungkapkan apa yang kemudian dikenal sebagai paradoks Russell (Russell paradox), yang muncul pada karyanya Principles of Mathematics (1903). Paradoks ini timbul dalam kaitannya antara suatu himpunan yang menjadi bagian dari berbagai himpunan namun bukan anggota itu sendiri. Signifikansi paradoks ini mengikuti, menurut pandangan logika klasik, semua pernyataan akan selalu diikuti oleh kontradiksi. Menurut pandangan matematikawan lain (termasuk Hilbert dan Brouwer) tidak ada pembuktian yang layak untuk menjawab logika semua pernyataan matematika yang kontradiktif. Pada awal abad ini karya-karya yang menyangkut logika, teori himpunan, filsafat dan dasar-dasar matematika tumbuh dengan suburnya.
Paradoks ini rupanya hasil sampingan dari pernyataan aksioma tak difinisi (unrestricted) atau abstraksi yang menjadi bagian dari teori himpunan. Aksioma yang dimunculkan oleh Cantor dalam bentuk penyataan P(x), dimana x adalah peubah bebas, dimana akan menentukan himpunan yang anggota-anggotanya memenuhi kriteria P(x). Mengawali paradoksnya, Russell membedakan himpunan menjadi dua, yaitu: himpunan normal dan himpunan tak-normal. * Himpunan normal adalah himpunan yang tidak berisikan dirinya sendiri sebagai anggota himpunan. Contoh: himpunan semua kucing, himpunan siswa disebut sebagai himpunan normal, karena himpunan itu sendiri bukanlah kucing atau siswa.* Himpunan tak-normal adalah himpunan yang berisikan dirinya sendiri sebagai anggota. Contoh: himpunan semua yang bukan kucing, himpunan semua yang bukan siswa.
S = {x ‌ x €/ x}
Apakah S anggota dari S?- Apabila S €/ S, maka S memenuhi kriteria (x €/ x) menjadi anggota himpunan S, dan paradoksial terjadi, S € S.- Apabila S €/ S, tidak dapat memenuhi kriteria (x €/ x) menjadi anggota himpunan S, dan paradoksial terjadi, S €/ S.
* €/ (Bukan anggota himpunan); € (anggota himpunan)
Kontradiksi: Jika S €/ S maka S € S; jika S € S, maka S €/ S disebut dengan paradoks Russell. Untuk memperjelas (atau membuat makin tidak jelas) paradoks tersebut, Russell memberi puisi yang berjudul Paradoks tukang cukur:
Saya mencukur semua orang di desa, yaitu hanya orang yang tidak mencukur dirinya sendiri.
Tertarik dengan matematikaDesember 1894, Russell menikah dengan Alys Pearsal Smith, sebelum pergi ke Berlin untuk mendalami demokrasi sosial selama beberapa bulan. Setelah itu menetap di dekat Haslemere, yang mencurahkan waktunya untuk mempelajari filsafat. Tahun 1900, menghadiri konggres matematikal di Paris. Pada kesempatan ini Russell tertarik dengan pemikiran matematikawan Italia, Peano, sehingga serta merta mempelajari makalah-makalah Peano. Tidak lama dia menulis Principles pada tahun 1903, namun teori temuannya baru muncul sebagai artikel pada tahun 1908 Mathematical Logic as Based on the Theory of Type.
Terpilih sebagai anggota Royal Society pada tahun 1908. Tidak lama kemudian bersama, rekannya, Alfred North Whitehead berkolaborasi mengarang Principia Mathematica yang terdiri dari 3 jilid dan terbit pada tahun 1910, 1912 dan 1913 yang dapat disebut karya puncaknya. Dalam buku ini mereka berdua memberi penjelasan rinci tentang turunan-turunan (derivation) dari theorema-theorema utama dalam teori himpunan, aritmatika terhingga dan tak-terhingga dan teori pengukuran dasar. Berencana mengarang buku tentang geometri, namun tidak pernah dapat diselesaikannya.Memilih karir di Trinity, namun karirnya di Trinity tidak bertahan lama karena Russell dicurigai dan banyak terlibat dengan kegiatan-kegiatan anti-perang sehingga tahun 1916, diberhentikan dari Trinity. Pihak Trinity pernah memberi peringatan, namun tidak digubris sehingga dilaporkan ke pihak berwajib, dan Russell sempat masuk penjara selama 6 bulan. Di dalam penjara ini, Russell menulis Introduction to Mathematical Philosophy (1919).
Menjadi dosenTahun 1920, Russell mengunjungi Rusia guna mempelajari kondisi-kondisi Bolshevikisme secara langsung, sebelum pergi ke Cina untuk mengajar filsafat di Universitas Peking. Bercerai, kembali menikah dengan Dora Black dan tinggal di Chelsea. Tahun 1927, bersama istrinya mendirikan sekolah untuk anak-anak, namun tidak dilanjutkan pada tahun 1932. Kembali cerai pada tahun 1935, namun pada tahun yang sama menikah dengan Patricia Helen Spence. Tahun1938 pergi Amerika dan mengajar di pelbagai universitas terkemuka di sana. Terlibat masalah hukum ketika mengajar filsafat di College of the City of New York karena pandangan Russell tentang moralitas ‘sedikit’ berbeda. Kontrak mengajarnya serta merta diputus, sebelum akhirnya Russell menerima kontrak mengajar selama 5 tahun pada Yayasan Barnes yang diketuai oleh Albert C. Barnes pada tahun 1943.Tidak pernah mau kembali ke Trinity sampai tahun 1944. Menikah empat kali dan banyak terlibat dengan affair-affair, dimana semua ini membuat dirinya gagal menjadi kandidat Parlemen pada tahun 1907, 1922 dan 1923. Diangkat menjadi Earl Russell pada tahun 1931, setelah saudaranya meninggal.
Pemikiran RussellRussell mencetuskan teori tipe-tipe pada tahun 1908. Teori dipilah menjadi dua versi, “teori sederhana” dan “teori turunan (ramified).” Kedua versi teori ini mendapat kritik tajam. Disebutkan bahwa teori ini terlalu dangkal karena tidak dapat menyelesaikan paradoks-paradoks yang diketahui. Bagi pihak lain teorinya terlalu mendalam karena sulit dipraktekkan ke dalam difinisi-difinisi matematika karena terlalu konsisten, dan melanggar prinsip lingkaran tak-berujung (vicious circle).
Tanggapan Russell bagi yang kritik kedua adalah, dalam lingkup teori turunan (ramified), aksioma diubah menjadi lebih sederhana (reducibility). Meskipun aksioma ini dapat ‘mengendurkan’ prinsip lingkaran tak-berujung dalam aplikasinya, namun banyak orang yang menyatakan bahwa cara ini terlalu disederhakan guna diselaraskan dengan filsafat.Pada saat bersamaan Russell juga menekuni logika, teori bahwa matematika dapat diubah secara sistematis (reducible) menjadi logika. Sanggahan pertama terdapat dalam Principles, dan sanggahan lebih rinci ada dalam Principia Mathematica, logika Russell terdiri dari dua proposisi atau argumen (thesis). Pertama, semua kebenaran-kebenaran matematikal dapat ditetapkan sebagai bagian dari logika. Kedua, semua pembuktian-pembuktian matematikal dapat dimanifestasikan sebagai pembuktian-pembuktian logikal atau dengan kata lain theorema-theorema matematika menjadi bagian tak terpisahkan dari logika.Seperti [Gottlob] Frege, gagasan awal Russell mempertahankan logika yang menyatakan bahwa bilangan-bilangan dapat diidentifikasikan sebagai kelompok dalam kelompok dan pernyataan-pernyataan bilangan-theoritik.Contoh: bilangan 1 dapat diidentifikasikan dengan semua satuan kelompok dari suatu kelompok, dan bilangan 2 diidentifikasi sebagai kelompok yang beranggotakan dua kelompok dan seterusnya. Pernyataan, misal, ada “dua buah buku” dapat dinyatakan sebagai “Ini buku x dan ada buku y, dimana y dan x tidak identik. Disusul dengan operasi-operasi bilangan –teoritis yang dapat dijelaskan dengan notasi dan istilah yang biasa dipakai dalam himpunan seperti: interseksi, union, dan sejenisnya. Dengan cara yang sama Russell berupaya menggunakan logika untuk menjelaskan problem-problem mendasar dalam matematika, selain itu juga digunakan untuk menyelsaikan problem-problem dalam filsafat. Sebagai salah satu penggagas “filsafat analitik’, Russell dikenang dalam karyanya dengan menggunakan logika tingkat pertama (first order) untuk menunjukkan bagaimana berbagai jenis kalimat dapat dipilah ke dalam predikat-predikat dan peubah-peubah kualitiatif.
Aktivis sampai tuaRussell kembali terpilih sebagai anggota Royal Society pada tahun 1944. Mendapatkan medali Sylvester dari Royal Society dan tahun 1934 mendapat medali de Morgan dari London Mathematical Society. Puncaknya adalah memperoleh hadiah Nobel dalam bidang kesusastraan pada tahun 1950. Rupanya makalah “Logical Atomism” yang dikarang pada tahun 1924 tentang pandangan filsafat mampu memberi sumbangsih bagi perkembangan sejarah filsafat.
Selama tahun 1950-an sampai dengan tahun 1960-an, Russell menjadi inspirasi bagi kalangan remaja karena kampanye anti-perang dan protes anti-nuklir yang dicanangkannya. Bersama dengan Einstein, pada tahun 1955, mengeluarkan manifesto yang berisikan pelucutan senjata nuklir. Keterlibatan Russell dengan pelucutan senjata nuklir makin gencar sehingga ditangkap masuk penjara. Dihukum penjara selama dua bulan namun sakit dan harus dirawat di rumah sakit penjara. Russell tetap menjadi figur publik sampai meninggalnya di usia 97 tahun. SumbangsihMemberi kelengkapan dan warna matematika. Menggunakan matematika, khususnya teori himpunan, untuk menyelesaikan problem-problem matematika, filsafat dan mencoba dengan problem-problem kualitatif. Pandangan-pandangan filsafat dan berbagai karya yang menyangkut banyak topik merupakan peninggalan Russell.
Pola-pola milik matematikawan, ibarat pelukis atau penyair, haruslah indah; ide-ide, laksana rona warna-warna atau kota-kata, harus serasi secara hamonis. Keindahan adalah ujian pertama: tidak ada tempat abadi di dunia ini bagi matematika buruk.(The mathematician’s patterns, like the painter’s or the poet’s, must be beautiful; the ideas, like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics)G.H. Hardy
Matematikawan penggemar cricket
Godfrey Harold Hardy (1877 – 1947)
Masa kecilIsaac Hardy seorang bendahara sekaligus guru seni di sekolah Cranleigh mempunyai istri bernama Sophia, seorang guru dan sekolah pelatihan guru di Lincoln, dan mempunyai anak lelaki yang diberi nama Godfrey Harold Hardy atau lebih sering ditulis dengan G.H. Hardy. Meskipun mempunyai orang tua terpelajar dan termasuk golongan intelektual, namun latar belakang keluarganya yang miskin membuat Hardy tidak dapat menikmati pendidikan universitas. Hardy kecil bersekolah di tempat ayahnya menjadi guru sampai berusia 12 tahun, dimana para gurunya terkesan dengan kejeniusan anak ini. Murid paling pandai untuk semua mata pelajaran, sehingga tidak mengherankan banyak penghargaan diraih dan bea siswa diperolehnya.Pada usia remaja ini tidak terlintas suatu pikiranpun bahwa kelak dia akan menekuni matematika. Hal ini berbeda dengan masa kecil matematikawan lain. Disebutkan alasan bahwa karir dalam bidang matematika tidak mampu memberi kebanggaan, matematika hanya mata pelajaran yang harus diambil dan diuji terutama untuk mendapatkan bea siswa.
Mulai menyukai matematikaHardy mendapatkan bea siswa dari Winchester College pada tahun 1889, namun baru masuk setahun kemudian. Winchester, pada saat ini, adalah sekolah terbaik untuk matematika, namun entah mengapa kehidupan sekolah di sini tidak disukai oleh Hardy. Barangkali karena sekolah ini tidak cocok dengan pribadi Hardy yang pendiam dan pemalu. Tidak pernah ikut aktivitas non-akademis, meskipun Hardy suka bermain cricket. Semasa masih bersekolah di Winchester ini, Hardy, sekali lagi, mendapat bea siswa untuk masuk Trinity College, Cambridge, dan Hardy mulai kuliah di sini pada tahun 1896.
Di bawah bimbingan mentor yang sangat terkenal, R.R. Webb, Hardy dengan cepat mampu belajar untuk memperoleh nilai tinggi. Akhirnya dia kecewa, karena mentornya ini lebih suka mencari nilai tinggi dalam ujian matematika dan mengajar trik-trik dalam perdagangan, namun pada hakikatnya sama sekali tidak tertarik dengan matematika. Tidak puas, maka Hardy mohon ganti mentor dan beralih minat dari matematika menjadi sejarah. Mentor kedua Hardy adalah A.E.H. Love, seorang profesor yang dengan cepat mampu memahami karakter Hardy. Tidak lama Hardy mulai diajar konsep-konsep analisis, menyarankan agar membaca analisis dari Jordan. Karya ini dapat membuka cakrawala pemikiran matematika Hardy dan menjadi sangat tertarik dengan matematika.Hardy mampu mulai dapat berprestasi dalam matematika. Menduduki posisi keempat pada lomba Mathematical Tripos pada tahun 1898. Terpilih sebagai anggota Trinity pada tahun 1900, dan memperoleh hadiah Smith bersama-sama dengan J.H. Jeans.
Bertemu RamanujanSetelah itu tak terhitung makalah yang dibuat mulai dari deret konvergen, integral. Meskipun Hardy lebih dikenal sebagai Analis namun karya utamanya bagi matematika adalah A course of pure mathematics (1908) yang berisi topik seperti bilangan berpangkat, fungsi, limit yang terutama diperuntukkan bagi mahasiswa baru dan bahan mengajar di universitas. Banyak makalah yang ditulis namun hanya kurang dari lima buah yang dianggapnya memuaskan. Perubahan terbesar terjadi setelah pada tahun 1911 berkolaborasi dengan J.E. Littlewood yang bertahan sampai 35 tahun. Pada tahun 1913, Hardy menerima surat pertama dari Ramanujan (baca: Ramanujan), mengundang Ramanujan ke Inggris sebelum akhirnya menulis bersama dengannya. Pecah PD I pada tahun 1914, dan Ramanujan berada di Cambridge, sehingga memudahkan mereka saling berkomunikasi meskipun kehidupan di Inggris pada masa itu dapat dikatakan buruk.Littlewood meninggalkan Cambridge untuk tugas perang dan ditempatkan di Royal Artilerry. Hardy ingin menjadi sukarelawan perang namun ditolak karena alasan kesehatan. Pernyataan Hardy yang menyebut bahwa: “Bangsa Jerman mempunyai sistem pendidikan yang lebih unggul dan politikus Inggris tidak dapat dipercaya” membuat Cambridge tidak berkenan lagi kepadanya. Melihat tidak ada lagi peluang di Cambridge, Hardy pergi ke Oxford dengan menjadi profesor geometri. Mengajar di Oxford ternyata menggembirakan hatinya, dan pada masa ini karya matematika Hardy berkolaborasi dengan Littlewood dilanjutkan meskipun Littlewood masih di Cambridge.
Kembali ke Cambridge
Ketika masih di Cambridge, Hardy tinggal di tempat yang dapat dikatakan sangat sederhana, sehingga Hilbert pernah menulis surat kepada pimpinan Cambride untuk memperlakukan Hardy dengan lebih baik karena disebutkannya bahwa Hardy adalah matematikawan terkemuka Inggris masa itu. Hardy tetap hidup sederhana dengan menjadi Presiden asosiasi pekerja saintifik. Pada masa 1928-1929, adalah masa berat (depresi yang melanda dunia diawalai oleh kejatuhan Wallstreet terjadi pada bulan Oktober 1929) dan Hardy menjadi dosen di Princeton dalam program pertukaran dosen dengan Veblen yang mengajar di Oxford. Dasar berjodoh dengan Cambrigde, pada tahun 1931, Hardy kembali ke Cambridge dan menduduki jabatan Hobson yang pesiun. Disebutkan bahwa ada dua alasan utama Hardy kembali. Pertama, Cambridge dianggapnya tetap sebagai pusat matematika di Inggris dan kedua, tidak dapat menempati tempat tinggalnya dahulu dimana hal ini tidak dimungkinkan ketika di Oxford.Minat matematika Hardy beragam namun hanya berkutat dengan matematika murni – analisis Diophantine, jumlah deret divergen, deret Fourier, fungsi zeta dari Riemann, distribusi bilangan prima adalah beberapa topik yang menarik hatinya. Kolaborasi dengan Littlewood dengan kemampuan teknik matematikal tinggi ccocok untuk Hardy yang akhirnya mampu menulis makalah yang mudah dimengerti.
Karya kolaborasiHardy adalah metematikawan tulen yang tidak pernah berharap matematika dapat diterapkan. Selain dengan Ramanujan dan Littlewood, Hardy juga menulis makalah dengan berkolaborasi dengan Titchmarsh, Ingham, Edmund Landau, Polya, E.M. Wright, W.E. Rogosinski dan Marcel Riesz. Meskipun Hardy tidak mau menekuni matematika terapan, namun pada awal karirnya (1908), mencetuskan hukum yang menggambarkan bagaimana proporsi pelakuan genetik untuk gen dominan dan gen resesif yang lahir dalam suatu populasi yang besar. Bagi Hardy hal ini tidak penting, namun orang lain menyebutkan bahwa hukum ini menjadi penting dalam menentukan distribusi kelompok dalam darah. Kesenangan lain Hardy selain matematika adalah cricket. Setelah makan pagi, mulai melakukan riset matematika mulai dari 09.00 sampai 13.00. Selesai makan siang, Hardy berjalan ke lapangan untuk menonton pertandingan cricket di lapangan universitas atau mengamati skor pertandingan cricket dari koran The Times. Menjelang sore hari jalan kaki pulang, sebelum makan malam yang selalu ditutup dengan minum anggur atau bermain tenis di malam hari.
Masa tuaSebagai profesor tentunya mempunyai sifat unik. Hardy juga mempunyai sifat ini. Tidak suka melihat cermin dan difoto. Saat menginap di hotel, cermin selalu ditutupi handuk. Meskipun Hardy tidak percaya akan Tuhan, namun Hardy bermain dengan ‘mengecoh Tuhan’ (fool God). Dalam kunjungan ke Denmark, dia mengirim kartu pos yang menyatakan dapat membuktikan hipotesis Riemann. Ketika ditanya apa alasannya, dijawab dengan ringan bahwa jika dalam perjalanan pulang dengan kapal dia mati tenggelam, maka dia akan meninggalkan teka-teki yang terkenal seperti halnya TTF (Theorema Terakhir Fermat). Pada kesempatan lain, Hardy menonton cricket dengan memakai jas hujan, membawa payung. Begitu ada orang bertanya apa alasannya memakai semua atribut di hari cerah ini, dikatakan bahwa Tuhan akan berpikir bahwa dirinya mengharapkan terjadi hujan.Perang Dunia II kembali memberi penderitaan pada Hardy. Pada masa ini dia terserang penyakit jantung dan begitu perang usai kesehatannya sangat buruk. Tidak mampu berjalan kaki lagi karena menjadi sesak nafas dan akhirnya Hardy meninggal karena jantung pada tanggal 1 Desember 1947. Karya Hardy yang menjadi peninggalan adalah A Mathematicians apology (1940) berupa gambaran tentang bagaimana matematikawan berpikir dan menikmati matematika.
Sumbangsih
Tidak banyak matematikawan yang konsisten dengan menekuni matematika, tanpa berupaya membumikan matematika. Hardy rupanya menyukai matematika terlepas dari matematika terapan. Tidak banyak gagasan sendiri, namun karya-karya kolaborasinya dapat dikatakan sangat banyak. Seperti yang dikatakan Hilbert, Hardy disebutkan salah satu matematikawan terkemuka lagi setelah Newton.
Hypatia (370 – 415)
RiwayatHypatia dari Alexandria adalah wanita pertama yang memberi sumbangsih bagi perkembangan matematika. Hypatia adalah anak dari matematikawan, filsuf dan kepala museum Alexandria bernama Theon. Belajar matematika lewat bimbingan dan ajaran sang ayah. Prestasi tertinggi Hypatia adalah menjadi kepala sekolah Platonist di Alexandria sekitar tahun 400. Hypatia mengajar matematika dan filsafat, terutama filsafat neoplatonisme. Penemu neoplatonisme adalah Plotinus dilengkapi oleh Lamblichus yang mendominasi pemikiran pada kisaran tahun 300. Pandangan filsafat yang mengajarkan bahwa realitas terakhir tidak dapat digambarkan oleh pikiran maupun bahasa. Hypatia mengajar ide-ide filosofi dengan penekanan lebih banyak pada sisi ilmiah dibandingkan para pendahulunya. Hypatia digambarkan sebagai guru yang mempunyai kharismaHypatia yang belajar dan menekui sains yang pada awal bangkitnya agama Kristen ini diidentifikasikan dengan penyembah berhala. Para muridnya kagum dengan dedikasi Hypatia terhadap ilmu pengetahuan dan sains. Salah seorang murid Hypatia yang terkenal adalah Synesius dari Cyrene - kelak menjadi uskup Ptolomais, menyimpan semua surat-menyuratnya dengan Hypatia adalah bukti pengabdian Hypatia pada ilmu pengetahuan dan kagum akan kecerdasannya.
Karya-karya HypatiaTidak ada bukti konkrit yang menyatakan bahwa Hypatia melakukan penelitian matematika. Hypatia membantu Theon dalam menulis komentar tentang karya Ptolemy Almagest. Diketahui bahwa Hypatia juga terlibat dalam merevisi karya Euclid Elements yang dilakukan oleh Theon, dimana kemudian menjadi basis atau acuan karya-karya Euclid yang ada setelah itu. Kerjasama dengan ayah, seperti tertulis dalam The Suda, adalah memberi komentar karya Diophantus, Arithmetica, Conics dari Apollonius dan karya astronomikal dari Ptolemy. Semua karya Hypatia dinyatakan hilang kecuali diketahui judul dan beberapa buku acauan yang digunakan. Dari semua catatan yang ada menyebutkan bahwa Hypatia adalah penyusun (compiler), editor dan melestarikan karya-karya para matematikawan masa-masa sebelumnya.
Masa akhir“Kesalahan” utama Hypatia adalah dia terlahir sebagai wanita dan tidak menganut agama apapun (pagan) ditengah-tengah lingkungan Kristen yang sedang berkembang. Pada tahun 412, St. Cyril yang menjadi uskup di Alexandria berseteru dengan penguasa Alexandria yang bernama Orestes dari kekaisaran Romawi. Konflik antara gereja dan negara. Orestes yang tidak disukai oleh para pengikut Kristen, adalah teman Hypatia. Juga muncul selentingan bahwa Hypatia adalah pemicu konflik itu.
Konflik memuncak pada awal tahun 415, dimana sekelompok rahib Kristen menangkap Hypatia di tengah jalan, memukuli, dan menyeret tubuhnya ke gereja terdekat, untuk kemudian, (tidak perlu diceritakan lagi). Ada versi yang menyatakan bahwa Hypatia dibunuh oleh penjahat Alexandria.
SumbangsihBarangkali ini adalah akhir dari “kehebatan” Yunani, karena mengingkari keyakinan yang dianut selama ini, menghargai perbedaan pendapat. Namun dapat dicatat, meskipun tidak akurat, bahwa Hypatia adalah matematikawati pertama. Namanya ada pada posisi paling atas sebagai jawaban atas pertanyaan: “Siapa matematikawati paling terkenal?”
“Setiap bentuk penemuan baru adalah suatu bentuk matematika, oleh karena tidak ada pedoman yang kita miliki”(Every new body of discovery is mathematical in form, because there is no other guidance we can have)
C. G. Darwin
Abu Ja’far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi (780 – 850)
RiwayatDi bawah pemerintahan tiga raja dinasti Abbasid – al Mansur, Harun al-Rashid dan al-Mamun, terjadi masa keemasan Irak. Istilah Arabian Nights tercetus pada masa Harun al-Rashid. Bahkan al-Mamun bermimpi dapat menghadirkan kembali pemikir kaliber Aristoteles di Bagdad.Seperti yang sudah disebutkan pada pengantar, ada dua ilmuwan yang “bertugas” mengalihbahasakan karya-karya ilmiah di Graha Kebijaksanaan (The House of Wisdom), di mana salah satunya adalah al-Khwarizmi. Buku karyanya mampu yang mencetuskan kata aljabar dan membuatnya menjadi ilmu yang legendaris. Riwayat al-Khwarizmi tidaklah terlalu jelas diketahui orang. Tidak banyak catatan dan asal-usulnya yang diketahui oleh orang kebanyakan, tak terkecuali ahli sejarah.Nama al-Khwarizmi memberi indikasi bahwa dia berasal dari Khwarizm, sebelah selatan laut Aral, Asia tengah. Ahli sejarah, al-Tabari memberi tambahan julukan “al-Qutrubbulli”, yang memberi indikasi bahwa al-Khwarizmi berasal dari Qutrubbull, yaitu daerah antara sungai Tigris dan sungai Eufrat yang letaknya tidak jauh dari Bagdad.
Karya besar al-KhwarizmiSudah dapat dipastikan bahwa Al-Khwarizmi bekerja pada saat berkuasanya al-Mamun dan dia mempersembahkan dua karyanya untuk Kalifah tersebut. Karya besar di bidang aljabar dan karya besar di bidang astronomi. Hisab al-jabr w’al-muqabala adalah karyanya di bidang aljabar yang sangat terkenal dan sangat penting. Judul karya itu menunjuk kata “aljabar” adalah istilah pertama yang kemudian akan dipakai sampai sekarang. Tujuan dan pesan yang ingin disampaikan oleh buku ini, seperti yang disebutkan dalam buku terjemahan Rosen, adalah mencari cara termudah dan paling bermanfaat dari aritmatika.
“Setiap hari orang berkutat dengan kasus-kasus yang menyangkut warisan, pembagian harta, kasus-kasus hukum, perdagangan, dan semua perjanjian yang terjadi antara pribadi misal: mengukur lahan, menggali sungai, menghitung luas bidang geometri tertentu dan bermacam-macam perhitungan lainnya.”
Kita semua jadi maklum bahwa isi teks aljabar ini dimaksudkan untuk kepentingan praktis dan aljabar diperkenalkan untuk menyelesaikan problem-problem yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari dalam lingkup kerajaan Islam pada jaman itu. Pengantar buku ini memberi gambaran tentang bilangan-bilangan asli (natural number), dimana bagi mereka yang tidak fasih dengan sistem ini tampak menggelikan, namun inti penting yang ingin disampaikan adalah pemahaman baru tentang abstraksi seperti dinyatakan dalam kalimat di bawah ini.
Ketika orang mulai melakukan penghitungan mereka selalu menggunakan angka. Angka terdiri dari satuan-satuan, dan setiap angka dapat dibagi menjadi satuan-satuan. Setiap angka diekspresikan dengan satu sampai sepuluh, setelah sepuluh digandakan, dikalikan tiga sehingga terdapat dua puluh, tiga puluh dan seterusnya hingga seratus. Seratus digandakan, dikalikan tiga dengan cara yang sama sampai akhirnya sampai pada kesimpulan bahwa bilangan itu tak terbatas.
Aksioma Karya Aljabar dari al-Khwarizmi diawali dengan pengertian prinsip-prinsip bilangan dan memberikan solusi. Terdiri dari enam bab yang terbagi menjadi enam tipe persamaan yang mencakup tiga jenis operasi: akar, kudrat dan bilangan (x, x² dan bilangan). Semua solusi atau penyelesaian [penyederhanaan] suatu bentuk persamaan (linier atau kuadrat), terlebih dahulu harus dijadikan salah satu dari 6 bentuk baku seperti di bawah ini.
1. Kuadrat-kuadrat identik dengan akar-akar2. Kuadrat-kuadrat identik dengan bilangan-bilangan3. Akar-akar identik dengan bilangan-bilangan4. Kuadrat-kuadrat dan akar-akan identik dengan bilangan-bilangan (misal: x² + 10x = 39)5. Kuadrat-kuadrat dan bilangan-bilangan identik dengan akar-akar (misal: x² + 21 = 10x)6. Akar-akar dan bilangan-bilangan identik dengan kuadrat-kuadrat (misal: 3x + 4 = x²).
Penyederhaan ini menggunakan dua operasi/cara yang disebut dengan al-jabr dan al-muqabala. Istilah “al-jabr” berarti “menyelesaikan” yaitu proses menghilangkan bentuk negatif/minus dari suatu persamaan. Salah satu contoh yang dikemukakan oleh al-Khwarizmi, “al-jabr” mengubah x² = 40x – 4x² menjadi 5x² = 40x. Istilah “al-muqabala” berarti “menyeimbangkan” yaitu proses mengelompokkan jenis/notasi yang sama, pangkat yang sama apabila terdapat pada ruas kanan maupun ruas kiri dalam suatu persamaan. Contoh, dua aplikasi al-muqabala adalah menyederhanakan 50 + 3x + x² = 29 + 10 x menjadi 21 + x² = 7x (aplikasi pertama terkait dengan bilangan-bilangan dan aplikasi kedua terkait dengan akar)
Aplikasi aksiomaAl-Khwarizmi juga menunjukkan bagaimana menggunakan keenam persamaan di atas untuk menggabungkan solusi methode aljabar dan methode geometri. Sebagai contoh untuk memecahkan persamaan x² + 10x = 39, dia menuliskan prosedur:
… Suatu akar kuadrat ditambah 10 sama dengan 39 unit, yang dapat dijabarkan ke dalam bentuk persamaan: apa yang akan terjadi apabila suatu kuadrat ditambah 10 akan diperoleh 39?. Cara untuk mengurai persamaan ini digambil dari salah satu aksioma di atas. Sumber problem adalah angka 10. Ambil angka 5, dan kuadratkan diperoleh 25, ditambah dengan 39 diperoleh 64. Akar dari angka ini adalah 8, kurangilah dengan angka awal, 5, diperoleh sisa 3. Angka 3 adalah hasil akar, jika dikuadratkan diperoleh 9. Luas bujur sangkar adalah 9.
Pembuktian geometrik dapat dilakukan dengan cara di bawah ini. Al-Khwarizmi mulai dengan mengandaikan sisi bujur sangkar adalah x dan luas bujur sangkar adalah x² (gambar 1). Bujur sangkar itu kita tambah dengan 10x yang dilakukan dengan menambahkan secara sama terhadap keempat sisinya, dimana masing-masing 10/4 atau 5/2 dengan lebar x pada setiap sisinya (gambar 2). Bidang diarsir (Gambar 3) mempunyai luas x² + 10x, dimana sama dengan 39. Kita melengkapi agar bentuk bujur sangkar menjadi lengkap dengan 4 bujur sangkar kecil yang luasnya sama, masing-masing 5/2 × 5/2 = 25/4. Luas bujur sangkar (gambar 3) adalah 4 × 25/4 + 39 = 25 + 39 = 64. Panjang sisi bujur sangkar adalah akar 64 atau sama dengan 8. Apabila sisi bujur sangar adalah 8, dimana 5/2 + x + 5/2 atau x + 5 = 8, diperoleh x = 3.
Kaitan dengan Euclid?Pembuktian geometrik di atas menjadi sumber polemik diantara para matematikawan. Tampaknya al-Khwarizmi memahami Element dari Euclid, karena secara tidak langsung penyelesaian itu mirip dengan yang termaktub dalam karya Euclid. Dalam masa pemerintahan Harun al-Rashid, ketika Khwarizmi masih muda, al-Hajjaj ditugaskan mengalihbahasakan Element Euclid ke dalam bahasa Arab. Al-Hajjaj tidak lain adalah rekan al-Khwarizmi di Graha Kebijaksanaan. Itu adalah pendapat bagi yang melihat bahwa karya al-Khwarizmi adalah penjabaran dari Euclid. Pendapat lain menyebut bahwa tidak ada difinisi, aksioma, postulat atau contoh-contoh seperti yang diuraikan oleh Euclid sehingga tidak dapat menggolongkan al-Khwarizmi sebagai pengikut Euclid. Pendukung pendapat kedua mengemukakan hukum aritmatika dengan obyek-obyek aljabar. Sebagai contoh, Khawarizmi menunjukkan bagaimana melakukan perkalian untuk ekspresi seperti: (a + bx) (c+dx)
Meskipun tidak ada narasi untuk mengekspresikannya dan tidak ada simbol yang digunakan, tapi di sini tersirat konsep aljabar dengan akurasi tinggi: teori linier dan kuadratik dengan satu bilangan tidak diketahui. Dari sini aljabar dapat dipandang sebagai teori persamaan. Lebih lanjut al-Khwarizmi memberikan penerapan dan contoh seperti mencari luas bidang lingkaran, silinder, kerucut dan piramida. Al-Khwarizmi juga menulis sistem bilangan Hindu-Arabik. Karya ini menggambarkan Hindu mempunyai sistem bilangan berbasis 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8, 9 dan 0. Pertama kali menggunakan angka nol dirintis olehnya.
Karya-karya lainnyaKarya al-Kwarizmi lainnya adalah dalam bidang astronomi. Topik utama yang disajikan dalam buku “Sindhind zij” adalah kalender; menghitung posisi matahari, bulan dan planet-planet; tabel sinus dan tangen; tabel astrologi; memprakirakan terjadinya gerhana. Karya lain adalah di bidang geologi yang memberi garis lintang dan garis bujur untuk 2402 tempat-tempat berdasarkan peta dunia. Buku ini mirip buku Ptolemy Geograpgy yang mencatat juga kota, gunung, lautan, pulau dan sungai. Manuskrip al-Khwarizmi lebih rinci untuk wilayah Islam, Afrika dan Timur Jauh. Untuk benua Eropa diambil dari data Ptolemy. Selain itu al-Khwarizmi menulis topik-topik seperti penggunaan astrolabe (pengukur lintasan planet sebelum ditemukan sekstansextant) untuk mengetahui lintasan matahari dan kalender Yahudi.
SumbangsihKiprah matematikawan Arab ini sungguh luar biasa. Pencetus istilah aljabar, memberi dasar dan tonggak dalam matematika. Semua itu membuat dia layak disebut dengan “bapak aljabar”, bukan Diophantus. Aljabar diajarkannya dengan bentuk-bentuk dasar, sedang Diophantus banyak berkutat dengan teori bilangan. Aljabar kemudian dipelajari dan menjadi milik dunia sampai saat ini. Menggabungkan artimatika dan aljabar. Keduanya penting sebagai sumber utama pengetahuan matematika selama berabad-abad baik di dunia Timur maupun di Barat. Mengenalkan bilangan-bilangan Hindu ke Eropa. Kelak beberapa abad kemudian bangsa Arab akan melahirkan putra-putra terbaiknya sebagai matematikawan yang tidak kalah bersaing dengan rekan-rekannya yang berasal dari benua Eropa.
Kaitan dengan Euclid?Pembuktian geometrik di atas menjadi sumber polemik diantara para matematikawan. Tampaknya al-Khwarizmi memahami Element dari Euclid, karena secara tidak langsung penyelesaian itu mirip dengan yang termaktub dalam karya Euclid. Dalam masa pemerintahan Harun al-Rashid, ketika Khwarizmi masih muda, al-Hajjaj ditugaskan mengalihbahasakan Element Euclid ke dalam bahasa Arab. Al-Hajjaj tidak lain adalah rekan al-Khwarizmi di Graha Kebijaksanaan. Itu adalah pendapat bagi yang melihat bahwa karya al-Khwarizmi adalah penjabaran dari Euclid. Pendapat lain menyebut bahwa tidak ada difinisi, aksioma, postulat atau contoh-contoh seperti yang diuraikan oleh Euclid sehingga tidak dapat menggolongkan al-Khwarizmi sebagai pengikut Euclid. Pendukung pendapat kedua mengemukakan hukum aritmatika dengan obyek-obyek aljabar. Sebagai contoh, Khawarizmi menunjukkan bagaimana melakukan perkalian untuk ekspresi seperti: (a + bx) (c+dx)
Meskipun tidak ada narasi untuk mengekspresikannya dan tidak ada simbol yang digunakan, tapi di sini tersirat konsep aljabar dengan akurasi tinggi: teori linier dan kuadratik dengan satu bilangan tidak diketahui. Dari sini aljabar dapat dipandang sebagai teori persamaan. Lebih lanjut al-Khwarizmi memberikan penerapan dan contoh seperti mencari luas bidang lingkaran, silinder, kerucut dan piramida. Al-Khwarizmi juga menulis sistem bilangan Hindu-Arabik. Karya ini menggambarkan Hindu mempunyai sistem bilangan berbasis 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8, 9 dan 0. Pertama kali menggunakan angka nol dirintis olehnya.
Karya-karya lainnyaKarya al-Kwarizmi lainnya adalah dalam bidang astronomi. Topik utama yang disajikan dalam buku “Sindhind zij” adalah kalender; menghitung posisi matahari, bulan dan planet-planet; tabel sinus dan tangen; tabel astrologi; memprakirakan terjadinya gerhana. Karya lain adalah di bidang geologi yang memberi garis lintang dan garis bujur untuk 2402 tempat-tempat berdasarkan peta dunia. Buku ini mirip buku Ptolemy Geograpgy yang mencatat juga kota, gunung, lautan, pulau dan sungai. Manuskrip al-Khwarizmi lebih rinci untuk wilayah Islam, Afrika dan Timur Jauh. Untuk benua Eropa diambil dari data Ptolemy. Selain itu al-Khwarizmi menulis topik-topik seperti penggunaan astrolabe (pengukur lintasan planet sebelum ditemukan sekstansextant) untuk mengetahui lintasan matahari dan kalender Yahudi.
SumbangsihKiprah matematikawan Arab ini sungguh luar biasa. Pencetus istilah aljabar, memberi dasar dan tonggak dalam matematika. Semua itu membuat dia layak disebut dengan “bapak aljabar”, bukan Diophantus. Aljabar diajarkannya dengan bentuk-bentuk dasar, sedang Diophantus banyak berkutat dengan teori bilangan. Aljabar kemudian dipelajari dan menjadi milik dunia sampai saat ini. Menggabungkan artimatika dan aljabar. Keduanya penting sebagai sumber utama pengetahuan matematika selama berabad-abad baik di dunia Timur maupun di Barat. Mengenalkan bilangan-bilangan Hindu ke Eropa. Kelak beberapa abad kemudian bangsa Arab akan melahirkan putra-putra terbaiknya sebagai matematikawan yang tidak kalah bersaing dengan rekan-rekannya yang berasal dari benua Eropa.
Omar Khayyam(1050 – 1123)
PengantarMatematika Arab dapat dibagi ke dalam 4 kategori:1. Aritmatika yang dianggap merupakan turunan dari India dan didasarkan pada prinsip posisi.2. Aljabar, meskipun berasal dari Yunani, Hindu dan sumber-sumber lain di Babylonia, akan tetapi di tangan para pakar Muslim diubah menjadi mempunyai karakteristik baru dan lebih sistimatis.3. Trigonometri, dengan ramuan utama dari Yunani, tetapi oleh bangsa Arab dan ditangani menurut cara Hindu, menjadi mempunyai lebih banyak fungsi-fungsi dan rumus-rumus. Kategori ini menjadi dikenal karena peran ibn-Yunus (meninggal tahun 1008) dan Alhazen, keduanya dari Mesir, mengenalkan rumus 2cos x cos y = cos (x + y) + cos (x - y). Salah satu rumus penjumlahan ini yang sangat besar pengaruhnya bagi perkembangan matematika pada umumnya dan trigonometri pada khususnya pada abad 16, sebelum ditemukan logaritma.4. Geometri yang juga berasal dari Yunani tetapi di tangan bangsa Arab digeneralisasi di sana-sini sampai mengkristal seperti bentuknya sekarang ini. Kategori ini, setelah era Alhazen, dikembangkan ilmuwan Timur tapi oleh orang Barat lebih dikenal sebagai penyair, yaitu Omar Khayyam.
Kiprah Omar KhayyamOmar Khayyam meneruskan tradisi aljabar al-Khwarizmi dengan memberikan persamaan sampai pangkat tiga. Seperti pendahulunya, Omar Khayyam melengkapi dengan persamaan kuadrat baik untuk solusi aritmatika maupun solusi geometri. Untuk persamaan-persamaan umum pangkat tiga dipercayainya bahwa solusi untuk aritmatika adalah tidak mungkin (kelak pada abad lima belas dibuktikan bahwa pernyataan ini salah), sehingga dia hanya memberi solusi geometri. Gambar kerucut yang dipotong untuk menyelesaikan persamaan pangkat dua sudah pernah dipakai oleh Menaechmus, Archimedes dan Alhazen, namun Omar Khayyam mengambil cara lebih elegan dengan melakukan generalisasi metode guna mencakup persamaan-persamaan pangkat tiga dengan hasil berupa akar bilangan positif. Untuk persamaan dengan pangkat lebih dari tiga, Omar Khayyam tidak dapat memberi gambaran dengan menggunakan metode geometri yang sama. Dianggap bahwa tidak ada dimensi lebih dari tiga, “Apa yang disebut dengan kuadrat dikuadratkan oleh para ahli aljabar, memberi daya tarik dari sisi teoritis.” Untuk lebih memudahkan uraian diberikan contoh persamaan: x³ + ax² + b²x + c³ = 0, kemudian, dengan teknik substitusi, mengganti, x² = 2py akan diperoleh 2pxy + 2apy + b²x + c³ = 0. Hasilnya dari persamaan ini adalah hiperbola dan variabel untuk melakukan substitusi, x² = 2py, adalah parabola. Tampak jelas di sini bahwa hiperbola digambar bersama-sama dengan parabola pada (sistem) ordinat yang sama, sedangkan absis merupakan titik-titik perpotongan parabola dan hiperbola, adalah hasil akar persamaan kuadrat. Dia belum menjelaskan tentang koefisien negatif. Niatnya memecahkan problem berdasarkan parameter a, b, c adalah bilangan positif, negatif atau nol. Tidak semua akar dari persamaan kuadrat diketahui, karena dia tidak mengetahui akar bilangan negatif.
Karya lain, Al-RubaiyatMeskipun Omar Khayyam juga menulis cara menemukan persamaan pangkat empat, lima, enam atau pangkat lebih tinggi dari binomial tapi karyanya itu tidak banyak dikenal orang. Penyair sekaligus matematikawan. Kombinasi aneh. Karya-karya Omar Khayyam di bidang puisi justru lebih menonjol. Puisi dirangkum dalam Al-Rubaiyat *). Berisi 75 puisi pendek karena maksimum hanya terdiri dari berisi 4 baris (quatrain).
* Ada terjemahan dalam bahasa Inggris oleh Edward Fitzgerald (1856) dengan judul The Rubaiyat of Omar Khayyam, Wordworth Classics, London, 1993.
SumbangsihOmar Khayyam menutup “jurang” antara ekspresi angka/bilangan dengan aljabar geometrikal, sebelum dikembangkan kemudian oleh Descartes, seperti diungkapkan lewat ucapannya, “Siapapun yang berpikir bahwa aljabar bertujuan untuk mencari bilangan tidak diketahui adalah sebuah tindakan sia-sia. Aljabar dan geometri memang beda tampilan namun sama-sama berdasarkan fakta yang telah terbukti.” Meskipun belum dapat membuat rumus (baku) untuk mencari hasil dari suatu persamaan dua (kuadrat), tiga dan pangkat lebih tinggi, tapi prestasi ini mampu menjadi batu loncatan bagi perkembangan matematika berikutnya terutama Lagrange.
“Kekuatan terbesar dalam perhitungan modern terdapat pada tiga penemuan: notasi [bilangan] Arab, bilangan berbasis sepuluh dan logaritma” (The miracuolus powers of modern calculation are due to three inventions:the Arabic Notation, Decimal Fractions, and Logarithms)
Florian Cajori
Pedagang merangkap matematikawan
Fibonacci(1170 – 1250)
RiwayatSignifikansi perkembangan matematika pada abad pertengahan di Eropa seiring dengan lahirnya Leonardo dari Pisa yang lebih dikenal dengan julukan Fibonacci (artinya anak Bonaccio). Bonaccio sendiri artinya anak bodoh, tapi dia bukan orang bodoh karena jabatannya adalah seorang konsul yang wewakili Pisa. Jabatan yang dipegang ini membuat dia sering bepergian. Bersama anaknya, Leonardo, yang selalu mengikuti ke negara mana pun dia melakukan lawatan. Fibonacci menulis buku Liber Abaci setelah terinspirasi pada kunjungannya ke Bugia, suatu kota yang sedang tumbuh di Aljazair. Ketika ayahnya bertugas di sana, seorang ahli matematika Arab memperlihatkan keajaiban sistem bilangan Hindu-Arab. Sistem yang mulai dikenal setelah jaman Perang Salib. Kalkulasi yang tidak mungkin dilakukan dengan menggunakan notasi (bilangan) Romawi. Setelah Fibonacci mengamati semua kalkulasi yang dimungkinkan oleh sistem ini, dia memutuskan untuk belajar pada matematikawan Arab yang tinggal di sekitar Mediterania. Semangat belajarnya yang sangat mengebu-gebu membuat dia melakukan perjalanan ke Mesir, Syria, Yunani, Sisilia.
Mengarang bukuTahun 1202 dia menerbitkan buku Liber Abaci dengan menggunakan – apa yang sekarang disebut dengan aljabar, dengan menggunakan numeral Hindu-Arabik. Buku ini memberi dampak besar karena muncul dunia baru dengan angka-angka yang bisa menggantikan sistem Yahudi, Yunani dan Romawi dengan angka dan huruf untuk menghitung dan kalkulasi. Pendahuluan buku berisi dengan bagaimana menentukan jumlah digit dalam satuan numeral atau tabel penggandaan (baca: perkalian) dengan angka sepuluh, dengan angka seratus dan seterusnya. Kalkulasi dengan menggunakan seluruh angka dan pembagian, pecahan, akar, bahkan penyelesaian persamaan garis lurus (linier) dan persamaan kuadrat. Buku itu dilengkapi dengan latihan dan aplikasi sehingga menggairahkan pembacanya. Dasar pedagang, ilustrasi dalam dunia bisnis dengan angka-angka juga disajikan. Termasuk di sini adalah pembukuan bisnis (double entry), penggambaran tentang marjin keuntungan, perubahan (konversi) mata uang, konversi berat dan ukuran (kalibrasi), bahkan menyertakan penghitungan bunga. (Pada jaman itu riba, masih dilarang). Penguasa pada saat itu, Frederick, yang terpesona dengan Liber Abaci, ketika mengunjungi Pisa, memanggil Fibonacci untuk datang menghadap. Dihadapan banyak ahli dan melakukan tanya-jawab dan wawancara langsung, Fibonacci memecahkan problem aljabar dan persamaan kuadrat.
Problem kelinciPertemuan dengan Frederick dan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh ahli-ahli tersebut, dibukukan dan diterbitkan tidak lama kemudian. Tahun 1225 dia mengeluarkan buku Liber Quadrotorum (buku tentang Kuadrat) yang dipersembahkannya untuk Sang raja. Dalam buku itu tercantum problem yang mampu mengusik “akal sehat” matematikawan yaitu tentang problem kelinci beranak-pinak Pertanyaan sederhana tapi diperlukan kejelian berpikir. “Berapa pasang kelinci yang akan beranak-pinak selama satu tahun. Diawali oleh sepasang kelinci, apabila setiap bulan sepasang anak kelinci menjadi produktif pada bulan kedua”
- Akhir bulan kedua, mereka kawin dan kelinci betina I melahirkan sepasang anak kelinci beda jenis kelamin.- Akhir bulan kedua, kelinci betina melahirkan sepasang anak baru, sehingga ada 2 pasang kelinci.- Akhir bulan ketiga, kelinci betina I melahirkan pasangan kelinci kedua, sehingga ada 3 pasang kelinci.- Akhir bulan keempat, kelinci betina I melahirkan sepasang anak baru dan kelinci betina II melahirkan sepasang anak kelinci, sehingga ada 5 pasang kelinci.Akan diperoleh jawaban: 55 pasang kelinci. Bagaimana bila proses itu terus berlangsung seratus tahun? Hasilnya (contek saja): 354.224.848.179.261.915.075. Apakah ada cara cepat untuk menghitungnya? Di sini Fibonacci memberikan rumus bilangan yang kemudian dikenal dengan nama deret Fibonacci.
Deret FibonacciOrang Kristen menolak angka nol; namun pedagang dalam melakukan transaksi membutuhkan angka nol. Alasan yang dipakai oleh Fibonacci adalah nol sebagai batas. Apabila diperoleh hasil negatif berarti kerugian. Orang yang mengenalkan angka nol ini ke dunia Barat adalah Leonardo dari Pisa. Meskipun ayahnya seorang Konsul sekaligus pedagang, profesi Fibonacci – tidak mau menjadi konsul, adalah seorang pedagang. Anak muda – yang lebih dikenal dengan nama Fibonacci – belajar matematika dari orang-orang Islam dan menjadi matematikawan piawai dengan cara belajar sendiri. Menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya.Deret Fibbonacci yaitu: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan pejumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan keempat, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 2) + 2 (urutan 3); angka 5 urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 3) + 3 (urutan 4); angka 8 urutan keenam, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 4) + 5 (urutan 5) dan seterusnya. Deret di atas mampu menjawab problem kelinci beranak-pinak, alur bunga lily, pola dan jumlah mata nanas, jumlah kelopak dan alur spiral bunga jenis-jenis tertentu. Lewat deret Fibonacci ini dapat diketahui diketahui urutan atau alur yang akurat pada alam. Ukuran ruangan binatang berkulit lunak (moluska) yang berbentuk spiral, nautilus *; jumlah searah jarum jam atau berlawanan jarum jam ‘mata‘ nanas, jumlah kelopak bunga matahari dan ada 2 alur spiral (ke kanan 34 dan ke kiri 55) sesuai dengan deret Fibonacci.
Kaitan dengan nisbah emasNisbah emas sudak dikenal sejak jaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh nisbah emas. “Kesaktian” nisbah ini mendasari arsitektur bangunan jaman dahulu, khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil nisbah emas.Perhatikan hasil pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini.
1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…
Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut dengan seksi emas (golden section). Nama ini mirip dengan nisbah emas. Memang ada hubungan erat antara seksi emas dan nisbah emas seperti dapat dilihat pada tabel dan gambar di bawah ini.

Deret
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
Pembagi
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
Hasil
1
2
1,5
1,66
1,6
1,625
1,615
1,619
1,617
1,618
1,618

Barangkali kenyataan ini mampu menjawab pertanyaan mengapa deret Fibonacci mendekati nisbah emas.
Ambil contoh dua bilangan: a, b, a+b (deret Fibonacci) dan b/a (nisbah emas) kemudian diperbandingkan
b/a ≈ (a+b)/b b/a (nisbah emas) ≈ a/b + 1 (seksi emas)Substitusikan nisbah emas dengan notasi Φ (phi) untuk persamaan di atas.Φ = 1/Φ + 1 (kalikan ruas kiri dan kanan dengan F) hasil:Φ² - Φ – 1 = 0Φ = (1+ √5)/2 ≈ 1,618
Revolusi FibonacciTopik dalam buku Liber abaci juga menjelaskan proses aritmatik, termasuk cara mencari akar bilangan. Problem-problem dalam buku ini lebih ditekankan untuk penggunaan dalam transaksi perdagangan, sistem pecahan untuk menghitung pertukaran mata uang. Fibonacci menggunakan pecahan – biasa, bilangan berbasis enam puluh (seksadesimal) dan satuan – bukan bilangan berbasis sepuluh (desimal). Penulisan 5/12 28 biasa kita kenal sebagai 28 5/12. Dia juga menempatkan bilangan pecahan berupa komponen-kompenen yang belum dijumlah. Penulisan 115/6, sebagai contoh, ditulis dengan 1/3 ½ 11. Tidak puas dengan kebingungan ini pecahan satuan ternyata lebih membingungkan. Pecahan 98/100, sebagai contoh, dipecah menjadi 1/100 1/50 1/5 ¼ ½, dan 99/100 ditulis dengan 1/25 1/5 ¼ ½. Masih belum jelas, terlebih notasi:
1 6 2 2 9 10yang berarti:
1 + 6 + 2 2.9.10 9.10 10
Barangkali sangatlah mengherankan, pedagang jaman kuno sudah mampu mengoperasikan sistem bilangan sebegitu rumitnya. Penulisan pecahan di atas diadopsi dari sistem bilangan Byzantium.
* Jangan salah mengartikan dengan Nautilus yang menjadi nama kapal selam pada buku karangan Jules Verne “20.000 Leagues Under the Sea”
SumbangsihMengenalkan angka nol dan menghitung pola-pola alam tidak lazim sekaligus memberi dasar pada pengenalan aljabar ke dunia Barat adalah sumbangsih terbesar Fibonacci. Mampu menciptakan deret Fibonacci yang memberi jawaban atau alasan tentang pola alam seperti yang dijabarkan dalam nisbah emas. Adopsi angka nol untuk penulisan dan melakukan perhitungan di Eropa – mengubah sistem bilangan Romawi yang tidak efisien – dengan sistem bilangan Hindu-Arabik ini kelak sangat mempengaruhi perkembangan matematika di benua Eropa. Sistim bilangan pecahan Fibonacci yang rumit, kemudian disederhanakan untuk kepentingan perdagangan. Perhatikanlah perubahan harga saham-saham yang diperdagangkan di Wall Street menggunakan sistem pecahan.
Luca Pacioli (1445 – 1517)
Masa kecilAyah Luca Pacioli adalah Bartolomeo Pacioli, namun tidak pernah tinggal di rumah orang tuanya. Masa kecilnya lebih banyak tinggal di tempat kediaman keluarga Befolci di Sansepolcro, Italia yang juga menjadi tanah kelahirannya. Kota kecil ini terletak di tengah Italia, sekitar 60 Km di utara Perugia. Sewaktu masih remaja, Pacioli pindah dari Sansepolcro dan menetap di Venesia. Di Venesia, Pacioli bekerja pada seorang pedagang kaya bernama Antonio Rompiansi. Sebelumnya, Pacioli berteman dengan Piero della Francesca, seorang penulis, pelukis sekaligus artis perspektif. Ketika mereka pergi bersama melakukan kunjungan ke Appenines, Francesca mengenalkan Pacioli kepada Count of Urbino yang mempunyai perpustakaan. Koleksi ribuan buku ini dapat dibaca oleh Pacioli apabila menaruh minat.Diduga Paciole sudah memahami matematika saat meninggalkan Sansepolcro, dan menjadi pembimbing bagi anak-anak Rompiansi atas saran Francesca pula. Pada saat ini pula Pacioli memperoleh kesempatan untuk belajar matematika pada aras (level) lebih tinggi pada Domenico Bragadino. Selama masa-masa ini Pacioli menulis karya pertamanya tentang artitmatika. Karya ini diselesaikan pada tahun 1470, kerena pada tahun ini pula Rompiansi meninggal. Merasa tidak punya tuan lagi, Pacioli pergi meninggalkan Venesia menuju Roma dan beberapa bulan tinggal di rumah Leone Battista Alberti. Sebagai intelektual dan matematikawan religius, Alberti membekali Pacioli dengan agama. Tidak mengherankan apabila Pacioli, kemudian, belajar theologi. Alberti mengenalkan Pacioli kepada Paus Paulus II, dimana Paus menganjurkan agar Pacioli menjadi biarawan dan mendarmabaktikan hidup untuk Tuhan. Setelah Alberti meninggal pada tahun 1472, Pacioli menuruti anjuran Paus, dan kemudian diambil sumpahnya sebagai minor Franciscan.
Dosen terbangTahun 1477, Pacioli memulai penjelajahannya. Menghabiskan sebagian besar waktunya menjadi pengajar di universitas-universitas, terutama untuk mata pelajaran aritmatika. Mengajar di universitas Perugia dari tahun 1577 sampai tahun 1580, sambil menyiapkan buku kedua yang dirancang untuk kelas-kelas yang diajarnya. Tidak lama mengajar di Zara, Kroasia – saat itu merupakan wilayah kekaisaran Venesia, tetapi kemudian kembali mengajar di Perugia, universitas Naples dan universitas Roma. Saat itu Pacioli menjalin persababatan dengan Duke of Urbino, dimana Paus Sixtus IV adalah menunjuk Federico da Montefeltro untuk menduduki posisi terhormat itu dan Pacioli ditunjuk menjadi pembimbing bagi anak-anak Montefeltro, Guidobaldo, yang kelak menggantikan kedudukan sang ayah pada tahun 1482.
Karya PacioliTahun 1489, setelah dua tahun di Roma, Pacioli pulang Sansepolcro. Di tanah kelahirannya ini, Pacioli dibenci dan menimbulkan iri hati, karena memegang wewenang dari Paus. Masyarakat mencekal ajaran-ajaran yang diberikan Pacioli di sana, namun hal itu tidak berlangsung lama. Tahun 1491 muncul kebebasan untuk memperoleh pendidikan dan mulai timbul penghargaan terhadap ilmu pengetahuan. Tinggal di desa membuat Pacioli mempunyai banyak waktu luang guna mengerjakan bukunya yang paling terkenal Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita yang dipersembahkannya kepada Guidobaldo, Duke of Urbani. Tahun 1494, Pacioli pergi Venesia untuk menerbitkan Summa. Karya ini merupakan rangkuman matematika yang sudah ada dan tidak mengandung gagasan-gagasan baru. Karya setebal 600 halaman ini ditulis dalam bahasa Italia yang mencakup teori dan praktik aritmatika; aljabar, tabel uang, ukuran panjang dan berat yang berlaku di berbagai wilayah di Italia; makalah tentang pembukuan ganda (double-entry); rangkuman geometri Euclid. Satu hal yang menarik dalam buku ini adanya penjelasan tentang permainan peluang (game of chance) dengan solusi yang salah, dimana kesalahan ini menjadi titik tolak penelitian – agar menang - yang dilakukan oleh “penjudi” seperti: Cardano dan [Blaise] Pascal.
Berteman dengan Leonardo da ViciFrancesco Sfarza mempunyai dua orang anak: Galeazzo dan Ludovico. Ketika Francesco meninggal pada tahun 1466, Galeazzo mengangkat dirinya menjadi Duke of Milan, namun pada tahun 1476, dibunuh dan adiknya, Ludovico, setelah melalui serentetan intrik politik mengangkat dirinya menjadi Duke of Milan pada tahun 1480. Ada keinginan Ludovico agar puri di Milan dikenal oleh seluruh negara Eropa, maka diundanglah para artis dan intelektual para masa itu untuk menggambar puri. Tahun 1483, Leonardo da Vinci [1452 – 1519] bekerja pada Ludovico sebagai seorang pelukis merangkap insinyur. Tahun 1494, peresmian gelar Duke of Milan, dan sekitar tahun 1496, Pacioli diundang ke puri di Milan untuk mengajar matematika. Antusiasme Leonardo da Vinci kepada matematika sangat besar sehingga tidaklah mengherankan apabila kemudian terjalin persahabatan antara Pacioli dan Leonardo da Vinci. Saat itu, Pacioli sedang menyiapkan buku keduanya yang terkenal, Divina proportione, dengan gambar dan diagram yang dibuat oleh Leonardo. Judul buku ini, Divina proportione, sudah menjelaskan apa isi buku yang banyak membahas apa yang dikenal dengan nama nisbah emas (golden ratio): a : b = b : (a+b). Theorema Euclid dikaitkan dengan nisbah ini, gambar tentang polygon teratur atau semi tidak beraturan. Nisbah yang memuaskan Leonardo baik dari sisi matematikal maupun artistik memberi dampak besar pada karya-karya Leonardo. Nisbah emas memegang peran cukup penting dalam rancangan arsitek sejak saat ini.
Del Ferro dan persamaan kuadratDi Perancis Louis XII diangkat menjadi Raja Perancis pada tahun 1498, berseteru dengan Duke of Milan, dan menuntut wilayah itu. Venesia mendukung Louis menyerang Milan dan pada tahun 1499, prajurit Perancis memasuki Milan, tetapi baru setahun kemudian Ludovico ditangkap ketika berusaha merebut kota Milan lagi. Ketika perang mulai berkobar – Desember 1499, Pacioli dan Leonardo bersama-sama melarikan diri ke Mantua, dimana mereka diterima dan dijamu sebagai tamu kehormatan oleh Marchioness Isabella d’Este. Singgah sementara, sebelum pada Maret 1500 meneruskan perjalanan ke Venesia, dan berakhir di Florence, dimana mereka tinggal bersama dalam sebuah rumah kontrakan.Universitas Pisa terimbas revolusi pada tahun 1494 dan memindahkan aktivitas akademis ke Florence. Setibanya di Florence, Paciole didaulat untuk menjadi geometri pada universitas Pisa di Florence ini. Selama enam tahun, Pacioli mengajar. Leonardo bekerja pada Cesare Borgia sampai tahun 1506. Pada tahun 1501-1502, Pacioli sempat mengajar di universitas Bologna. Dalam masa itu, Pacioli bertemu dengan Scipione del Ferro dan banyak berdiskusi tentang solusi aljabar untuk persamaan kuadrat, tentunya termasuk membahas buku Summa. Saat Paciole pergi ke Bologna, del Ferro dapat menyelesaikan salah satu dari problem klasik *).
Masa akhirMeskipun terus mengajarkan matematika, Pacioli tidak melupakan hubungannya dengan gereja. Sempat dipilih menjadi pengawas gereja, sebelum pada tahun 1506, Pacioli masuk biara Santa Croce di Florence. Pernah, dalam suatu kesempatan, pergi ke Venesia, Pacioli memberikan hak untuk menerbitkan buku-buku selama lima puluh tahun. Tahun 1509, tiga buku Divina proportione diterbitkan dan menerbitkan Element dari Euclid dalam bahasa Latin. Tahun 1510, Pacioli kembali ke Perugia dan mengajar di sana. Umur 70 tahun sempat mengajar di Roma lagi. Lelah mengalami semua itu, Pacioli pulang ke tanah kelahiran, Sansepolcro dan meninggal di sana pada tahun 1517. Masih ada karya yang belum diterbitkan berjudul De Viribus amanuensis. Masih tentang matematika, namun lebih “ringan.” Tahun 1550 terbit biografi Piero della Francesca yang ditulis oleh Giorgio Vasari. Dalam buku itu disebutkan bahwa Pacioli adalah seorang plagiat yang mencuri ide dan karya Francesca tentang perspektif, aritmatika dan geometri.
*) Dua problem klasik adalah mencari formula bagi persamaan kuadrat (pangkat dua) dan persamaan kubik (pangkat tiga).
SumbangsihDapat disebut sebagai bapak pembukuan ganda (double-entry). Belum ada cara baru yang dapat menggantikan temuan Pacioli ini sampai hari ini. Menggagas tentang permainan peluang (game of chance) yang dikaitkan dengan judi memberi gagasan kepada Cardano dan Pascal guna menemukan teori probabilitas. Teknik menggambar perspektif mulai marak pada masa Pacioli, kelak menjadi cikal-bakal terjadinya Renaissance (kelahiran kembali) dan matematika perspektif menjadi bagian dari geometri.
“Ketakterhinggaan! Tidak ada pertanyaan yang begitu mendalam yang mampu mengusik semangat manusia” (The infinite! No other question has ever moved so profoundly the spirit of man)
David Hilbert
Girolamo Cardano(1501 – 1576)
Masa kecilPada tahun 1501, di sebuah kota kecil tidak jauh dari Milan, Italia bagian utara lahirlah seorang anak bernama Girolamo Cardano. Anak Fazio, seorang intelektual bungkuk, karena terlalu banyak membaca buku. Profesi Fazio adalah pengacara namun mempunyai keahlian lebih justru sebagai seorang matematikawan. Diketahui Leonardo da Vinci pernah konsultasi perihal problem perspektif *) yang terkait dengan geometri. Anehnya, Fazio mengajar matematika di Universitas Pavia bukannya ilmu hukum. Pelajaran membaca dan matematika diperoleh Cardano dari ayahnya bersama dengan pengantar ilmu hukum. Karir di bidang hukum dipersiapkan oleh Fazio bagi anaknya kelak besar nanti. Hidup pada masa itu sangat sulit dan himpitan “ekonomi” dan “kenyang” didera oleh sang ayah ini membuat masa kecil Cardano banyak dihabiskan di kamar tidur karena selalu menderita sakit. Ibu Cardano, Chiara Michina, tidak tahan dengan kondisi miskin ini memilih pisah ranjang dan tidak banyak terlibat dengan pendidikan Cardano kecil. Ketidakjelasan peran ibu di sini kelak membawa masalah bagi Cardano. Cardano kecil tidak dapat berkiprah apa-apa sampai dia berusia 13 tahun.
Perubahan paradigmaLaksana petir menyambar, sobat paling kentalnya meninggal, Cardano kecil mengalami depresi dan kemudian mengalami masa transisi dalam kehidupan. Apa yang dapat diwariskannya apabila dia meninggal? Nama (terkenal) dan anak atau keluarga pewaris yang semuanya tidak dimiliki. Sobatnya tidak mempunyai keluarga dan namanya pun tidak pernah dikenal orang. Semua itu sewaktu-waktu dapat terjadi padanya. Ayahnya hanya memberi “derita dan cemooh”, tidak mempunyai uang dan pengetahuan serta fisiknya lemah. Namun ada satu modal yang masih dimilikinya yaitu ambisi (besar) dan akal sehat. Ayahnya menyarankan agar dia menjadi pengacara, tetapi dia memilih dokter sebagai profesi idaman. Profesi pengacara tidak memberi uang dan ketenaran kepada ayahnya dan profesi dokter dianggapnya akan mampu mengangkatnya dari jurang kemiskinan dan meraih nama besar. Pilihan Cardano ini mendapat sanggahan dari ibunya. Ibunya tidak rela dengan pilihan Cardano, karena ketiga kakak tiri Cardano semuanya meninggal karena epidemi. Alasannya sederhana: agar tidak tertulari penyakit – yang mungkin dibawa oleh pasien. Umur 19 tahun, Cardano masuk akademi di Pavia. Tidak lama pecah perang dan Cardano pindah ke Universitas Pavia, tempat ayahnya mengajar. Tidak lama kemudian ayahnya meninggal. Pada saat itu Cardano sedang dalam proses pencalonan menjadi rektor. Di sinilah, untuk pertama kalinya, dia mampu unjuk- gigi. Cardano terpilih menjadi rektor setelah menang tipis, unggul 1 suara. Muncul julukan sebagai pendebat ulung, karena lewat debat dia dapat menyingkirkan calon-calon lain. Alasan-alasan yang dikemukakan secara spesifik, “lincah” dan pandai mengungkapkan fakta secara sempurna adalah modal awalnya. Kelak modal awal Cardano ini terus berkembang, namun terlebih dahulu melewati “salah” arah dan “salah” guna.
Pengaruh RenaissanceDi Eropa tidak ada perubahan signifikan terhadap matematika sejak Archimedes terbunuh dan terbakarnya perpustakaan Alexandria. Tidak ada lagi ilmuwan Alexandria yang melakukan eksperimen seperti dahulu seperti: mengukur jarak bumi dengan bulan atau mengetahui diameter bumi. Kekaisaran Romawi selama lima abad tidak mampu memberi sumbangsih bagi perkembangan matematika. Kekuasaan Romawi yang terbentang hampir di seluruh daratan Eropa, kemudian runtuh. Runtuhnya kekaisaran Romawi ternyata membawa hikmah. Tidak jauh dari pandangan mata, di sebelah timur, Turki dan India, muncul berkas-berkas cahaya yang menyinari jalannya perkembangan matematika. Di India, terdapat tiga hal penting yang berguna bagi perkembangan matematika sedang terjadi. Pertama, sistim bilangan yang dikenal sekarang diciptakan, termasuk pengenalan angka nol. Angka nol mudah ditulis dan memudahkan orang mengekspresikan angka-angka. Tanpa angka nol, perkembangan matematika ibarat jalan di tempat. Jasa Fibonacci (1202) dalam membawa angka-angka Arab dan aljabar ke Eropa tidak dapat dilupakan. Seperti kita ketahui bersama, notasi angka-angka Romawi tidak praktis dan relatif sulit dipelajari terlebih untuk melakukan operasi-operasi matematika.Kedua, pengembangan keberadaan angka, dimana angka negatif sudah berani ditampilkan.Ketiga, penemuan aljabar **. Muncul simbol-simbol untuk mengekspresikan operasi matematika - tambah (+) dan kurang (–) pada persamaan linier (pangkat satu) dan persamaan kuadrat dengan satu peubah (variabel) tidak diketahui dapat diselesaikan, termasuk persamaan dengan memakai angka nol. Saat itu, Omar Khayyam salah seorang matematikawan Arab dan pengarang buku Rubaiyat sangatlah terkenal di Eropa. Dia tidak hanya menulis tentang matematika India tapi juga memberikan nilai tambah. Dia menggunakan grafik untuk menggabungkan aljabar dengan geometri secara bersama-sama dengan theorema binomial. Kelak karya ini dikembangkan oleh Descartes dan Newton.
Menjadi Penjudi dan DokterJalan pintas ditempuh Cardano untuk mengejar ketinggalan materi adalah dengan berjudi. Main dadu, main kartu, catur adalah cara hidupnya. Pemahaman dirinya tentang probabilitas memungkinkan dia hampir selalu menang dalam berjudi. Sekali waktu, dia ditipu dalam permainan kartu oleh lawannya. Marah, Cardano menghunus pisau yang selalu terselip dipinggangnya, mengayunkan pisau dan menggores wajah lawannya. Kecanduan judi Cardano berlangsung selama bertahun-tahun dan menghamburkan waktu, uang dan reputasi. Kebiasaan buruk tersebut tidak menghambat prestasinya dan mampu lulus sebagai dokter pada tahun 1525. Selepas lulus dia melamar untuk bergabung pada asosiasi dokter (seperti IDI) di Milan, tempat ibunya tinggal. Meskipun prestasi Cardano dalam bidang kedokteran tidak diragukan lagi, namun reputasinya sebagai orang yang sulit diatur, emosi meledak-ledak dan mau menang sendiri apabila mempunyai opini membuat dia tidak dapat bergabung pada asosiasi tersebut. Alasan penolakan yang disebutkan adalah akta kelahiran Cardano yang tidak jelas menyebutkan siapa ayahnya. Atas saran seorang teman, dia membuka praktik dokter di Padua. Meskipun tidak dapat dikatakan berhasil, tetapi dapat meredam kebiasaan buruknya. Tahun 1531, Cardano menikah dengan anak seorang tetangganya. Penghasilannya tidak cukup untuk hidup berdua, sehingga setahun kemudian dia pindah ke Gallarate, dekat Milan. Sekali lagi, dia melamar di sekolah kedokteran namun hasilnya sudah dapat diduga, lagi-lagi ditolak. Dalam keadaan putus asa ini kebiasaan berjudi muncul kembali bahkan makin menjadi-jadi. Perhiasan istri dan perabot rumah tangganya dijual untuk berjudi, sebelum akhirnya menjadi gelandangan di Milan.
Peruntungan membaikPosisi ayahnya, Fazio, sebagai pengajar matematika di Milan belum ada yang menggantikan. Atas anjuran dan belas kasihan teman-teman ayahnya, Cardano disuruh mengisi posisi tersebut dan memberi kebebasan untuk praktik sebagai dokter, tapi bukan sebagai dokter yang tergabung sebagai anggota asosiasi dokter. Sebagai dokter di Milan, prestasinya dalam menyembuhkan pasien membuat dia sangat terkenal. Asosiasi dokter bahkan tidak malu-malu lagi meminta saran-saran pada Cardano. Seorang penguasa yang anaknya disembuhkan oleh Cardano beserta pasien-pasien lain maupun sesama dokter sangat mendukung Cardano menjadi anggota asosiasi. Akan tetapi, sekali lagi, ditolak. Tahun 1539, setelah banyak tekanan terhadap asosiasi agar Cardano diangkat sebagai anggota makin keras, maka peraturan asosiasi tentang akta kelahiran diubah dan syarat akta kelahiran Cardano yang dianggap illegal dihapuskan. Cardano akhirnya menjadi anggota asosiasi. Keahliannya sebagai dokter dapat dikatakan sangat hebat. Tersohor sebagai dokter nomor dua di Eropa (Nomor satu adalah Vesalius). Tahun 1552, dia menyembuhkan uskup agung Skotalandia, John Hamilton. Selama 10 tahun, uskup itu sakit yang makin lama makin parah. Setelah beberapa hari menginap di sana, Cardano memberi advis untuk mengganti bantal yang dipakai. Uskup agung terkena alergi – barangkali belum dikenal saat itu, dan hanya mengganti bantal berisi bulu, penyakit uskup tersebut sembuh total.
Melenceng ke tahayulSemasa masih sekolah, dalam suatu wisata dengan kapal kecil di danau Garda, terjadi badai. Halilintar dan hujan lebat disertai angin membuat ombak tinggi. Kapal terombang-ambing sebelum akhirnya karam dan semua penumpangnya terjun ke dalam air. Cardano selamat setelah terdampar. Dia menyatakan bahwa ada malaikat pelindung yang senantiasa menjaganya. Malaikat pelindung itu memberi bisikan apabila akan terjadi malapetaka. Dia menyatakan bahwa setiap peristiwa penting dalam hidupnya akan selalu ditandai dengan mimpi-mimpi aneh, lolongan anjing di malam hari, percikan api, kokok ayam, kicau burung gagak. Dia juga percaya bahwa apabila ada orang yang berbicara tentang dirinya, maka telinganya mendengung. Jika hal yang baik diucapkan, telinga kanan mendengung; apabila hal buruk, telinga kiri yang mendengung. Yang paling parah adalah dia juga meramalkan kematiannya sendiri. Pada tanggal itu ternyata dia masih segar-bugar sehingga berniat bunuh diri untuk mengenapi nubuatnya sendiri.
Duel dengan TartagliaKisaran tahun 1505, Scipio Ferreus dari Bologna menemukan rumus untuk memecahkan persamaan pangkat tiga (kubik). Dia membagikan rumus itu secara terbatas dan rahasia. Kontes berhadiah uang *** diadakan bagi para metematikawan yang mampu memecahkan problem tersebut. Daya tarik kontes - selain uang, adalah prestise bagi matematikawan yang memenangkannya. Tahun 1535, seorang murid Ferreus ditantang oleh Tartaglia, otodidak yang mengumbar bahwa dia menemukan rumus yang mampu memecahkan semua persamaan pangkat tiga. Rumus itu juga dipegang oleh menantu Scapio Ferreus bernama Hannibal Nave.Cardano tertarik dengan pemecahan ala Tartaglia yang tidak dipublikasikan. Dia penasaran yang merancang cara untuk mengetahui rumus tersebut setelah memohon langsung ke Tartaglia, dia ditolak mentah-mentah. Sulit membujuk, Cardano melakukan pendekatan terhadap Marquis dal Vasto agar mengundang Tartaglia. Dengan menyatakan dal Vasto tertarik dengan rumus itu dan berjanji untuk merahasiakannya, Tartaglia akhirnya mau datang ke rumah Marquis tersebut. Saat hari itu tiba, dal Vasto pergi ke luar kota – dan Cardano memanfaatkan peluang ini. Sumpah diucapkan oleh Cardano.
Aku bersumpah kepadamu, demi Tuhan dan semua orang-orang suci, tidak akan pernah menerbitkan penemuan-penemuan anda, apabila anda mengajarkan kepada ku, aku juga berjanji kepadamu, dan keyakinan Kristiani, untuk mencatat dalam bentuk kode-kode, jadi setelah kematianku tidak akan ada orang yang memahaminya.
Setelah Tartaglia memberikan rumus, dia pergi pulang tanpa pernah bertemu dengan sang Marquis. Enam tahun kemudian (1545), Ars Magna terbit. Semua sumpah di atas rupanya dilanggar, tapi dalam buku juga disebutkan penghormatan kepada Tartaglia. Sejarah, kemudian, mencatat bahwa rumus itu disebut dengan rumus Cardano. Dengan dipublikasikannya rumus tersebut, Cardano mengungkapkan suatu persamaan – disiplin ilmu baru - yang penting bagi perkembangan matematika.Persamaan aljabar yang menyatakan sisi/ruas kanan sama dengan sisi/ruas kiri. Menggunakan satu peubah yang tidak diketahui seperti x, dan susunan angka berapa pun dapat dibentuk.
axn + bx n-1 + cxn-2 + … + px + q = 0
a, b, c adalah koefisien angka. Pangkat n, n-1 menunjuk pangkat dari x. Jika terdapat nagka yang kurang, maka dianggap sama dengan 0.Contoh:
x³+ x – 7 = 0 dengan x² hilang dapat ditulis dengan: x³+ 0x²+ x – 7 = 0
Bentuk persamaan linier, kuadrat, kubik (pangkat tiga), quintik atau pangkat-pangkat lebih tinggi dapat dijabarkan dengan bentuk persamaan umum di atas. Satu persamaan dengan lebih dari satu peubah tidak diketahui seperti: x + y = 24, disebut dengan persamaan Diophantus mempunyai berbagai penyelesaian. Nilai 20 dan 4, 16 dan 8 dan lainnya dapat diambil untuk besar x atau y. Untuk menyelesaikan persamaan dengan 2, 3 atau n peubah, jumlah persamaan yang diperlukan sama dengan jumlah perubah yang tidak diketahui. Ada kemajuan dibandingkan dengan jaman Yunani bahwa integer tidak harus positif. Persamaan x + 5 = 0 akan diperoleh x = -5. Begitu pula x² - 4 = 0 mempunyai 2 hasil, 2 dan –2. Hanya jaman Renaissance memungkinkan hal itu. Yang paling menarik adalah penyelesaian persamaan: x + y = 10; xy = 40 **** karena hasilnya adalah 5 + v-15 dan 5 - v-15. Bilangan negatif dan bilangan irrasional muncul bersamaan.Ironis, memang, cara-cara “canggih” di atas diperoleh dengan cara semi illegal, dicuri dari Tartaglia yang tidak memperoleh penghargaan sedikit pun.Bukan berarti Cardano tidak menyentuh geometri. Saat itu geometri merupakan pelajaran wajib, sedangkan aljabar tidak banyak yang memahami. Cardano membantu mengembangkan aljabar di Eropa. Cardano juga menerbitkan dua buku tentang matematika: Aritmatika dalam Praktik (The Practice of Arithmetic) dan Pengukuran seherhana (Simple Mensuration). Ini adalah awal karir Cardano sebagai pengarang sebelum menulis buku tentang pengobatan, filsafat, astronomi dan theologi selain matematika.
Sejarah berulangSaat Cardano dalam puncak ketenaran dan harta berlimpah. Grambatista, anak sulung, menikah diam-diam dengan Brandonia. Pada awalnya mereka tinggal bersama Cardano, tapi ucapan-ucapan Cardano terhadap menantunya membuat mereka berdua pindah ke orang tua Brandonia. Meskipun tinggal jauh, Cardano selalu membantu keuangan anak, menantu bahkan mertuanya. Hal ini membuat besan Cardano berniat memeras. Tidak lama kemudian Brandonia berkoar bahwa kedua anaknya bukanlah anak Grambatista. Hal ini memicu kemarahan Grambatista dan menaruh racun pada makanan. Istrinya, yang baru melahirkan anak kedua, meninggal. Grambatista ditangkap dan dipenjara, tangan kirinya diputus, sebelum pada tahun 1560 dihukum pancung. Anak laki lainnya, Aldo, menuruni sifat Cardano semasa muda. Menjadi penjudi yang selalu kalah dan mabuk-mabukan. Dan yang paling parah adalah membongkar rumah ayahnya dan membawa kabur uang dan perhiasan. Cardano marah dan menyuruh pihak berwenang untuk menangkap dan memasukkan anaknya ke dalam penjara.
Masa tuaKetenangan hidupnya kembali berubah setelah tua, karena “teringat” kembali ilmu metafisik yang sempat dilupakannya. Cardano membuat prediksi tentang horoskop Yesus Kristus. Menulis buku dengan pemujaan terhadap Nero, kaisar penyiksa para martir. Semua itu membuat Paus berang dan memerintahkan agar Cardano ditangkap dan di penjara. Tidak sampai satu tahun, Paus memaafkan perbuatan Cardano dan menyuruhnya pindah ke Roma sekaligus diangkat menjadi anggota asosiasi dokter dan memberinya uang pensiun. Sampai meninggalnya Cardano tidak pernah meninggalkan kota Roma.
*) Sebelumnya gambar hanyalah gambar 2 dimensi (matra) dan menggambar perspektif terjadi setelah ada perubahan pandangan tentang angka nol. Ingat bahwa ujung titik dalam perspektif menuju ketakterhinggaan.**) Istilah Aljabar diperkenalkan pertama kali oleh Al-Khowarizmi dalam buku Al-jabr Wa’lmuqabaca sehingga kemudian lazim disebut dengan aljabar.*** ) Sampai jaman Newton, sangat lazim membuat kontes memecahkan problem matematika. ****) Persamaa x + y = 10 kalikan dengan x diperoleh x² + xy = 10x; subsitusikan xy = 40 dan satukan dalam ruas kanan sehingga menjadi persamaan: x² - 10x + 40 = 0. Gunakan rumus:x = -b± vb² - 4ac2a
SumbangsihSelain mempercepat pengembangan aljabar di Eropa, Cardano memberi sumbangsih pada perkembangan teori probabilitas, hidrodinamika, mekanika dan geologi. Buku tentang peluang dalam permainan diselesaikan tahun 1563 tapi baru terbit pada tahun 1663, dimana isinya adalah topik-topik yang ‘tabu’ disentuh matematikawan “normal” adalah dasar teori probabilitas. Penelitian tentang putaran dadu, didasarkan pada premis bahwa terkandung prinsip-prinsip dasar sains, bukan sekedar keberuntungan. Teori probabilitas ini kelak akan dikembangkan oleh keluarga Bernoulli.
Lodovico Ferrari(1522 – 1565)
RiwayatLodovico Ferrari adalah anak muda yang cerdas. Lahir di Bologna, dan menjadi pelayan di rumah Cardano saat berusia empat belas tahun. Menengarai kecerdasan anak ini, Cardano mengangkat Ferrari menjadi asisten yang membantu menyelesaikan pekerjaan-pekerjaannya. Lama kelamaan, Cardano menyadari bakat dan kecerdasan anak ini sehingga memutuskan untuk mengajari matematika. Ferrari membalas budi dengan membantu Cardano menyiapkan manuskrip, bahkan ketika Cardano meletakkan jabatan di Yayasan Piatti di Milan dan memutuskan untuk bekerja sendiri pada tahun 1540, Ferrari dapat mengalahkan kandidat-kandidat lain dan pada umur delapan belas tahun menjadi pengajar geometri, menggantikan posisi Cardano.
Tartaglia marahBersama Cardano melakukan perjalanan untuk meminta rumus penyelesaian persamaan kubik kepada Tartaglia, namun ditolak mentak. Ferrari menemukan solusi untuk persamaan quartik (pangkat empat) pada tahun 1540, namun karena rumus solusi untuk persamaan kubik masih belum dipublikasikan, maka rumus itu tidak dapat diterbitkan pula, tanpa melanggar sumpah Cardano kepada Tartaglia. Mereka berdua memutuskan untuk pergi ke Bologna guna menemui [Hannibal della] Nave. Penjelasan Nave, dengan mengacu kepada buku catatan terakhir del Ferro, mampu memuaskan keinginan mereka untuk menyelesaikan persamaan kubik, sekaligus membuktikan bahwa Tartaglia bukan orang pertama yang mampu membuat solusi persamaan kubik. Cardano menerbitkan solusi persamaan kubik bersama dengan solusi persamaan quartik (pangkat empat) temuan Ferrari dalam bukunya yang terkenal Ars Magna pada tahun 1545. Penerbitan buku ini membuktikan bahwa bukan Tartaglia saja yang mampu membuktikan persamaan kubik tanpa melanggar sumpah. Tartaglia marah dan mengirim surat kepada Cardano berisi tantangan untuk melakukan debat di muka umum. Tartaglia, dalam hal ini, tidak mengenal dan tidak mengetahui peran dan kehebatan Ferrari karena bagi Tartaglia kemenangan dianggapnya sudah di tangan.
Kemenangan FerrariTidak ada balasan surat dari Cardano, Tartaglia mengirim surat kepada Ferrari agar mau membujuk Cardano untuk berdebat di muka umum. Keduanya terus berkirim surat, namun tidak ada hasilnya. Isi surat akhirnya hanyalah hinaan dan pelecehan tanpa upaya penyelesaian konflik. Tanpa disangka, Tartaglia menerima undangan untuk mengajar di kampung halamannya, Brescia. Untuk memberikan impresi bahwa dia orang yang tepat untuk jabatan itu, Tartaglia bersedia pergi ke Milan untuk bertanding dengan Ferrari. Agustus 1548, kontes yang mendapat perhatian seluruh Italia, digelar. Tempat pertandingan di halaman gereja milik Frati Zoccolanti. Masyarakat Milan mengganggap peristiwa ini layaknya – pertandingan sepak bola antara Inter dan Milan, peristiwa besar. Gubernur Milan saat itu, Don Ferrante di Gonzaga, menyediakan diri menjadi jurinya. Ferrari datang dengan keyakinan tinggi akan menang, meski pengalaman masih minim, mengajak para teman-temannya untuk menjadi pendukung. Tartaglia yang yakin menang dengan pengalamannya. Kontes dimulai. Hari pertama kontes ditutup, namun segala sesuatunya tidak selancar yang diharapkan Tartaglia. Kesempatan Ferrari menyampaikan kritik selalu berusaha dibatasi oleh Tartaglia guna menutupi ketidakmampuannya. Pemahaman persamaan kubik dan quartik Ferrari, ternyata di luar dugaan Tartaglia. Malam itu, secara diam-diam, Tartaglia pergi meninggalkan Milan tanpa menyelesaikan kontes. Kemenangan ini membuat nama Ferrari membumbung tinggi dan mendapat banyak tawaran mengajar, termasuk tawaran raja agar Ferrari menjadi guru pribadi anaknya.Keuangan Ferrari serta merta membaik karena hadiah dan memperoleh keringanan pajak dari gubernur Milan. Mengabdikan dirinya untuk gereja, pensiun di usia muda dan sangat kaya. Pulang ke Bologna, dan diangkat menjadi profesor dan mengajar matematika pada tahun 1565. Tidak lama kemudian Ferrari meninggal, diracun oleh arsenik, yang tidak lain didalangi oleh saudarinya sendiri.
SumbangsihMeskipun namanya kalah pamor dengan nama Cardano, namun kemenangan kontes melawan Tartaglia memberi ketenaran baginya. Penemuannya rumus untuk solusi persamaan quartik (pangkat empat) – lanjutan dari persamaan kubik - meskipun bukan tercantum pada karyanya sendiri tapi pada karya Cardano dapat memberi sumbangsih tersendiri bagi perkembangan matematika.
Francois Viete (1540 - 1603)
Masa kecilAyah Viete adalah Etienne Viete, adalah seorang pengacara tinggal di Fontenay-le-Comte, sebelah barat Perancis, sekitar 50 km kota di tepi pantai, La Rochelle. Ibu Viete adalah Marguerite Dupont. Viete menuntut ilmu di sekolah di Fontenay-le-Comte, sebelum pindah ke Poitier, sekitar 80 km sebelah timur Fontenay-de-Comte, dan menjadi mahasiswa universitas Poitier. Mengetahui profesi ayahnya, tidaklah mengherankan apabila Viete mengambil jurusan hukum. Setelah lulus pada tahun 1560, Viete menekuni profesi hukum, tetapi hanya berlangsung selama empat tahun sebelum memutuskan untuk mengubah karirnya.Tahun 1564, Viete bekerja untuk Antoinette d’Aubeterre. Viete bertugas mengawasi pendidikan anak perempuan majikannya, Catherine – kelak dikenal sebagai Catherine of Parthenay (kota yang terletak antara Fentenay-le-Conte dan Poiters). Ayah Catherine meninggal pada tahun 1566 dan mereka sekeluarga pindah ke La Rochelle termasuk Viete.
Pergolakan agama & politikSaat itu terjadi pergolakan politik dan agama di Perancis. Charles IX menjadi raja Perancis pada tahun 1560 selama dua tahun sebelum pecah perang agama di Perancis pada tahun 1562. Perang antara Katholik Roma dan Protestan, meskipun akhirnya banyak kelompok-kelompok kecil ikut memanaskan suasana perang. Perang baru berakhir menjelang penggantian abad. Tahun 1570, Viete pergi dari La Rochelle menuju Paris. Meski tidak dipekerjakan sebagai seorang ilmuwan profesional atau matematikawan, Viete ternyata mampu membuat karya di bidang matematika dan astronomi yang diterbitkan di Paris pada tahun 1571. Ketika Viete di Paris, Charles IX memerintahkan pembantaian Huguenot, seiring dengan meningkatnya kelompok Protestan Perancis. Periode tersebut adalah masa-masa sulit bagi Viete, meskipun tidak terlalu aktif sebagai seorang pemeluk Protestan namun dirinya adalah seorang Huguenot. Kisah pembantaian ini akan terus menghantui Viete sepanjang hidupnya. Charles IX mengundang Viete untuk mengepalai wilayah Brittany yang beribukota di Rennes. Viete pindah ke Rennes dan menduduki posisi Consellor, sebelum kembali ke Paris pada tahun 1580. Charles IX sendiripun tidak berumur panjang, meninggal pada tahun 1574 dan digantikan oleh Henry III. Henry III membuat konsesi dengan Protestan pada tahun 1576 dan Katholik membentuk Persekutuan Kudus untuk meninjau kembali kepentingan-kepentingan pribadi lewat aksi-aksi militer. Viete akhirnya diangkat menjadi anggota parlemen Paris pada tahun 1580.
Penggabdian VieteViete bukan menjadi matematikawan karena panggilan jiwa. Saat muda, Viete – warga Perancis - belajar hukum sebelum praktik menjadi seorang pengacara. Merangkap jabatan sebagai anggota parlemen Bretagne sebelum diangkat menjadi anggota majelis Raja. Pertama, mengabdi pada raja Henry III dan terus mengabdi pada masa pemerintahan Henry IV. Pada pengabdian kedua ini, Viete mampu memecahkan kode yang dikirim musuh, Spanyol. Matematika hanya dikerjakan apabila ada waktu senggang, namun ternyata banyak memberi sumbangsih pada aritmatika, aljabar, trigonometri dan geometri. Ketertarikan akan matematika makin menjadi-jadi dan mulai mencurahkan segenap waktunya untuk mempelajari matematika. Dalam aritmatika nama Viete akan selalu dikenang karena menetapkan penggunaan angka kelipatan/berbasis sepuluh (desimal), bukannya kelipatan enam, bilangan prima atau bilangan kelipatan enam puluh. Dalam buku Canon mathematicus yang terbit pada tahun 1579 dia menyatakan:
Kelipatan enam atau kelipatan enam puluh sudah dipakai sejak lama namun tidak sesuai atau jangan pernah menggunakannya dalam matematika. Bilangan puluhan, ratusan dan ribuan dengan kelipatan yang sama, makin besar atau makin kecil, lebih banyak digunakan dan sangat eksklusif.
Tidak perlu diragukan bahwa sumbangsih terbesar Viete ada pada aljabar. Tidak perlu banyak trik-trik seperti jaman Diophantus (baca: Diophantus), tapi langsung dan kelak disebut dengan aljabar modern.Francois Viete adalah seorang pengacara berkewarganegaraan Perancis yang mengabdi pada pemerintahan Henry IV. Viete mengamati bahwa ekspresi Sin ф dalam notasi Sin ф/45° terletak di sebelah kiri. Solusi adalah membuat tabel untuk membantu Viete menemukan 23 solusi dalam bentuk Sin (ф/45° - n.8°), membuang semua akar negatif. Viete mempersingkat cara Cardano menyelesaikan persamaan kuadrat sampai memecahkan problem trigonometri, dimana proses dengan menghilangkan bilangan-bilangan imajiner yang tidak perlu. Solusi Viete ini dapat ditemukan dalam buku teks aljabar tingkat tinggi (higher algebra).
Matematika VieteBeberapa karya Viete adalah matematika untuk astronomi, Ad harmonicon coeleste. Karya ini tidak pernah diterbitkan tapi merupakan salah satu dari empat manuskrip, satu yang selamat dan ditemukan kembali oleh Libri adalah autobiografi. Karya ini mencerminkan minat Viete pada teori geometri planet yang mencakup Ptolemy dan Copernicus, meskipun penelitian dilakukan hanya pada teori tanpa melihat realitas fisik. Memang agak mengejutkan apabila lewat cara tersebut, Viete sampai pada kesimpulan bahwa teori Copernicus tidak sahih, secara geometri. Viete mengenalkan sistem aljabar lewat bukunya In artem analyticam isagoge yang terbit tahun 1591. Judul yang diberikan memberi kesan kerancuan tetapi isinya adalah buku aljabar. Viete tidak menyukai para matematikawan Arab namun lebih mendasarkan diri pada buah pemikiran Cardano dan pada gagasan matematikawn Yunani kuno. Akan tetapi orang justru terkesima dengan ide-ide matematiknya berasal dari para matematikawan Arab.Membuat kategori bahwa dalam suatu persamaan, lewat In artem analyticam isagoge, Viete menggunakan huruf-huruf untuk melambangkan kuantitas, baik peubah diketahui maupun peubah tidak diketahui. Huruf vokal mewakili peubah tidak diketahui dan (huruf) konsonan wewakili kualitas yang diketahui. Sumbangsih utama Viete adalah menyempurnakan teori persamaan (dalam buku In artem analyticam isagoge, 1591), dimana dia merintis menuliskan angka di depan huruf. Menggunakan koefisien angka, notasi – dan + mulai dipakai dan konsep tentang peubah. Membuat konvensi bahwa peubah tidak diketahui dengan lambang huruf vokal dan peubah yang diketahui atau diasumsikan dengan lambang huruf konsonan. Di sini, untuk pertama kalinya, aljabar mempunyai batasan-batasan yang jelas tentang parameter dan ide tentang bilangan-bilangan tidak diketahui.
Simbol VieteTidak perlu diragukan lagi dalam aljabar, notasi yang terus dipakai sampai sekarang adalah karena jasa Viete. Matematika bukan seperti “pantun berjawab” lagi seperti era Diophantus. Simbol dan singkatan untuk bilangan tidak diketahui, untuk perkalian dan operasi maupun persamaan dibentuk dan ditentukan Viete. Konvensi yang dicetuskan oleh Viete ini kelak berbuah. Menggunakan huruf vokal guna melambangkan kuantitas pada aljabar, membuat asumsi untuk bilangan tak diketahui dan huruf konsonan untuk bilangan yang diketahui.Suatu persamaan kuadrat dalam bentuk paling sederhana: BA2 + CA + D = 0, dimana A adalah bilangan tidak diketahui, sedang B, C dan D adalah parameter. Viete yang tidak suka dengan istilah “aljabar” dan mengganti dengan “cosa” atau “kuantitas yang tidak diketahui.” Tipe logika yang biasa digunakan pada aljabar disebut oleh Viete sebagai “seni analitika.”
Viete merintis metode baru penyelesaian persamaan kubik. Dari bentuk x3 + 3ax = b, diperkenalkan bilangan tidak diketahui y yang mempunyai kaitan dengan bilangan x (teknik substitusi) lewat persamaan dalam bentuk y3. Viete menyadari bahwa persamaan di atas akan mempunyai dua akar (hasil) positif dan negatif.Dalam trigonometri, Viete membuat pembakuan dan memperluas sudut pandang. Dalam Canon Mathematics (1579), Viete membuat tabel untuk 6 fungsi trigonometri utama (sin, cos, tg, ctg, sec dan cosec) dengan semua sudut-sudutnya, termasuk menitnya – bagian dari derajat.
SumbangsihPenggunaan sistem bilangan kelipatan sepuluh (desimal) dirintis oleh Viete kelak menjadi dasar pertimbangan bagi Lagrange pada saat menentukan ukuran baku untuk berat dan ukuran setelah terjadi revolusi Perancis. Memberi perkembangan kepada teori persamaan. Menyajikan metode-metode untuk menyelesaikan persamaan-persamaan pangkat dua, tiga dan empat yang sudah dibakukan bentuknya. Viete mengetahui hubungan antara persamaan-persamaan dengan akar positif dan koefisien dari berbagai pangkat dengan banyak peubah tidak diketahui.
John Napier (1550 - 1617)
RiwayatLogaritma tidak akan pernah dikenal tanpa mengetahui satu nama, John Napier. Anak Sir Archibald Napier dari istri pertama, Janet Bothwell, lahir di puri Merchiston, dekat Edinburgh, Skotlandia. Ketika umur 14 tahun, Napier dikirim ke universitas St. Andrews untuk belajar theologi. Setelah berkelana ke mancanegara, Napier pulang ke kampung halaman pada tahun 1571 dan menikah dengan Elizabeth Stirling dan mempunyai dua orang anak. Tahun 1579, istrinya meninggal dan menikah lagi dengan Agnes Chisholm. Perkawinan kedua ini memberinya sepuluh orang anak. Anak kedua dari istri kedua, Robert, kelak menjadi penterjemah karya-karya ayahnya. Sir Archibald meninggal pada tahun 1608 dan John Napier menggantikannya, tinggal di puri Merchiston sepanjang hayatnya.
Pertemuan tidak sengajaNapier bukanlah matematikawan profesional. Berkewarganegaan Skotlandia, dia adalah seorang Baron yang tinggal di Murchiston dan memiliki banyak tanah namun juga mempunyai hobi menulis berbagai topik yang menarik hatinya. Dia hanya tertarik meneliti salah satu aspek dalam matematika, teristimewa yang berhubungan dengan perhitungan dan trigonometri. Istilah “kerangka Napier” (Napier frame) menunjuk kepada tabel-tabel perkalian dan “Analogi Napier” dan “Hukum bagian-bagian lingkaran Napier” adalah alat bantu untuk mengingat dalam kaitannya dengan trigonometri lingkaran. Napier mengatakan bahwa penelitian dan penemuannya tentang logaritma terjadi dua-belas tahun silam sebelum dipublikasikan. Pernyataan ini menunjuk bahwa ide dasarnya terjadi pada tahun 1594. Meskipun ditemukan oleh Napier akan tetapi ada peran pendahulunya. Stifel menulis Arithmetica integra pada 50 tahun silam dengan pedoman karya-karya Archimedes. Angka dengan pangkat dua adalah dasarnya, meski tidak dapat digunakan untuk tujuan penghitungan karena ada selisih yang terlalu besar dan cara interpolasi tidak memberikan hasil secara akurat.Pengaruh pemikiran Dr. John Craig tidak dapat dikesampingkan, mempengaruhi John Napier. Pertemuan tidak sengaja terjadi ini, terjadi saat rombongan Craig dalam perjalanan menuju Denmark dengan menggunakan kapal, terjadi badai besar sehingga membuat rombongan ini berhenti tidak jauh dari observatorium Tycho Brahe, tidak jauh dari tempat Napier. Sambil menunggu badai reda, mereka berdiskusi tentang cara-cara penghitungan yang digunakan dalam observatorium. Diskusi ini membuat Napier lebih termotivasi sehingga pada tahun 1614 diterbitkan buku Gambaran tentang aturan dalam logaritma (A Description of the Marvelous Rule of Logaritms).
LogaritmaAwal penemuan Napier tentang sebenarnya sangat sederhana. Menggunakan progresi geometrik dan integral secara bersamaan. Ambillah sebuah bilangan tertentu yang mendekati angka 1. Napier menggunakan 1 – 107 (atau 0,9999999) sebagai bilangan. Sekarang, istilah progresi dari pangkat yang terus meningkat sampai akhirnya hasilnya mendekati – sangat sedikit selisihnya. Untuk mencapai “keseimbangan” dan menghindari terjadi (bilangan) desimal dikalikan dengan 107. N = 107(1 – 1/107)L, dimana L adalah logaritma Napier sehingga logaritma dari 107 sama dengan nol, yaitu: 107 (1-1/107) = 0,9999999 adalah 1 dan seterusnya. Apabila bilangan tersebut dan logaritma dibagi 107, akan ditemukan - secara virtual – sistem logaritma sebagai basis 1/e, untuk (1-1/107)107 mendekati Lim n→∞ (1 – 1/n)n = 1/e. Perlu diingat bahwa Napier tidak mempunyai konsep logaritma sebagai dasar, seperti yang kita ketahui sekarang. Prinsip-prinsip kerja Napier akan lebih jelas dengan menggunakan konsep geometri di bawah ini.
A P B

C D Q E
Garis AB adalah setengah dari garis CE. Bayangkan titik P berangkat dari titik A, berjalan menyusur garis AB dengan kecepatan semakin menurun dengan proporsi sebanding dengan jaraknya dari titik B; pada saat bersamaan titik Q bergerak dari garis CE… dengan kecepatan bergerak sama seperti titik P. Napier menyebut variabel jarak CQ adalah logaritma dari jarak PB adalah difinisi geometrik Napier. Misal: PB = x dan CQ = y. Apabila AB dianggap 107, dan jika kecepatan bergeraknya P juga 107, maka dalam notasi kalkulus modern didapat dx/dt = -x dan dy/dt = 107, x0 = 107, y0 = 0. Jadi dy/dx = - 107/x, atau y = -107 ln cx, dimana c adalah inisial kondisi untuk menjadi 10-7. Hasil, y = -107 ln (x/107) atau y/107 = log 1/e(x/107).
Sifat eksentrikMeskipun Napier memberi sumbangsih besar dalam bidang matematika, tetapi minat terbesar Napier justru bidang agama. Dia seorang pemeluk Protestan kuat yang menuliskan pandangannya dalam buku Penjelasan tentang penemuan dari kebangkitan Santo Johanes (A Plaine Discovery of the whole Revelation of Saint John (1593), yang dengan sengit menyerang gereja Katholik dan mencerca Raja orang Skotlandia, James VI (kelak menjadi James I, raja Inggis) dengan menyebutnya seorang atheis.
Bidang lain yang menjadi minat Napier, seorang tuan tanah, adalah mengelola tanah pertanian. Untuk meningkatkan kesuburan tanah, Napier mencoba memberi pupuk berupa garam. Tahun 1579, Napier menemukan pompa hidraulik untuk menaikkan air dari dalam sumur. Dalam bidang militer, Napier berencana membuat cermin raksasa guna melindungi Inggris dari serbuan angkatan laut Raja Philip II dari Spanyol. Kedua penemuan Napier ini tidak berbeda dengan penemuan Archimedes.Ada anekdot, bahwa sebagai seorang tuan tanah, Napier sering berseteru dengan para penyewa (tanah) dan tetangganya. Suatu peristiwa, Napier merasa terganggu oleh burung merpati tetangga yang dirasanya sudah keterlaluan. Ancaman bahwa merpati akan ditangkapi tidak ditanggapi tetaangganya, karena merasa yakin bahwa Napier tidak mungkin menangkapi semua merpati. Esok harinya, tetangga itu kaget menjumpai semua merpatinya menggelepar – belum mati – terpuruk di depan rumah. Rupanya Napier telah memberi makan jagung yang terlebih dahulu sudah direndam dengan anggur.
Jasa TerakhirBegitu buku pertama diterbitkan, antusiasme matematikawan merebak sehingga banyak dari mereka berkunjung ke Edinburgh. Salah satu tamu adalah Henry Briggs (1516 – 1631), dimana pada saat pertemuan itu Briggs memberitahu Napier tentang modifikasi yang dilakukan. Mengubah basis logaritma menjadi 1, bukan 107, hasilnya adalah nol dan menggunakan basis 10 (desimal). Akhirnya ditemukan log 10 = 1 = 10º. Napier meninggal di purinya pada tanggal 3 April 1617, dan dimakamkan di gereja St. Cuthbert, Edinburgh. Dua tahun kemudian, 1619, terbit buku Konstruksi dari keindahan logaritma (Construction of the wonderful logarithms), yang disusun oleh Robert, anak.
SumbangsihMenemukan konsep dasar logaritma, sebelum terus dikembangkan oleh matematikawan lain – terutama Henry Briggs - sehingga dapat memberi manfaat. Penemuan ini membawa perubahan besar dalam matematika. Johannes Kepler terbantu, karena dengan logaritma, mampu meningkatkan kemampuan hitung bagi para astronomer. “Kesaktian” logaritma ini kemudian disebut oleh [Florian] Cajori sebagai salah satu dari tiga penemuan penting bagi matematika (dua lainnya adalah notasi angka Arab dan pecahan berbasis sepuluh/desimal).
Henry Briggs(1561 – 1630)
Masa Kecil Tempat kelahiran Henry Briggs di Warley Wood, Halifax, Yorkshie, Inggris. Catatan kelahiran Briggs adalah tahun 1561, namun ada yang meperkirakan tahun 1556. Tidak banyak informasi tentang kedua orang tua Briggs, namun diperkirakan mereka berasal dari Norfolk, Blomefield. Disebutkan bahwa Richard Briggs, saudara kandung, Henry Briggs, menjadi kepala sekolah di Norfolk. Henry kecil bersekolah di Warley Wood dimana dia fasih berbahasa Latin dan Yunani. Disusul masuk college St. John pada tahun 1577, menerima gelar B.A. pada tahun 1581 dan menerima gelar M.A. empat tahun sesudahnya. Tahun 1588, Briggs diangkat menjadi pengajar fisika di College St. John. Pada tahun yang sama Briggs juga menjadi penguji dan pengajkar matematika di universitas Cambridge.Tahun 1596, Briggs menjadi profesor bidang geometri pertama di College Gresham, London yang baru berdiri. Mengabdikan dirinya menjadi pengajar di sini selama 23 tahun, dimana college ini menjadi cikal-bakal berdirinya Royal Society of London, pada kisaran 25 tahun setelah ditinggalkan oleh Briggs. Bertandang ke John NapierBriggs berteman dengan James Ussher yang dikenalnya pada tahun 1609. Ussher adalah profesor pada College Trinity di Dublin, sebelum diangkat menjadi uskup Armagh pada tahun 1625. Dari surat antar keduanya, tersirat keinginan Briggs untuk mendalami astronomi dan mendalami elips. Topik yang banyak mengandung kalkukasi, sehingga begitu tertarik dengan karya [John] Napier tentang logaritma yang akan sangat membantu jika diaplikasikan dalam astronomi. Sebelumnya Briggs sudah menerbitkan Tabel untuk menentukan ketinggian kutub dengan daya magnetik tertentu (A Table to find the Height of the Pole, the Magnetic Declination) pada tahun 1602 disusul dengan Tabel-tabel untuk membantu navigasi (Tables for the Improvement of Navigation) pada tahun 1610. Briggs membaca karya Napier, untuk pertama kalinya, pada tahun 1614 dalam bahasa latin, sebelum melakukan kunjungan ke Edinburgh, puri tempat tinggal Napier pada tahun 1615. Perjalanan lewat darat yang sangat jauh karena harus ditempuh dengan kareta kuda selama 4 hari. Pertemuan mereka berdua diawali dengan saling memuji kebehatan lainnya, sebelum terlibat dengan diskusi khusyuk. Dalam pertemuan ini Briggs mengusulkan agar logaritma menggunakan dasar 10 (seperti yang digunakan sekarang) dan Briggs akan menyusun tabelnya. Usulan itu ditanggapi oleh Napier bahwa karena kesehatan yang buruk tidak memungkinkan maka hal itu belum dikerjakan. Pertemuan ini berlangsung beberapa bulan sebelum Briggs pulang dan menyusun tabel yang dijanjikannya.
Setahun kemudian, Briggs datang bertandang dan kembali melakukan diskusi. Tidak lama, tahun 1617, Briggs menerbitkan karya tentang logaritma yang berjudul Logarithmorum Chilias Prima, di London. Namun pada tahun itu pula Napier meninggal. Nama dan sumbangsih Napier disebutkan dalam kata pengantar pada buku tersebut.
Tabel logaritmaBriggs menerbitkan karyanya dalam Arithmetica Logarithmica pada tahun 1624, dimana dalam buku ini disajikan logaritma bilangan asli dari 1 sampai 20.000 dan 90.000 sampai 100.000 dengan 14 angka di belakang koma. Terdapat pula fungsi-fungsi Sin dengan 15 angka di belakang koma, fungsi-fungsi Tg dan Sec dengan 10 angka di bekalang koma. Briggs menyarankan bahwa angka-angka yang tidak terdapat dapat dihitung dengan bantuan sekelompok orang dan menawarkan kertas yang dicetak khusus untuk maksud tersebut. Tabel – tabel lengkap dicetak di Gouda di Belanda. Poada tahun 1628, Vlacq menambahkan logaritma bilangan asli untuk 20.000 sampai dengan 90.000. Sebelum meninggal Briggs, menyerahkan proyek ini ini kepada Gellibrand yang ketika itu adalah profesor astronomi di Gresham College dan sangat tertarik dengan aplikasi logaritma bagi trigonometri. Ketertarikan ini diungkapkan dengan menyisipkan aaplikasi logaritma untuk trigonometri bidang maupun trigonometri ruang.
Peninggalan Briggs Disebutkan bahwa pada jaman itu, Inggris tidak terlalu memperhatikan geometri. Tahun 1619, Briggs mengajar di Oxford atas ajakan temannya, dan mulai mengenalkan geometri Euclid dengan mengajarkan 6 buku pertama Euclid. Kelak [isaac] Barrow, yang lahir pada waktu Briggs meninggal akan menduduki jabatan profesor geometri pada Gresham College pada tahun 1662.
SumbangsihPenemuan logaritma tidak akan se-spektakuler seperti sekarang, tanpa kiprah Henry Briggs. Logaritma yang sekarang dipelajari disebut dengan sistem Briggian karena menganut sistem yang dicetuskannya. Pengenalan logaritma untuk aplikasi astronomi diawali oleh kiprak Briggs. Tidak dapat dilupakan Briggs juga berperan mengenalkan geometri di Inggris.
Marin Mersenne(1588 – 1648)
Nama Mersenne selalu muncul pada riwayat Fermat, Descartes, Pascal, Roberval, dan Desargues. Memang nama Mersenne menjadi titik pusat atau alamat bagi korespondensi di antara para matematikawan itu tidak hanya dikenal dengan kaitannya dengan koneksi Perancis (French connection), tetapi juga menyebarkan karya-karya matematikawan terkenal Eropa lainnya. Siapakah Mersenne sehingga namanya begtu dikenal? Tidak banyak data menyangkut riwayat Mersenne.Marin Mersenne menuntut ilmu di Mans College. Tahun 1604, dia menuntut ilmu selama lima tahun di College Jesuit di La Fleche, sebelum tahun 1609 sampai tahun 1611 dia mempelajari theologi di Sorbonne. Setelah selama setahun berpindah-pindah tempat sambil terus menuntut ilmu, dia diangkat menjadi Pastor di istana raja (the Place Royale). Tahun 1614 sampai tahun 1618 mengajar filsafat di Nevers, sebelum tahun 1619 kembali ke Paris dan tinggal di sana. Tempat tinggalnya menjadi tempat pertemuan Fermat, Pascal, Roberval, Desargues dan akhirnya menjadi cikal-bakal terbentuknya Akademi Perancis (French Academy). Mersenne melakukan koresponden dengan para matematikawan ternama dan dia mempunyai peran besar dalam menyebarkan (ilmu) pengetahuan matematika ke seluruh benua Eropa, di mana saat itu belum ada jurnal atau terbitan sebagai wadah komunikasi antar komunitas matematikawan. Mersenne sendiri melakukan penelitian tentang bilangan prima dan mencoba mencari rumus menemukan bilangan prima, meskipun akhirnya dia gagal.
2p-1, p adalah bilangan prima
Karya MersenneTahun 1633 diterbitkan Traite des mouvements dan tahun 1634 menerbitkan Les Mechanique de Galilee yang merupakan versi kuliah Galileo tentang mekanika. Tahun 1639 mengalihbahasakan Dialogo dan Discorsi, keduanya adalah karya Galileo, ke dalam bahasa Perancis. Lewat jasa Mersenne karya-karya Galileo dikenal di luar Italia.Setelah meninggal, di rumahnya terdapat 78 surat termasuk dari Fermat, Huygens, [John] Pell (1611 – 1685), Galileo dan Torricelli.
Girard Desargues(1591 – 1661)
RiwayatTidak banyak yang dapat diketahui tentang kehidupan Desargues. Keluarga (pihak ayah maupun pihak ibu) adalah keluarga kaya selama beberapa generasi. Profesi keluarga adalah pengacara atau hakim di Paris maupun di Lyon (kelak menjadi kota terbesar kedua di Perancis). Desargues sering pergi ke Paris dalam hubungannya dengan proses hukum guna pemulihan hutang. Meskipun bangkrut, keluarganya masih memilihi beberapa rumah besar di Lyon, puri di dekat desa Vourles dan kastil kecil yang dikelilingi oleh tanaman anggur. Pendidikan Desargues tidak pelak lagi cukup tinggi dan mampu membeli buku-buku yang dia inginkan dan mampu menikmati kesenangan apapun yang ingin dia reguk. Sebagai penemu, Desargues, merancang tangga spiral dan pompa model baru, tapi minat utama adalah geometri. Dia menemukan sesuatu yang baru, berbeda dengan geometri Yunani, yang sekarang dikenal dengan nama “proyeksi” atau geometri “modern.”
Revolusi Geometri Kerucut (Conic) dari Apollonius menarik perhatian orang lapangan dengan imajinasi luar biasa – Girard Desargues, seorang arsitek dan Insinyur militer di Lyon. Beberapa tahun dia memang tinggal di paris. Masuk kelompok Mersenne, tapi pandangan tentang peran perspektif dalam, arsitektur dan geometri tidak manraik hatinya. Kembali ke Lyon dan bekerja dengan tipe matematika baru rekaannya sendiri. Hasilnya adalah sebuah buku bagus tapi tidak sukses dalam peredarannya. Dasar pemikiran karya Desargues adalah penyederhanaan – merupakan inspirasi perspektif dari seni Renaikssance dan persepsi kontinuiti dari [Johannes] Kepler. Sebuah pemikiran sederhana. Semua orang mengetahui lingkaran. Jika dilihat dari samping seperti ellips atau bayangan lampu yang terpantul di dinding dapat berbentuk lingkaran atau ellips. Kerucut-kerucut yang diolah Desargues menjadi indah, meski “bahasa” yang digunakan tidak konvensional. Geometri proyektif memberi manfaat lebih besar bagi generalisasi geometri metriks dari Apollonius, Desartes dan Fermat. Matematikawan saat itu tidak hanya gagal memahami geometri baru ini, mereka justru secara aktif menentangnya sebagai aliran matematika yang berbahaya dan tidak wajar.
Distribusi lewat suratKarya-karya Desargues terkesan praktis dengan judul-judul seperti: Perspective (1636), Pemotongan batu untuk membangun gedung (1640) dan Penunjuk waktu terbuat dari batu/sundial (1640). Beberapa salinan karya Desargues dicetak di Paris pada tahun 1639, namun hanya satu yang dapat diselamatkan, dan ditemukan kembali pada tahun 1951. Penyebab semua itu adalah karyanya tidak diterima oleh kalangan matematikawan. Cara yang dipakai Desargues untuk memasyarakatkan karya-karyanya adalah lewat surat yang dikirim kepada teman-teman. Karya-karya itu hampir semua hilang sampai tahun 1847, namun salah satu salinan dibuat oleh Phillippe de Lahire, salah seorang pengagum Desargues ditemukan di perpustakaan Paris. Karya-karyanya tidak untuk konsumsi ilmuwan, yang mengikuti penjelajahan imajinasi, tapi metematikawan ‘lapangan’ dan ahli-ahli mesin, yang sulit memahami makna dari karya-karyanya. Istilah-istilah yang digunakan, karena ilmu baru, banyak diambil bidang ilmu-ilmu lain yang sudah mapan. Sekali lagi, metode proyektif tidak sejalan dengan jaman, yang memberi tepukan hanya pada kemajuan aljabar dan analisis.Descartes adalah teman Desargues ketika sekolah di La Rochelle, tapi saat mendengar bahwa temannya memperlakukan kerucut tanpa memakai aljabar, membuatnya sangat bingung. Baginya tidaklah mungkin menyatakan hal apapun tentang kerucut yang lebih mudah diekspresikan dengan menggunakan aljabar. Kehebatan aljabar masih terlalu kuat untuk dikalahkan oleh keindahan geometri proyektif sehingga hampir dua abad tidak pernah dikenal. Desargues mengemukakan theorema bukan untuk diterbitkan tapi dikirim ke teman, “Tukang gambar”, guru perspektif sekaligus pengikutnya, Abraham Bosse (1602 – 1676). Bosse menuliskan karya-karya (termasuk theorema) Desargues sebagai penghargaan dan pujian baginya, namun baru pada abad ke-19 menjadi salah satu proposisi dasar dalam geometri. Kelak proyeksi atau geometri “modern” ini diperbaharui oleh Gaspard Monge (1746 – 1818) dengan tambahan geometri deskriptif, teknik yang kemudian menjadi lazim dalam menggambar proyeksi.
SumbangsihKarya Desargues merupakan perintis bagi geometri proyektif, yang pada jamannya dianggap “ilmu” aneh. Dalam perkembangannya kelak – mendapat campur tangan Monge – sebelum menjadi geometri deskriptif yang sekarang banyak digunakan untuk menggambar gambar-gambar teknik/rekayasa.
Jean Beaugrand(1595 – 1640)
RiwayatTidak ada informasi rinci tentang Beaugrand. Yang diketahui tentang dirinya adalah bahwa Beaugrand adalah salah seorang anggota koneksi Perancis. Jean Beaugrand belajar di bawah bimbingan Viete, sebelum menjadi teman Fermat dan Mersenne. Dia juga teman Desargues namun tidak berlangsung lama karena kemudian terjadi perselisihan diantara mereka berdua. Seperti halnya matematikawan Perancis lain, Beaugrand melakukan korespondensi dengan para matematikawan lain lewat Mersenne. Tahun 1630 Beaugrand diangkat menjadi pejabat dan menjadi guru matematika Gaston dari Orleans. Gaston tidak lain adalah anak ketiga Raja Henry IV yang menjadi Duke of Orleans pada tahun 1626.Tidak lama terjadi konflik antara antara Henry IV dengan Louis XIII yang memanas sehingga pecah perang saudara. Beaugrand lari ke Lorraine pada tahun 1631, sebelum pindah ke Belanda pada tahun 1632. Sama seperti nasib matematikawan lain pada jaman itu, nasib Beaugrand sangat dipengaruhi oleh perang, karena profesi dirinya sebagai pejabat pemerintah.Tahun 1636 Beaugrand menerbitkan Geostatique dan karya tentang matematika. Minat Beaugrand selain matematika juga astronomi. Dia mengamati gerhana dan peristiwa-peristiwa astronomikal lainnya.
Saya merasakan ada sesuatu yang menjembatani antara Tuhan dan kehampaan I am in a sense something intermediate between God and nought
Descartes
Prajurit merangkap matematikawan dan filsuf
Rene Descartes(1596 – 1650)
Masa kecilDua belas tahun setelah meninggalnya Cardano, lahirlah anak dari sebuah keluarga terpandang di Perancis, Rene Descartes. Ibunya, Jeanne Brichard, meninggal beberapa hari setelah melahirkan dan bayinya pun dalam kondisi lemah. Bayi ini tumbuh meskipun dengan wajah pucat, menderita batuk kering turunan ibunya – barangkali indikasi TBC. Mempunyai dua kakak – laki dan perempuan – setelah ayahnya menikah lagi. Descartes muda tidak banyak mempunyai teman. Barangkali kurang dari enam orang, tetapi semuanya adalah sahabat setianya. Pergaulan paling dekat justru dengan inang pengasuh dan beberapa wanita tetangganya.Pendiam dan memberi kesan seorang “kutu buku” sehingga ayahnya menjulukinya dengan sebutan “filsuf.” Anak kecil serius ini pada umur sepuluh tahun dikirim ke sekolah Jesuit di La Fleche yang terkenal di seluruh Eropa. Salah satu teman akrab Descartes adalah Mersenne. Kelak Mersenne ini selalu diberitahu Descates tinggal, karena Descartes senang menyepi, tidak mau diganggu dan mengarang tentang topik-topik kesenangannya. Di sekolah ini Descartes belajar logika, etika, metafisik, sejarah dan ilmu pengetahuan sebelum belajar aljabar dan geometri tanpa guru.
Menjadi obyek penelitianKetika mendaftar di sekolah La Fleche, rektor sekolah itu, Pastor Charlet, menyukai anak kecil berwajah pucat ini karena dapat dijadikan obyek penelitian. Pastor ini mengemukakan hipotesis bahwa ada hubungan erat antara tubuh [body] dan pikiran [mind]. Untuk itu Pastor kepala ini berusaha memperbesar tubuh anak ini, memberi pendidikan dan bimbingan untuk mengasah pikirannya. Melihat bahwa anak kecil ini perlu banyak istirahat, maka Pastor kepala ini memberi “jatah” istirahat kepada Descartes lebih dari yang lain. Dengan rekomendasinya, Descartes kecil diperkenankan tidur selama dia mau, bangun sesuka hati dan tidak perlu disiplin hadir seperti halnya teman-teman lainnya. Tidak lah mengherankan bahwa hampir setiap pagi, seumur hidup Descartes, waktunya dihabiskan di tempat tidur saat dia perlu berpikir. Akan selalu dikenang bahwa pagi yang tenang dan sedikit meditasi adalah sumber inspirasi bagi filsafat dan matematika. Akar filsafat yang didasari oleh skeptikisme rasional membuat dia menyatakan “Cogito ergo sum” (Saya berpikir, maka saya ada).Pelajaran bahasa Latin, Yunani dan bahasa-bahasa negara Eropa lainnya diperoleh selama sekolah. Lulus dengan pesan dari para guru-gurunya bahwa sekarang dia memasuki dunia nyata. Persahabatan dengan Pastor Charlet tetap terjalin bahkan akhirnya terjalin persahabatan abadi antar dua manusia beda generasi ini.
BerjudiKembali ke rumah pada umur 18 tahun yang menyatakan bahwa semua yang dipelajarinya adalah sampah tanpa guna. Menikmati waktu beberapa bulan, pulang menengok keluarga sambil belajar anggar dan berkuda sebelum kembali berkemas guna masuk universitas Poiters dengan pilihan studi bidang hukum. Ayahnya sebagai seorang pengacara merasa senang sekali karena mempunyai harapan bahwa kelak ada yang bakal meneruskan profesinya. Dua tahun kemudian Descartes lulus, tapi justru ingin berpetualang. Pergi ke Paris dan selama beberapa bulan berjudi. Tidak lama dia mengajukan bea siswa untuk mempelajari matematika. Selama dua tahun, dengan tekun dia belajar matematika di tempat tidur sambil mata menerawang memandang. Kebiasaan lama – di La Fleche - menghabiskan lebih banyak waktu di tempat tidur, membuat dia baru mendusin di atas jam 11.00. Menghina dosen dan menuruti keinginannya sendiri adalah rutinitas bagi dirinya.
Menjadi Prajurit & BerperangMasih berjudi meskipun dalam beberapa kesempatan sering menang, tapi lebih banyak kalah. Ditambah masih tetap bangun siang membuat hidup Descartes terpuruk. Dalam suatu kesempatan dia bertemu dengan sobat kentalnya. Dikatakan bahwa Descartes harus melihat sisi lain dari kehidupan dengan cara menjadi prajurit. Pada ulang tahunnya ke-22, Descartes menjadi prajurit Pangeran Maurice dari Orange dan dikirim ke kota kecil di Belanda, Breda. Tidak puas dengan tindak-tunduk dan tindakan yang sesuai dengan harapannya, Descartes dengan penuh gerutu kembali ke kemah dan kembali ke Paris sebelum berangkat ke Jerman. Pada saat karir, tubuhnya menunjukkan gejala tidak sehat lain seiring dengan umur makin bertambah. Terus mencari kesempatan sampai akhirnya dia sampai di Frankfurt, dimana belum lama raja Ferdinand II naik tahta. Darah prajuritnya bergolak melihat pawai kerajaan. Tidak lama Descartes, mendaftarkan dirinya kembali sebagai prajurit Bavaria yang tidak lama kemudian mencetuskan perang dengan Bohemia. Saat musim dingin tiba, tidak ada perang, Descartes mempunyai banyak waktu untuk kembali merenung dan mencari jati diri. Diceritakan bahwa dia bermimpi, tiga kali bermimpi. Pertama, dia dibawa terbang oleh angin jahat dari gereja atau sekolahnya sampai ke suatu tempat dimana angin itu kemudian kehilangan kekuatannya; kedua, dia menyaksikan hujan badai disertai guntur yang sangat menakutkan tetapi tidak mencederai dirinya; ketiga, dia bermimpi membaca kamus dengan awal berisikan puisi Ausonius dengan kalimat pembuka, “Quod vitae secatabor iter?” [Jalan kehidupan apa yang harus kutempuh?] Meskipun bukunya sudah terbit, Descartes tetap menjadi prajurit. Pada tahun 1619, meskipun setengah dari pasukannya terbunuh dalam pertempuran di Prague, dia selamat. Terus berperang, sampai akhirnya dia memenangkan pertempuran pada tahun 1620, dan memasuki kota untuk menangkap para tawanan. Salah satu tawanannya adalah Ratu Elisabeth * yang saat itu masih berusia empat tahun. Kemenangan perang memberinya banyak uang. Tidak pulang ke Perancis karena saat itu dilanda epidemi dan ada perang Huguenot sehingga tanpa daya tarik. Eropa bagian utara tenang dan bersih dan Desartes pergi ke sana. Di sini, dia kembali mendapatkan keberuntungan. Dalam suatu perjalanan naik perahu, semua awak perahu berniat merampok, membunuh, dan membuang mereka ke laut. Mereka tidak menyadari bahwa Descartes memahami bahasa mereka, sehingga dengan mengacungkan pedangnya Descartes menyuruh mereka mendayung balik. Kelahiran kembali geometri kembali terselamatkan.
Filsafat DescartesKetiga mimpi yang dialami Descartes membuat dia berupaya menafsirkan bahwa: dia sudah menjelajah dunia [di bawa angin], dihadang kekuatan besar yang tidak dapat dikendalikan [angin] tapi tidak mencederainya dan dia sekarang ada pada persimpangan jalan kehidupan yang harus dia pilih [Jalan kehidupan apa yang harus kutempuh]. Guntur adalah peringatan baginya bahwa jangan sampai terlambat dan kamus menunjuk bahwa dia harus menekuni ilu pengetahuan. Mencari kebenaran adalah karir pilihan baginya. Hal ini sesuai dengan pernyataan yang ditulis pada buku harian, “Saya mulai memahami dasar-dasar penemuan spektakuler … Semua sains saling terkait seperti rantai.” Semua sains terhubung sama halnya theorema geometri menyebabkan dia mengemban tugas berat untuk menemukan hubungan-hubungan dan mata-rantai mata-rantai dalam pencarian alasan. Descartes bertekad untuk mengembangkan matematika dan filsafat. Pendekatan untuk memahami kedua topik di atas didasari pada ketentuan-ketentuan sbb.:1. Tidak akan/jangan pernah menerima kebenaran dimana saya tidak benar-benar memahaminya.2. Bagilah setiap kesulitan-kesulitan ke dalam kategori tertentu menjadi bagian-bagian kecil apabila memungkinkan.3. Mulailah penyelesaian dari yang sederhana dan mudah sebelum menuju ke jenjang yang lebih kompleks.4. Buatlah dengan cermat dan periksa secara menyeluruh sampai merasa yakin tidak ada yang diabaikan. Bertemu Isaac BeeckmanPada suatu kesempatan, di Breda, ketika dia berjalan-jalan, dilihatnya kerumunan orang dan Descartes yang diliputi rasa ingin tahu datang menghampiri. Di tengah kerumunan berdiri orang tua yang menantang siapa pun yang dapat memecahkan problem matematika. Memecahkan problem itu mudah baginya namun mengalami hambatan bahasa membuat Descartes berteriak-teriak mencari orang yang dapat menterjemahkan bahasa ibunya – Perancis, ke dalam bahasa Belanda. Muncul seorang lelaki setengah baya dengan senang hati menawarkan jasanya. Penterjemah itu tidak lain adalah Isaac Beeckman, matematikawan terkemuka Belanda saat itu, menyatakan bahwa problem matematika tersebut terlalu mudah karena langsung dapat dipecahkan. Beeckman heran, seorang prajurit dapat memecahkan problem matematika pastilah bukan prajurit biasa. Mereka saling berkenalan dan sejak saat itu Isaac Beeckman menjadi teman sekaligus pembimbing Descartes. Atas anjuran Beeckman pula lah, Descartes mau menekuni matematika kembali. Untuk memancing minat akan matematika, Descartes diberi tugas memecahkan problem termasuk menemukan hukum kecepatan jatuhnya benda yang sudah dirintis oleh Galileo. Galileo menemukan bahwa kecepatan jatuhnya benda adalah 32t kaki per detik kuadrat, di mana t adalah jumlah detik. Untuk ukuran ilmu pengetahuan, kecepatan itu dianggap terlalu lamban dan tidak efisien.KartesianPengaruh Beeckman terhadap Descartes sangat besar sehingga sering disebutnya dengan “Ayah spiritual sekaligus sumber inspirasi terhadap minat belajarku.” Dia membuat komitmen untuk menjadi perintis bidang matematika baru. Empat bulan setelah insiden pertemuan itu, Descartes melaporkan kepada Beeckman tentang penemuannya, cara baru mempelajari geometri. Setelah bertahun-tahun dihantui dengan metode-metode ahli-ahli geometri Yunani. “Tampaknya tidak ada sistem yang mampu memecahkan cara pembuktian jenius mereka [orang Yunani] kecuali diperoleh kelelahan luar biasa karena mencoba mencitrakannya.” Untuk menangani garis-garis dan bentuk-bentuk ruang diperlukan sebuah grafik untuk menggambarkannya. Grafik dibuat dengan menyilangkan garis horizontal - diberi nama sumbu x, dengan garis vertikal – diberi nama sumbu y, dimana persilangan itu terjadi pada titik nol [0]. Pada sumbu x sisi kanan adalah positif sedang sisi kiri negatif. Begitu pula, bagi sumbu y di sisi atas adalah positif dan sedang di sisi bawah negatif. Bentuk-bentuk atau garis-garis dapat digambar pada grafik sessuai dengan posisinya yang ditandai dengan angka-angka. Sebagai contoh, sebuah titik dapat digambarkan oleh dua angka, satu menunjukkan jarak pada sumbu x dan lainnya menunjukkan jarak pada sumbu y. Misal: titik P dihadirkan dengan dua angka 2 dan 3 menunjuk 2 satuan ukuran pada sumbu x dan 3 satuan ukuran [yang identik] pada sumbu y dan ditulis dengan notasi titik P (2,3).Apabila ada 2 orang pelari dengan kecepatan yang sama tapi satu pelari telah berada pada jarak 1 meter sedangkan jarak yang harus ditempuh 10 meter. Dengan mengandaikan y selalu di muka 1 unit dibandingkan x, maka dapat ditulis persamaan, y = x + 1 atau x – y + 1 = 0. Setelah lama “bermain” dengan garis-garis akhirnya Descartes menemukan bahwa semua garis lurus mempunyai persamaan umum: ax + by + c = 0, dimana a, b dan c adalah konstanta. Semua garis lurus dapat dijabarkan ke dalam satu macam persamaan aljabar. Persamaan di atas, y = x + 1 [lihat: gambar 1] dapat disimulasikan dengan tabel di bawah ini sebelum semua titik-titik itu dihubungkan menjadi sebuah garis lurus.
Titik
A
B
C
D
E
F
y
2
3
4
5
6
7
x
1
2
3
4
5
6
Saat dia mempelajari bentuk-bentuk dengan menggunakan sumbu-sumbu, Descartes menemukan hasil mengejutkan. Diketahui bahwa semua bentuk mempunyai kategori persamaan umum, seperti halnya garis lurus. Menggambar theorema Pythagoras, pada sebuah lingkaran dengan pusat pada titik (0,0) dengan x dan y masing-masing menunjuk jarak dari titik pusat dan r adalah jari-jari lingkaran, diperoleh x² + y² = r². Rumus di atas merupakan fungsi lingkaran. Bentuk-bentuk lain seperti – ellips, hiperbola, parabola – juga mempunyai fungsi yang lazim disebut dengan persamaan tingkat kedua (kuadrat), sedangkan fungsi untuk garis lurus disebut dengan persamaan tingkat pertama (linier). **
Damai di masa tuaSejak 1641, Descartes tinggal di desa kecil dekat Hague di negara Belanda bersama dengan putri Elisabeth (beserta ibunya) dan yang sekarang sudah remaja dan bersikeras untuk terus belajar. Merujuk ke belakang, hal itu diawali oleh kejeniusan Elisabeth mampu menguasai enam bahasa sebelum melalap semua literatur matematika dan sains. Salah satu dugaan bahwa putri ini patah hati sehingga mengabdikan dirinya pada ilmu. Saat dia membaca buku Descartes, keingintahuan tentang matematika timbul dan mengundang Descates dengan surat berisi kesediaannya menjadi guru. Tahun 1646, Descartes menikmati kehidupan sederhana di Egmond, Belanda. Meditasi, berkebun dan melakukan korespondensi dengan ilmuwan-ilmuwan terkemuka Eropa adalah aktivitas sehari-hari. Dia tetap berpikir tentang matematika, terutama paradoks Achilles dan kura-kura, yang terlalu sulit dipecahkan pada saat itu. Sebelumnya dia memohon pensiun dari Raja Perancis, dengan syarat dia akan pulang dan tinggal di tanah kelahirannya. Permohonan Descartes disetujui, namun begitu dia datang ke istana, semua mata hadirin tertuju kepadanya seperti memandang orang asing dan tak seorangpun dari mereka tahu tentang permohonan pensiunnya. Mengetahui kenyataan itu, Descartes langsung kembali ke Egmond.
Meninggal di SwediaRatu Christine dari Swedia, yang mengagumi Descartes, beberapa tahun sebelumnya, memohon agar Descartes tinggal di istananya, tapi tidak ditanggapi. Putri yang selalu ingin belajar filsafat ini melalap hampir semua buku filsafat. Putri berumur 19 tahun ini akhirnya mengalami kesulitan saat berusaha memahami filsafat Descartes. Tidak ada pakar atau filsuf di lingkungan istana yang mampu menjelaskan. Dia harus mengundang sendiri pencetus filsafat itu. Descartes yang merasa sudah nyaman tinggal di Egmond, merasa mendapat kehormatan ketika Admiral Fleming datang menjemputnya. Terpekur dia memandangi kebun kecil yang setiap hari dirawatnya sebelum meninggalkan Egmond untuk selamanya,Kagum dengan kemauan keras sang ratu belajar filsafat, sampai kepalanya tidak bergerak saat membaca buku dan lupa waktu. Pelajaran dimulai pukul 5 dini hari. Hawa dingin dan radang paru yang diidap Descartes sebenarnya tidak cocok tinggal di Swedia. Kenangan saat di La Fleche, setiap pagi hari saat dia masih tidur dipandangi oleh Pastor Charlet membuat dia betah di Swedia meski terus merindukan Egmond. Awal tahun 1650, radang parunya kambuh dan tanggal 11 Februari 1650, Descares meninggal dan mewariskan filsafat pada seorang ratu. Tujuh belas tahun kemudian, saat Christine diangkat menjadi ratu, tulang belulang Descartes dibawa pulang ke Perancis, setelah ada konflik kecil yang menyebutkan bahwa Descartes tetaplah warga Perancis. Tidak lama setelah itu buku-buku karangan Descartes masuk ke dalam Index, daftar buku yang disusun oleh gereja di bawah pimpinan Kardinal Richelieu ***, karena dianggap buku-buku tersebut mampu memberi pencerahan baginya.
* Kelak akan menjadi murid kesayangan Descartes.** Apabila titik pusat lingkaran tidak pada titik (0,0), misal pada titik (2,3) maka fungsi lingkaran dapat dicari dengan rumus (x-2)² + (y-3)² = r²; Fungsi parabola y² = 2px dengan pucak parabola pada titik (0,0); fungsi ellips : x²/a² + y²/b² = 1 dengan pusat ellips ada pada titik (0,0); fungsi hiperbola: x²/a² - y²/b² = 1 dengan pusat hiperbola pada titik (0,0)*** Barangkali pembaca merasa tidak asing dengan nama ini. Novel ‘Three Musketeers’ dari Alexander Dumas mengambil latar belakang dan tokoh-tokoh jaman ini. Nama Kardinal ini juga akan muncul pada riwayat Blaise Pascal.
SumbangsihMenghubungkan aljabar dengan geometri barangkali adalah karya besar Descartes. Suatu persamaan aljabar dapat diekspresikan ke dalam bentuk geometri. Bentuk lingkaran, elips, hiperbola, parabola dapat diekspresikan dalam persamaan-persamaan aljabar. Ditambah dengan sistem Kartesian (menggambar dalam potongan sumbu x dan sumbu y – pada titik (0,0) yang membentuk 4 kuadran memudahkan para matematikawan mengformulasikan hal-hal yang selama ini merupakan obyek-obyek yang kasat mata menjadi nyata. Peranan Descartes dalam filsafat juga layak ditonjolkan. Lewat “aksioma-aksioma”, Descartes meletakkan fondasi atau pilar bagi pengembangan matematika di kemudian hari oleh matematikawan lain. Seperti ucapan Newton – yang terkenal, “Saya berdiri di pundak raksasa.” menunjuk pencapaian Newton tidak lepas dari peran raksasa itu. Salah satu raksasa itu adalah Descartes. (Raksasa lain adalah Galileo dan Kepler).
Bonaventura Cavalieri (1598 - 1647)
RiwayatCavalieri bergabung dalam order Jesuati di Milan pada tahun 1615, ketika dia masih remaja. Setahun kemudian, 1616, dipindahkan ke biara di Pisa. Awal ketertarikan terhadap matematika dipicu oleh karya Euclid dan setelah bertemu muka dengan Galileo, sebelum akhirnya menjadi murid astronom terkenal itu. Di Pisa, Cavalieri belajar matematika dari Benedetto Castelli, dosen di universitas Pisa. Posisi Castelli diincarnya, namun karena masih terlalu muda dan universitas masih menganut sistem senioritas, maka Cavalieri menduduki posisi Castelli. Kegagalan ini membuat Cavalieri pindah ke Roma. Pertemuan dengan Galileo sebenarnya dirancang oleh Kardinal Federico Borromeo yang mengetahui bakat Cavalieri sejak di Milan. Gagal di Pisa dan Roma, Cavalieri pulang ke Milan dan menjadi asisten kardinal Federico Borromeo pada tahun 1621. Mengajar theologi sampai tahun 1623, sebelum menjadi pastor kepala di St. Peter Lodi. Tiga tahun di Lodi, pergi ke biara di Parma dan tinggal di sana selama tiga tahun. Tahun 1629, Cavalieri diangkat menjadi profesor matematika di Bologna, dimana pada saat itu dia mengembangkan metode tidak-dapat-dibagi (indivisible) yang kelak akan menjadi faktor utama dalam pengembangan kalkulus integral.
Murid GalileoCavalieri adalah salah seorang murid Galileo. Galileo pernah bermaksud menulis tentang ketakterhinggaan (infiniti) dalam matematika akan tetapi hasilnya tidak pernah ditemukan. Cavalieri yang juga terpicu oleh karya Kepler Stereometria, ditambah pemahamannya tentang matematika klasik dan semangat Galileo, mulai merangkum pemikirannya tentang ketakterhinggaan ke dalam bentuk buku. Saat di Bologna, dia mulai menulis berbagai aspek tentang matematika – murni maupun terapan – mencakup: geometri, trigonometri, astronomi dan optik. Dia adalah penulis Italia pertama yang membahas tentang logaritma. Dalam buku berjudul Directorium universale uranometricum (1632) tercantum tabel sin, cos dan tg beserta bentuk kebalikannya (invers) yaitu: cosec, sec dan ctg bersama tabel logaritma delapan desimal. Akan tetapi karya puncak Cavalieri adalah Geometria indivisibilibus continuorum (1635). Cavalieri juga menulis tentang kerucut, trigonometri, optik, astronomi dan astrologi. Dalam optik, Cavalieri mengembangkan hukum umum tentang jarak fokus lensa dan menguraikan refleksi cahaya pada teleskop. Sebuah buku, terbit tahun 1639, adalah karya terakhir Cavalieri, Trattato della ruota planetaria perpetua, adalah bahasan tentang astrologi. Dalam peninggalannya terdapat surat-menyurat dengan matematikawan seperti: Galileo, Mersenne, Renieri, Rocca, Torricelli dan Viviani. Salah seorang muridnya – paling terkenal – saat mengajar di Bologna adalah Stefano de Angeli, yang diajar saat Cavalieri sudah tua dan menderita arthitis.
Theorema CavalieriPrinsip umum yang menyatakan bahwa suatu persamaan mengandung infinitisimal pangkat besar tidak dapat dipakai karena tidak mempengaruhi hasil akhir adalah blunder Cavalieri yang terdapat dalam Geometria. Diketahui bahwa pengarang ini dipengaruhi oleh karya Galileo; secara khusus mempengaruhi matematikawan Perancis, namun Cavalieri mengambil jalan berseberangan. Metodenya tidak memakai proses terus mendekati, maupun mengabaikannya. Baginya tetap digunakan sebagai pasangan dua konfigurasi. Tidak ada yang diabaikan, apapun itu. Pernyataan ini kemudian disebut dengan “theorema Cavalieri”:
Apabila dua bidang mempunyai tinggi yang sama, dan apabila bagian-bagian yang terpotong oleh bidang-bidang sejajar/paralel terhadap alas dan jarak-jarak yang sama besarnya selalu terdapat nisbah (ratio), begitu pula isi dari kedua bidang tersebut sama dengan nisbah tersebut.
Metode ini sudah dibuat Cavalieri pada tahun 1626, dan tahun yang sama dia menulis surat kepada Galileo perihal subyek ini. Akan tetapi karena Gelileo bermaksud menulis buku tentang ketakterhinggaan (infinite), Cavalieri menunda penerbitan, menunggu Galileo. Kenyataannya, buku Galileo lebih mempunyai nuansa filsafat dan spekulatif serta memberi penekanan pada ketakterhinggaan makin besar dan ketakterhinggaan makin kecil, pokok yang dihindari oleh Cavalieri. Pusat perhatian Cavalieri adalah pernyataan dalam kalkulus
a 0 ∫ xn dx = (aⁿ‾¹) / (n + 1)Cara pembuktian yang dilakukan oleh Cavalieri sangatlah berbeda dengan apa yang dikenal sekarang. Integral di atas memberi petunjuk terjadi spiral (r = ao yang bersinggungan – pada satu titik – dengan parabola x² = ay tidak pernah diketahui sampai hal ini dikemukakan oleh Cavalieri dengan melakukan pembandingan antara pembagian garis lurus yang tidak dapat dibagi (indivisible) dengan kurvalinear yang tidak dapat dibagi pula. Titik pada parabola Apollonian x² = ay kemudian akan dipotongkan dengan dengan spiral Archimedian r = a0.
SumbangsihMerintis logaritma di Italia. Mengenalkan dan menggunakan logaritma sebagai alat hitung lewat karya-karyanya adalah sumbangsih utama Cavalieri. Membuat tabel logaritma yang mencakup didalamnya logaritma fungsi-fungsi trigonometri yang digunakan oleh para astronomer dan mengembangkan metode tidak-dapat-dibagi (indivisible) kemudian menjadi cikal-bakal kalkulus integral dari Newton dan Leibnitz. Jasa lain adalah menggabungkan Apollonian dengan Archimedian dalam satu gambar.
Gilles Persone De Roberval( 1602 – 1675)
Salah satu anggota kelompok Mersenne adalah Roberval, seorang profesor matematika. Menjadi ketua Royal College selama empat-puluh tahun, yang pemilihannya dilakukan setiap tiga tahun adalah bukti bahwa Roberval sangat kompeten. Tahun 1634 dia memenangkan kontes [matematika], mungkin karena dia mengembangkan metode tidak dapat dibagi (indivisible) yang mirip dengan yang dirintis oleh Cavalieri; tanpa mengesampingkan peran matematikawan lainnya. Posisi itu terus didudukinya sampai dia meninggal. Hal ini dapat juga diartikan bahwa sumbangsih dan penemuannya di bidang matematika tidaklah maksimal karena lebih banyak terlibat dengan pertikaian dengan sesama pengajar. Roberval menciptakan kontroversi dalam sikloid yang membangkitkan polemik selama abad 17. Tahun 1615, Mersenne menyatakan bahwa sikloid perlu mendapat perhatian utama matematikawan. Barangkali “ilham” ini berasal dari Galileo. Roberval muda, saat datang di Paris pada tahun 1628 dianjurkan oleh Mersenne untuk mempelajari kurva. Tahun 1634, Roberval mampu menghitung bahwa luas bidang di bawah lengkungan kurva tiga kali dari luas lingkaran. Tahun 1638, mampu memecahkan problem tangen, hampir bersamaan dengan Fermat dan Descartes.
Evangelista Torricelli(1608 – 1647)
RiwayatEvangelista Torricelli adalah anak pasangan Gaspare Torricelli dengan Caterina Angetti. Anak sulung dari tiga anak pasangan suami istri ini hidup serba kekurangan karena Gaspare hanyalah seorang buruh pabrik tekstil. Kedua adik lakinya kelak bekerja pada bidang yang terkait dengan pakaian. Melihat bakat Torricelli menonjol dan tidak mempunyai kemampuan untuk memberi pendidikan, maka kedua orang tuanya mengirim anak sulung ini ke pamannya, Jacopo, seorang paderi. Torricelli dididik sampai siap masuk sekolah Jesuit. Torricelli masuk sekolah Jesuit pada tahun 1624 dan belajar matematika dan filsafat selama 2 tahun. Tidak diketahui dengan jelas kota tempat Torricelli belajar. Ketika Torricelli masih menuntut ilmu di sekolah ini, ayahnya meninggal. Ibunya bersama kedua adik lakinya pindah ke Roma dan diketahui Torricelli kemudian tinggal bersama mereka. Ibunya meninggal di Roma pada tahun 1941.
Berkirim surat dengan GalileoKembali, Torricelli menunjukkan kelebihannya saat kuliah di College Jesuit. Agar dapat berkembang, pamannya mengirim Torricelli untuk belajar pada paderi Benedetto Castelli. Profesi Castelli adalah dosen universitas Sapienza di Roma. Meskipun tidak diketahui jelas, apakah Torricelli belajar di universitas itu, namun yang jelas bahawa Torricelli mendapat ilmu langsung dari Castelli. Pada masa ini Torricelli belajar matematika, mekanika, hidraulik dan astronomi dari Castelli, bahkan diangkat menjadi asisten Castelli (1626 – 1632). Mungkin menjadi asisten untuk mengganti biaya kuliah dan menjadi dosen pengganti apabila Castelli pergi ke luar kota.Diperkirakan pada masa ini Torricelli pernah menulis surat kepada Galileo yang berisikan penelitian saintifik yang dilakukannya. Galileo, kemudian, meninta beberapa penjelasan kepada Castelli, namun karena Castelli sedang tidak ada di Roma, maka Torricelli sebagai asisten menjelaskan. Torricelli kagum dengan Galileo, sehingga pada kesempatan ini, dia mengenalkan diri sambil menyatakan bahwa makalah matematika yang dikirimkan tersebut adalah karyanya. Disebutkan bahwa dirinya adalah matematikawan profesional yang sudah mempelajari buku teks klasik karya Apollonius, Archimedes dan Theodosius. Membaca karya yang lebih baru dari Brahe, Kepler dan Longomontanus dan sangat terkesan dengan teori Copernicus bahwa bumi berputar mengitari matahari. Juga disebutkan bahwa dia sudah membaca karya Galileo Dialogue Concerning the Two Chief Systems of the World – Ptolemaic and Copernican, yang terbit 6 bulan sebelum terjadi korespondensi ini.
Menekuni matematikaLewat surat-surat itu diketahui bahwa Torricelli menyukai astronomi dan mendukung pemikiran Galileo. Meskipun pemikiran Galileo akhirnya dilarang oleh gereja dan buku Dialogue dihentikan peredarannya. Setelah Galileo diadili pada tahun 1633, Torricelli menyadari bahwa dirinya dapat mengamali hal yang sama apabila masih menekuni teori Copernicus, dan mengalihkan minatnya pada matematika dengan kontroversi yang lebih kecil. Selanjutnya Torricelli menjadi sekretaris Giovanni Ciampoli, teman Galileo, dan dosen-dosen lainnya selama sembilan tahun. Torricelli menerbitkan karya perdana Opera geometrica pada tahun 1644, disusul dengan De motu gravium yang lebih menarik. Di sini Torricelli mengembangkan penelitian Galileo tentang gerakan parabolik dari proyektil yang ada dalam karya Galileo yang berjudul Discourses yang telah terbit pada tahun 1638. Di Roma, pada awal tahun 1641, Torricelli meminta pendapat Castelli tentang De motu gravium. Setelah membaca, castelli terkesan, langsung menulis surat kepada Galileo yang pada saat itu terkena hukum diasingkan dan dalam pengawasan gereja namun tinggal di rumahnya di Arcetri, dekat Florence. Baru pertengahan tahun 1641, Castelli datang mengunjungi Galileo sambil membawa makalah Torricelli dan menyarankan agar Galileo mengangkat Torricelli sebagai asisten. Pada saat ini Torricelli masih di Roma dan menjadi dosen pengganti Castelli.
Menggantikan GalileoMeskipun Galileo dengan senang hati menerima Torricelli sebagai asisten, namun hal ini tidak langsung terlaksana. Alasan pertama, kabar gembira itu, masih disimpan oleh Castelli yang sedang dalam perjalanan menuju Roma; alasan kedua, ibu Torricelli meninggal sehingga tidak dapat segera langsung berangkat. Baru Oktober 1641, Torricelli sampai di rumah Galileo di Arcetri. Di sini Torricelli menjadi asisten Galileo bersama asisten lain yang sudah ada terlebih dahulu, Viviani. Namun pertemuan Torricelli bersama Galileo tidak berlangsung lama karena pada Januari 1642, Galileo meninggal. Tidak ada patron, Torricelli ingin kembali ke Roma, namun ditunjuk untuk menggantikan Galileo sebagai matematikawan yang mengabdi kepada Grand Duke Ferdinando II di Tuscani. Jabatan ini terus dipegang sampai Torricelli meninggal di Florence. Seperti halnya Galileo, Torricelli termasuk ilmuwan serba bisa. Penemu hidrodinamik dan memp1elajari gerakan proyektil. Gagasan Galileo tentang lintasan proyektil dibuat teori dengan menghitung sudut-sudut lontaran. Torricelli juga mahir sebagai pembuat peralatan. Mengasah lensa, membuat teleskop besar dan kecil, mikroskop sederhana yang dipelajarinya ketika masih dibimbing Galileo. Keahlian ini banyak mendatangkan uang baginya karena peralatan itu dibeli oleh kalangan bangsawan.
Cikal-bakal kalkulusMurid lain Castelli adalah [Bonaventura] Cavalieri yang memimpin departemen matematika di universitas Bologna. Pada tahun 1635, Cavalieri menulis teori tidak dapat dibagi dalam buku Geometria indivisibilis continuorum. Bahasan buku ini adalah mengembangkan metode Archimedes tentang infitisimal untuk kuantitas-kuantitas geometrik sangat kecil yang berhubungan dengan teori Kepler. Teori ini memungkinkan Cavalieri menemukan, dengan sederhana dan cepat, cara menghitung luas dan isi bentuk-bentuk geometrik. Torricelli, yang tertarik, dengan perkenan dari Cavalieri, mempelajari dan menguji teori itu belum dinyatakannya sahih dan mengembangkan teori yang sama dengan metoda sendiri.Tahun 1641, dengan menggunakan metode-metode yang sudah diuji dan hasilnya ternyata sahih, Torricelli berniat mempublikasikan, namun baru terlaksana pada tahun 1644. Dilanjutkan dengan menghitung isi bidang tiga-matra yang diperoleh dengan memutar poligon pada absis secara simetri. Pengembangan metode Cavalieri ini juga dapat untuk menghitung luas bidang berbentuk hiperbola. Pembaca bukunya menunjuk minat besar dan kagum karena cara di atas dianggap radikal oleh matematikawan intuisionis. Torricelli juga menghitung luas dan titik pusat gravitasi untuk bentuk sikloid. Hasil Torricelli tentang sikloid dan mencari titik gravitasi untuk parabola memicu konflik dengan Roberval yang mengaku sudah menemukan metode itu terlebih dahulu. Konflik ini akhirnya redam dengan sendirinya karena mereka sama-sama menemukan sikloid tanpa pernah mengetahui siapa mempengaruhi siapa.
Penemuan barometerKiprah lain yang membuat namanya terkenal adalah menemukan barometer selain mencoba menyelesaikan problem yang dikemukakan oleh Fermat (1640) tentang tiga titik dalam sebuah bidang, guna menemukan titik keempat yang jaraknya merupakan jarak paling pendek dari tiga titik tersebut. Pada tahun 1643, dia melakukan eksperimen, kelak dilanjutkan oleh rekannya Viviani, guna memperagakan tekanan udara dipengaruhi oleh ketinggian. Dengan menggunakan cairan yang diisikan ke dalam tabung hampa untuk kemudian dibalik. Percobaan ini memicu pengembangan barometer. Hasil percobaan ini dikirimkan lewat surat kepada Michelangelo Ricci yang tinggal di Roma, juga murid Castelli, pada pertengahan tahun 1644. Disebutkan bahwa tabung hampa (vakum) dengan salah satu sisi tertutup diisi cairan air raksa kemudian dibalik dan diletakkan di atas cawan atau pasa yang berisi cairan air raksa juga. Apabila dibawa ke daerah yang tinggi, maka udara yang ada di atas tabung, makin lama makin tinggi.
Berapapun diameter tabung yang digunakan, tinggi air raksa selalu sama untuk suatu ketinggian tertentu. Fenomena ini kemudian dilanjutkan oleh [Blaise] pascal yang melakukan percobaan yang sama. Tabung berisi air raksa dibawa oleh saudara iparnya naik ke gunung. Makin tinggi gunung, maka ruang hampa yang berada di dalam tabung makin tinggi.
Masa akhirKetika mempersiapkan untuk menerbitkan karya-karyanya Torricelli tertular penyakit tiphoid, Beberapa hari kemudian, Torricelli meninggal dengan profesi matematikawan sekaligus sainstis.Beberapa jam sebelum meninggal, Torricelli masih memeriksa makalah-makalah yang akan diterbitkan lewat teman kepercayaannya, Ludovico Serenai, setelah Castelli maupun Michelangelo Ricci tidak dapat melakukannya, sedangkan Viviani tidak dapat menyelesaikan sesuai tenggat waktu. Makalah-makalah Torricelli banyak yang hilang dan banyak yang belum diterbitkan.
SumbangsihTidak terhitung kiprah Torricelli dalam bidang sains. Melanjutkan karya-karya Galileo, meskipun bertemu kurang dari setahun, namun memberi kemampuan padanya untuk membuat teleskop, diteruskan dengan membuat mikroskop. Belum lagi minatnya dalam bidang matematika, ternyata sudah menggagas apa yang kemudian dikenal dengan nama integral. Dalam upayanya menghitung luas bidang yang mempunyai lengkungan ternyata hal ini mengawali penemuan kalkulus. Penemuan tentang mencari titik tengah/gravitasi benda bersamaan dengan Roberval dari Perancis. Terlebih penting dari semua itu adalah penemuan barometer yang diisi dengan air raksa guna mengukur tekanan udara.
Kita semua mengenal kebenaran, bukan melulu berdasarkan alasan tetapi juga dengan hati. We know the truth, not only by the reason, but by the heart.
Pascal
Matematikawan religius sekaligus seorang penjudi
Pascal Pascal(1623 – 1662)
Masa kecilBlaise Pascal adalah anak Etienne Pascal, seorang ilmuwan dan matematikawan lahir di Clermont. Ibu Pascal, Antoinette Bigure, meninggal saat umur Pascal berumur empat tahun – tidak lama setelah memberinya seorang adik perempuan, Jacqueline. Pascal mempunyai kakak perempuan, Gilberte yang menikah dengan Mr. Perier dan menjadi Mademe Perier. Kelak atas saran Pascal, Perier melakukan eskperimen dengan membawa barometer ke atas Puy de Dome di Auvergne. Kedua saudara perempuan ini memberi pengaruh besar pada kehidupan Pascal. Tidak lama kemudian mereka berempat pindah dari Clermont ke Paris agar dapat memperoleh pendidikan yang lebih baik.Pascal tidak sekolah tetapi diajar oleh ayahnya dan sesekali oleh guru pribadi. Eteinne mempunyai ide sendiri tentang pendidikan: “Jangan memaksa anak untuk mencerna ilmu di atas kemampuan.” Eteinne mempunyai tahapan sendiri dalam mengajar Pascal. Pertama, adalah ilmu pengetahuan alam, disusul penguasaan bahasa yang dimulai pada usia 12 tahun dan matematika, rencananya akan diajarkan setelah umur 16 tahun. Minat ingin tahu Pascal ternyata di luar dugaan sang ayah. Tertarik mempelajari geometri dengan belajar sendiri sampai ayahnya menyerah dan seorang teman Eteinne memberi kado Pascal kecil buku Element dari Euclid. Tidak mau kalah dengan prestasi kakaknya, Jacqueline dengan paras cantik, mempunyai keahlian di bidang lain, menulis puisi dan berakting, dimana kedua hal ini yang mampu menarik perhatian keluarga kerajaan. Lewat bakat Jacqueline membuatnya sering tampil di hadapan keluarga raja.
Hambatan datangKetika Pascal berumur 15 tahun, ayahnya terlibat persekongkolan menentang pemerintah dalam hal pembayaran pajak. Etienne dan para sekongkolnya menentang Gereja yang menarik pajak kepada rakyat. Beberapa anggota “konspirasi” ditangkap dan sebagian lainnya melarikan diri. Etienne memutuskan untuk melarikan diri dengan meninggalkan semua anaknya di Paris. Tidak lama Jacqueline terserang cacar dan meninggalkan bekas “luka” di paras cantiknya. Namun penampilan ini tidak mempengaruhi undangan kerajaan. Dengan cerdas, menggunakan kesempatan ini, agar “kejahatan” ayahnya diampuni. Orang yang membuat ayahnya ketakutan adalah Kardinal Richelieu.*) Kekaguman Kardinal dengan akting Jacqueline mampu meluluhkan hati Kardinal ini agar mau memberikan pengampunan yang selalu dimohon. Pengampunan akhirnya diberikan dan Etienne dipanggil pulang ke Paris dari tempat persembunyiannya. Selanjutnya, Etienne ditugaskan oleh Kardinal menjadi pemungut pajak untuk wilayah Normandia.Untuk membantu ayahnya menghitung penerimaan pajak, Pascal kecil menciptakan mesin hitung yang diberi nama Pascaline. Lura biasa, umur 18 tahun mampu menciptakan mesin penghitung yang mampu melakukan operasi: tambah, kurang, perkalian dan pembagian, dan berencana menghitung akar bilangan. Mesin ini menciptakan sensasi dan Pascal dengan penuh gairah menjelaskan dan memperagakan di depan orang-orang terpandang dan para metematikawan. Dia memasang paten mesin ini setelah seorang tukang jam mencoba meniru dan menjual mesin hitung tiruan.
Anggota kelompok diskusiUmur 13 tahun menemukan segitiga Pascal. Umur 14 tahun disertakan sebagai anggota kelompok diskusi di rumah Mersenne di dekat Paris. Saat itulah, Pascal bertemu dan berdiskusi dengan Descartes, Fermat, Roberval. Mersenne sebenarnya hanyalah teman sekolah Descartes, namun posisinya di dekat raja dan mempunyai kegemaran akan matematika membuat dia menyediakan tempat dan waktu untuk pertemuan pakar dan terutama matematikawan pada jaman itu. Ketertarikan Mersenne akan ilmu pengetahuan ini membuat dia – dengan dukungan negara, mendirikan Akademi Sains Perancis (French Academy of Sciences). Ide Mersenne ini, kemudian ditiru oleh Inggris dengan mendirikan lembaga serupa, Royal Society.Umur 16 tahun, menemukan theorema Pascal: “Titik-titik singgung pada sisi-sisi sebuah segi enam/heksagon pada sebuah kerucut terletak pada suatu titik.” Umur 17 tahun, Pascal menggunakan theorema ini untuk menjabarkan lebih dari 400 preposisi pada buku tentang kerucut. Selain itu theorema ini menjadi salah satu theorema dasar pada geometri proyektif. Geometri proyektif sudah ada sejak dulu, tapi lewat sentuhan Pascal dan Desargues diubah menjadi studi formal. Artis dapat menggunakan cara ini untuk membuat lukisan yang menggambarkan ilusi tiga dimensi – tinggi, lebar dan panjang. Lukisan Leonardo da Vinci, Perjamuan Terakhir (Last Supper) adalah salah contoh penggunaan perspektif atau geometri proyektif. Keduanya mempelajari geometri proyektif, bukan untuk karya seni, tetapi menemukan bahwa potongan kerucut – ellips, hiperbola, parabola – adalah proyeksi dari suatu lingkaran apabila dilihat dari suatu titik pada kerucut.
Gambar: kerucut
Berganti agamaSaat Pascal berumur 23 tahun ayahnya tergelincir di salju dan tulang pahanya patah. Peristiwa ini ternyata mengubah jalan kehidupan Pascal. Untuk mengobati patah tulang ini diundanglah kelompok Jansenist, agama Katholik yang mengacu pada sekte yang membenci tatanan Jesuit. Guna menyembuhkan patah tulang itu, mereka melakukan pengobatan secara rutin, sehingga tinggal di rumah Pascal. Oleh karena tinggal di rumah Pascal selama berbulan-bulan, secara tidak langsung mereka mampu mempengaruhi sikap dan pemikiran Pascal sekeluarga. Semua anggota keluarga Pascal menjadi anti-Jesuit. Agama baru Pascal ini tidak cocok dengan kepribadian Pascal. Uskup Jansen, penemu agama tersebut, menyatakan bahwa ilmu pengetahuan adalah dosa, keingintahuan manusia mempelajari alam semesta adalah semacam gairah yang harus dihindari. Untungnya gairah ilmu pengetahuan Pascal lebih kuat daripada gairah terhadap agama tersebut, meskipun itupun disadari setelah beberapa tahun. Jansenist juga mengubah kakak dan adiknya. Gilberte, kakak, setelah menikah pindah ke Clermont, suatu hari datang ke Rouen bersama suaminya untuk tinggal di perkampungan Jansenist. Jacqueline tidak terkecuali, terpesona dengan ajaran Jansen, sehingga pada tahun 1648 memutuskan untuk menjadi biarawati. Hal ini selalu ditentang oleh ayahnya, tapi Jacqueline tetap bersikeras bahwa agama adalah jalan hidupnya. Akhirnya diputuskan bahwa dia boleh menjadi biarawati setelah Etienne meninggal.
Harta habis untuk berjudiKesehatan Pascal yang tidak begitu prima sehingga dianjurkan oleh dokter untuk tidak banyak bekerja dan “mencari kegiatan lain.” Berpesta, berjudi dan menyenangkan diri, kemudian, menjadi menu sehari-hari Pascal selama di Clermont. Kecerdasan dan kesukaan berpesta-pora ini mampu menarik banyak teman. Saat dia pulang ke Paris, dia kembali bergaul dengan “kalangan atas” dan salah satunya adalah Duc de Roannez. Guna menyesuaikan gaya hidup, Pascal mulai berpakaian indah, kereta kuda indah, makan makanan enak dan minum anggur terbaik, berjudi dan mabuk-mabukan. Standar kehidupan yang tinggi dari pendapatan, membuat ayahnya bangkrut. Pascal perlu uang, dan dia berupaya menjual mesin hitung kepada Ratu Christina dari Swedia, namun ditolak oleh sang Ratu. Tahun 1651, keuangan Pascal, untuk sementara, sedikit terbantu setelah ayahnya meninggal. Peluang bagi Jacqueline yang menentukan jalan hidup dengan menjadi biarawati terbuka. Warisan yang menjadi haknya dihibahkan kepada Pascal. Tidak lama harta ini kembali habis untuk berjudi.
Teori ProbabilitasKehidupan kelam Pascal berjalan selama dua tahun sebelum disadarkan oleh Gilberte. Setelah itu Pascal melakukan kolaborasi dengan Fermat mencetuskan teori probabilitas. Seperti halnya Cardano, Pascal tertarik dengan teori probabilitas lewat judi. Lemparan dua dadu dipelajari bersama teman ayahnya, Fermat. Keduanya ternyata mampu memberi dasar perkembangan bidang-bidang seperti: menghitung risiko asuransi, menginterpretasikan statistik, mempelajari keturunan (ingat: Mendel). Koin yang dilempar mempunyai probabilitas ke luar angka 1 dari 2 (angka dan gambar) atau ½. Apabila probabilitas menurun, nisbah di atas makin kecil. Jika tidak ada kemungkinan terjadi, maka probabilitas adalah nol. Segitiga Pascal **) ditemukan untuk maksud ini.
11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1
Segitiga ini digunakan untuk menentukan problem probabilitas sederhana seperti dalam melempar koin. Untuk menentukan probabilitas munculnya dua angka saat dua koin dilempar, ambil baris ketiga koin mata. Jika tiga koin ambillah baris keempat dan seterusnya. Jumlah angka pada baris keempat adalah total jumlah cara koin akan jatuh: dua gambar, dua angka, angka dan gambar, angka dan gambar. Peluang terjadi dua gambar adalah 1 dari 4, atau angka pertama dibagi dengan jumlah angka (+2+1); peluang terjadi satu gambar adalah 2 dari 4, angka kedua dibagi jumlah angka; dan peluang terjadi bukan gambar adalah 1 dari 1, angka ketiga dibagi jumlah angka.
Eksperimen dengan tabungUmur 18 tahun, tubuhnya lemah dan mengalami kelumpuhan tungkai atas membuat Pascal harus tinggal di tempat tidur. Harus menelan cukup makanan agar tetap hidup, meskipun selalu merasa sakit kepala. Umur 24 tahun, dia dan Jacqueline pergi ke Paris untuk pemeriksaan medis dengan peralatan yang lebih canggih. Ternyata dia diharuskan tinggal di rumah sakit. Saat ini banyak ilmuwan datang menyambangi yang tertarik dengan eksperimen kehampaan (vakum) yang sedang dikerjakannya. Desartes datang untuk berdiskusi. Akhir tahun, kesehatan tubuhnya memungkinkan dia meneruskan pekerjaan, menguji teori kehampaan. Dibuat tabung sepanjang 31 inci (78,7 cm) diisi dengan air raksa, ditutup dengan tangan pada sisi terbuka sebelum di balik dan ditaruh di atas pasu yang berisi air raksa ***. Saat telapak tangan dibuka, maka air raksa dari tabung mengalir ke dalam air raksa dalam pasu, meninggalkan rongga di puncak tabung. Problemnya adalah apa isi rongga itu? Apakah berisi: udara? uap air raksa? kehampaan?. Solusi tetap tidak ditemukan meskipun air raksa diganti dengan berbagai jenis cairan maupun ukuran dan panjang tabung diganti. Akhirnya timbul ide membawa tabung ke puncak gunung dengan praduga: jika ada selisih tinggi air raksa, maka hal itu menunjuk ada tekanan udara. Ketika tabung dibawa turun gunung, ketinggian air raksa kembali normal. Meningkat. Hal ini membuktikan bahwa udara mempunyai berat dan berat ini berperan mendorong air raksa naik atau turun. Penemuan Pascal ini kemudian diterbitkan namun tidak lama kemudian muncul tuduhan Descartes bahwa Pascal mencuri idenya.
Menjadi martirSetelah tidak mempunyai uang, Pascal menggunakan pengetahuan matematikanya untuk menulis buku teks bagi anak-anak sekolah di Port-Royal. Waktu luangnya digunakan untuk kegiatan misionaris sambil berupaya membujuk teman baiknya, de Roannez. Ingat nama ini. Dia adalah teman pelesir Pascal. Akhirnya, Pascal berhasil menjadi pembimbing spiritual de Roannez, salah satu anak keluarga terpandang di Perancis. Keluarga de Roannez tidak suka dengan perubahan sikap anaknya yang menyuruh pembunuh bayaran untuk membunuh Pascal. Dewi Fortuna masih melindungi Pascal, saat pembunuh itu ingin menusuk Pascal di tempat tidur, ternyata Pascal sudah berangkat ke gereja pada dini hari. Setelah berhasil mempergaruhi de Roannez, Pascal kemudian membujuk adiknya, Charlotte de Roannez. Tanpa kenal lelah dan terus membujuk, akhirnya Pascal mampu mengugah spiritualitas Charlotte, yang memutuskan untuk lari meninggalkan rumah dan menjadi biarawati. Sebelum Charlotte disumpah dan memotong rambut, ibunya menemukan dan membawa kembali ke rumah. Ada teori yang menyebut bahwa Pascal jatuh cinta dengan Charlotte dan ingin menjadikannya sebagai pengikut Jansenist. Akan tetapi ada cerita lain yang menyatakan bahwa Charlotte jatuh cinta kepada Pascal. Setelah Pascal meninggal, Charlotte baru menikah namun tidak pernah mereguk kebahagiaan, pada akhirnya. Kehidupan sehari-hari Pascal lebih banyak dihabiskan dalam biara. Pascal menjual semua barang yang disebutnya keduniawian kecuali Alkitab dan buku-buku religius. Uang hasil penjualan disumbangkan kepada orang-orang miskin dan dia sendiri sering menjadi peminta-minta atau meminjam uang agar dapat bertahan hidup. Pascal tidak dapat menggabungkan dunia fana dan baka dalam realitas kehidupan sehari-hari. Hal ini berbeda dengan Descartes yang mampu menggabungkannya dan menjadi seorang filsuf.
Akhir hayatAkhir tahun 1654, Pascal mencium gelagat setelah nyaris terjatuh dari jembatan, dan berganti haluan mendalami keagamaan. Tapi hal ini tidak berlangsung lama, Pascal mulai mengabdikan dirinya kepada matematika: untuk menghilangkan pikiran sakit gigi, dia berpikir keras tentang problem-problem yang terkait dengan lingkaran. Dalam kurun waktu singkat ini, 1658-1659, Pascal menemukan lebih banyak hal dibandingkan dengan masa-masa sebelumnya. Kecerdasan otak Pascal tidak perlu diragukan lagi, tapi sejak lahir fisiknya sangat lemah dan mudah terserang sakit. Tahun 1661, adiknya, Jacqueline meninggal. Pascal menunjukkan bela sungkawa kepada kakaknya, Gilberte dan kepada biarawati-biarawati teman Jacqueline. Satu tahun kemudian, kondisi kesehatan Pascal makin parah dan menolak semua bantuan yang datang atau hal apapun dapat meringankan sakitnya. Dia ingin meninggal di rumah sakit - seperti halnya orang miskin (orang kaya selalu meninggal di rumah), tapi maksudnya itu tidaklah kesampaian. Tanggal 19 Agustus 1662, dini hari, Pascal meninggal setelah lama tidak sadarkan diri. Penyebab kematian Pascal tidak diketahui dengan jelas. Beberapa orang menyebut karena TBC; lainnya menyebut karena keracunan logam atau terkena dyspepsia yang melemahkan fungsi otak. Pascal meninggalkan karya yang berjudul Pensees dan Provincial Letters yang sama sekali tidak berhubungan dengan matematika.
* Barangkali pembaca merasa tidak asing dengan nama ini. Novel “Three Musketeers” karya Alexander Dumas mengambil latar belakang dan tokoh-tokoh jaman ini. ** Segitiga Pascal bukan ditemukan oleh Pascal. Versi awal segitiga Pascal sudah ada pada naskah Cina yang diterbitkan tahun 1303, atau 320 tahun sebelum Pascal lahir. Buku karangan Chu Shih-Chieh, Ssu Yuan Yii Chien mencantumkan tabel itu hanya sampai 9 tingkat. Adopsi segitiga Pascal terdapat dalam buku Murai Chusen’s dari Sampo Doshi-mon yang terbit tahun 1781. *** Ide menggunakan tabung berisi air raksa adalah ide original dari Galileo yang diteruskan oleh sekretarisnya, Evangelista Torricelli, juga penemu barometer.
SumbangsihTeori probabilitas barangkali dapat disebut sebagai sumbangsih terbesar Pascal, meski kita tidak boleh mengabaikan peran Fermat. Mesti awalnya untuk membantu ayahnya menghitung penerimaan pajak, mesin hitung buatan Pascal sangatlah terkenal karena kemudian menjadi cakal-bakal pengembangan mesin hitung serupa seperti yang akan dibuat oleh Leibniz. Segitiga Pascal – terlepas dari tujuan utamanya menghitung probabilitas dalam bertaruh - memudahkan kita menghitung hasil persamaan kuadrat, pangkat tiga, pangkat empat dan seterusnya. Umur 19 tahun, mesin hitung buatan Pascal mampu membuat orang jaman itu berdecak kagum, namun tidak layak diproduksi massal karena biaya produksinya terlalu tinggi. Mesin hitung ini kemudian dikembangkan lagi oleh Leibniz. Dalam bidang fisika, Pascal memberi beberapa sumbangsih, teristimewa dalam bidang hidrostatik. Eksperimen dengan menggunakan tabung adalah buktinya.
Christiaan Huygens(1629 – 1695)
Masa kecilAyah Huygens, Constantijn Huygens (1596 – 1687), termasuk seorang pejabat tinggi Belanda, seorang diplomat, belajar filsafat sekaligus artis. Tidaklah mengherankan apabila rumahnya banyak disinggahi penyair, pelukis dan filsuf pada jamannya. Rubens, Rembrandt dan Descartes adalah orang-orang yang pernah menjadi tamu di rumah. Constantjin juga mempunyai kontak di Inggris dan selalu berkirim surat dengan Mersenne sekaligus menjadi teman Descartes.Huygen – lahir di Den Haag - tidak pernah mengenyam sekolah formal. Dia belajar di rumah dengan bimbingan guru-guru privat sampai umur 16 tahun. Saat ini dia mulai belajar geometri, bagaimana membuat model-model mekanikal dan ilmu-ilmu sosial termasuk cara memainkan alat musik lute. Pendidikan matematika jelas sekali dipengaruhi oleh Descartes, yang sering datang ke rumah dan mempertanyakan perkembangan pengetahuan matematika Huygen muda.Setelah itu, Huygen belajar hukum dan matematika di Universitas Leiden dari tahun 1645 sampai 1647. Selama di Leiden, dia belajar matematika di bawah bimbingan Van Schooten. Sejak tahun 1647 sampai 1649, dia melanjutkan belajar hukum dan matematika tapi di Akademi Orange (College of Orange) di Breda, Belanda. Beruntunglah dia karena di sini dia berkenalan dengan John Pell, guru matematika genius. Dengan menggunakan nama ayahnya, Huygen mulai melakukan koresponden dengan Mersenne. Tidak lama setelah itu, Mersenne memberi menantang Huygens untuk menyelesaikan problem-problem angka, dimana salah satunya adalah seutas tali dengan ujung diberi bandulan. Walau dia gagal menyelesaikan problem itu, namun dia dapat membuat solusi yang mirip dengan problem tersebut yaitu tali diberi bandulan jika digantung dan diayun akan menghasilkan bentuk parabola.
Karya-karya HuygensTahun 1649, dalam kapasitasnya sebagai seorang diplomat, bertugas ke Denmark, Huygens berharap dapat melanjutkan ke Stockholm untuk menemui Descates namun cuaca tidak mengijinkan sehingga perjalanan diubah menjadi perjalanan mengelilingi Eropa dan singgah di Roma. Publikasi pertama Huygens pada tahun 1651 dan 1654 tentang problem-problem matematika. Pada 1651 berjudul Cyclometriae menunjukkan methode Saint-Vincent yang salah. Publikasi kedua, tahun 1654 berjudul De Circuli Magnitudine Inventa mengulas topik yang tidak jauh berbeda dengan publikasi pertama. Perbedaannya adalah lewat karyanya ini, Huygens membuktikan theorema Snellius dan 14 theorema geometri Euclidian. Dalam buku Holorogium oscillatorium (1673) berisi upaya Huygens untuk menemukan pengukur waktu yang akurat (dalam kaitan mengukur problem “kuno” mengetahui meridian/lintang dan bujur di lautan) menemukan tidak hanya jam pendulum, tapi juga evolute dan involute kurva pada suatu bidang datar.Kemudian dikenal apa yang disebut dengan Prinsip Huygens yaitu prinsip tentang gerakan gelombang laut. Huygens tidak pernah mengetahui bahwa antena stasiun radio yang digunakan untuk berkomunikasi dengan pendaratan manusia di bulan dihitung dengan menggunakan prinsip di atas. Dalam suatu kesempatan berkunjung ke Paris, Huygens mendengar telah terjadi surat-menyurat antara Fermat dan Pascal tentang teori probabilitas. Tidak ikur campur tapi dia berusaha menemukan solusi dengan menuangkannya dalam karya berjudul De ratiociniis in ludo aleae (1657), karya pertama probabilitas didasarkan pada konsep harapan (expectation). Teori probabilitas ini, awalnya memang untuk keperluan berjudi, tetapi kemudian dipakai untuk menghitung besarnya premi asuransi. Karya Huygens ini kemudian diteruskan oleh De Witt dan Halley dengan membuat tabel anuitas (1671, 1693). Menciptakan teleskopHuygens menjalin hubungan dengan Antony van Leeuwenhoek (1632 – 1723), yang dikenal sebagai penemu mikroskop. Mikrokop, saat itu, diciptakan bukan dengan menghaluskan kaca, bahkan batu kristal dan intan. Huygens juga tertarik mengamati kehidupan mikroba dan obyek kasat mata seperti darah. Dengan bantuan Leeuwenhoek, Huygent membuat lensa untuk teleskop astronomi. Diciptakan reflektor terbesar dengan lebar lima meter. Teori bentuk gelombang cahaya miliknya digunakan untuk menghitung reflaksi diantara lensa-lensa. Dengan teleskop ini, Huygens pada tahun 1655 menemukan cincin planet Saturnus, yang disebut sebagai bulan terbesar yang terdapat dalam sistem matahari.
Bertemu LeibnizTahun 1672 Huygens bertemu dengan Leibniz di Paris dan sejak itu Leibniz menjadi pengunjung tetap Akademie. Kenyataannya, Leibniz banyak berhutang budi kepada Huygens karena lewat bimbingannya itu, Leibniz tertarik untuk menekuni matematika. Saat itu, Huygens menyarankan agar Leibniz membaca buku karya Pascal. Tahun 1674 mengirimi Leibniz salinan makalah tentang diferential kalkulus yang naskah aslinya dikirim Huygens ke Akademi Sains Perancis. Pada tahun yang sama, Huygens juga mempelajari karya Newton tentang teleskop dan cahaya. Huygens mengkritik teori cahaya Newton, terutama tentang teori warna. Dalam buku, Holorogium Oscillatorium sive de motu pendulorum, yang terbit tahun 1673 menunjukkan bahwa karyanya jauh dari pengaruh Descartes.Tahun 1679, Leibniz berdiskusi dengan Huygens tentang geometri “istimewa” yang disebut dengan mempunyai karakteristik baru, sangat berbeda dengan aljabar, namun sangat bermanfaat untuk melakukan penghitungan secara tepat dan alamiah sesuai dengan alam pikiran, dan tanpa perlu gambar-gambar, semuanya bergantung pada imajinasi. Kelak disiplin ilmu ini disebut dengan logika simbolik yang akan dikembangkan lebih lanjut oleh [George] Boole dan lazim disebut dengan aljabar Boolean (Boolean algebra).
Pengabdian akhirDari kecil kesehatan Huygens tidaklah begitu prima. Penuh antusiasme dengan jam pendulum penemuannya, membuat dia menderita sakit berat pada tahun 1679 dan kambuh kembali tahun 1681 ketika dia pulang dari Hague untuk terakhir kalinya. Begitu sembuh, dia kembali getol untuk bekerja karena Ducth East India Company sangat tertarik dengan jam penemuannya yang sedang dikembangkan. Ayahnya meninggal pada tahun 1687, pada umur 91 tahun dan setahun kemudian saudaranya pindah ke Inggris. Huygens merasa kehilangan orang-orang yang dapat diajak diskusi dengan topik sains. Merasa kesepian. Tahun 1689, dia menyusul pergi ke Inggris. Di Inggris, Huygens bertemu dengan Newton, Boyle dan anggota-anggota Royal Society lain (tahun 1663, Huygens diangkat menjadi anggota kehormatan Royal Seciety). Tidak jelas apa yang dibicarakan oleh Newton dengan Huygens ketika mereka bertemu, tapi yang jelas bahwa Huygens sangat mengagumi Newton. Tidak lama tinggal di Inggris, Huygens kembali ke Den Haag, dengan rasa sedih karena pemikiran ilmiahnya seakan terisolasi di Belanda. Tahun-tahun terakhirnya dilakukan dengan menyelesaikan “31 nada musik tradisional Belanda” yang dimuat dalam karyanya Lettre touchant le cycle harmonique dan mengerjakan Cosmotheoros – diskusi tentang kehidupan di antariksa - yang diterbitkan pada tahun 1698. Huygens meninggal tanggal 8 Juni 1695 di Den Haag.
SumbangsihHuygens lebih dikenal sebagai fisikawan daripada matematikawan. Dengan menemukan teleskop dapat diketahui adanya cincin pada planet saturnus, dia juga layak disebut astronom. Penemu prinsip-prinsip gerakan gelombang (laut), pencipta jam pendulum dan memberi sumbangsih pada teori probabilitas. Pemikiran Huygens tentang jam pendulum banyak mempengaruhi teori gravitasi Newton. Peran Huygens cukup besar bagi terbentuknya Academie des Sciences, yang terjadi pada saat dia, selama beberapa tahun, tinggal di Paris. Pendulum itupun bukan barang baru, karena sudah dikenal sejak Galileo.
Christiaan Huygens(1629 – 1695)
Masa kecilAyah Huygens, Constantijn Huygens (1596 – 1687), termasuk seorang pejabat tinggi Belanda, seorang diplomat, belajar filsafat sekaligus artis. Tidaklah mengherankan apabila rumahnya banyak disinggahi penyair, pelukis dan filsuf pada jamannya. Rubens, Rembrandt dan Descartes adalah orang-orang yang pernah menjadi tamu di rumah. Constantjin juga mempunyai kontak di Inggris dan selalu berkirim surat dengan Mersenne sekaligus menjadi teman Descartes.Huygen – lahir di Den Haag - tidak pernah mengenyam sekolah formal. Dia belajar di rumah dengan bimbingan guru-guru privat sampai umur 16 tahun. Saat ini dia mulai belajar geometri, bagaimana membuat model-model mekanikal dan ilmu-ilmu sosial termasuk cara memainkan alat musik lute. Pendidikan matematika jelas sekali dipengaruhi oleh Descartes, yang sering datang ke rumah dan mempertanyakan perkembangan pengetahuan matematika Huygen muda.Setelah itu, Huygen belajar hukum dan matematika di Universitas Leiden dari tahun 1645 sampai 1647. Selama di Leiden, dia belajar matematika di bawah bimbingan Van Schooten. Sejak tahun 1647 sampai 1649, dia melanjutkan belajar hukum dan matematika tapi di Akademi Orange (College of Orange) di Breda, Belanda. Beruntunglah dia karena di sini dia berkenalan dengan John Pell, guru matematika genius. Dengan menggunakan nama ayahnya, Huygen mulai melakukan koresponden dengan Mersenne. Tidak lama setelah itu, Mersenne memberi menantang Huygens untuk menyelesaikan problem-problem angka, dimana salah satunya adalah seutas tali dengan ujung diberi bandulan. Walau dia gagal menyelesaikan problem itu, namun dia dapat membuat solusi yang mirip dengan problem tersebut yaitu tali diberi bandulan jika digantung dan diayun akan menghasilkan bentuk parabola.
Karya-karya HuygensTahun 1649, dalam kapasitasnya sebagai seorang diplomat, bertugas ke Denmark, Huygens berharap dapat melanjutkan ke Stockholm untuk menemui Descates namun cuaca tidak mengijinkan sehingga perjalanan diubah menjadi perjalanan mengelilingi Eropa dan singgah di Roma. Publikasi pertama Huygens pada tahun 1651 dan 1654 tentang problem-problem matematika. Pada 1651 berjudul Cyclometriae menunjukkan methode Saint-Vincent yang salah. Publikasi kedua, tahun 1654 berjudul De Circuli Magnitudine Inventa mengulas topik yang tidak jauh berbeda dengan publikasi pertama. Perbedaannya adalah lewat karyanya ini, Huygens membuktikan theorema Snellius dan 14 theorema geometri Euclidian. Dalam buku Holorogium oscillatorium (1673) berisi upaya Huygens untuk menemukan pengukur waktu yang akurat (dalam kaitan mengukur problem “kuno” mengetahui meridian/lintang dan bujur di lautan) menemukan tidak hanya jam pendulum, tapi juga evolute dan involute kurva pada suatu bidang datar.Kemudian dikenal apa yang disebut dengan Prinsip Huygens yaitu prinsip tentang gerakan gelombang laut. Huygens tidak pernah mengetahui bahwa antena stasiun radio yang digunakan untuk berkomunikasi dengan pendaratan manusia di bulan dihitung dengan menggunakan prinsip di atas. Dalam suatu kesempatan berkunjung ke Paris, Huygens mendengar telah terjadi surat-menyurat antara Fermat dan Pascal tentang teori probabilitas. Tidak ikur campur tapi dia berusaha menemukan solusi dengan menuangkannya dalam karya berjudul De ratiociniis in ludo aleae (1657), karya pertama probabilitas didasarkan pada konsep harapan (expectation). Teori probabilitas ini, awalnya memang untuk keperluan berjudi, tetapi kemudian dipakai untuk menghitung besarnya premi asuransi. Karya Huygens ini kemudian diteruskan oleh De Witt dan Halley dengan membuat tabel anuitas (1671, 1693). Menciptakan teleskopHuygens menjalin hubungan dengan Antony van Leeuwenhoek (1632 – 1723), yang dikenal sebagai penemu mikroskop. Mikrokop, saat itu, diciptakan bukan dengan menghaluskan kaca, bahkan batu kristal dan intan. Huygens juga tertarik mengamati kehidupan mikroba dan obyek kasat mata seperti darah. Dengan bantuan Leeuwenhoek, Huygent membuat lensa untuk teleskop astronomi. Diciptakan reflektor terbesar dengan lebar lima meter. Teori bentuk gelombang cahaya miliknya digunakan untuk menghitung reflaksi diantara lensa-lensa. Dengan teleskop ini, Huygens pada tahun 1655 menemukan cincin planet Saturnus, yang disebut sebagai bulan terbesar yang terdapat dalam sistem matahari.
Bertemu LeibnizTahun 1672 Huygens bertemu dengan Leibniz di Paris dan sejak itu Leibniz menjadi pengunjung tetap Akademie. Kenyataannya, Leibniz banyak berhutang budi kepada Huygens karena lewat bimbingannya itu, Leibniz tertarik untuk menekuni matematika. Saat itu, Huygens menyarankan agar Leibniz membaca buku karya Pascal. Tahun 1674 mengirimi Leibniz salinan makalah tentang diferential kalkulus yang naskah aslinya dikirim Huygens ke Akademi Sains Perancis. Pada tahun yang sama, Huygens juga mempelajari karya Newton tentang teleskop dan cahaya. Huygens mengkritik teori cahaya Newton, terutama tentang teori warna. Dalam buku, Holorogium Oscillatorium sive de motu pendulorum, yang terbit tahun 1673 menunjukkan bahwa karyanya jauh dari pengaruh Descartes.Tahun 1679, Leibniz berdiskusi dengan Huygens tentang geometri “istimewa” yang disebut dengan mempunyai karakteristik baru, sangat berbeda dengan aljabar, namun sangat bermanfaat untuk melakukan penghitungan secara tepat dan alamiah sesuai dengan alam pikiran, dan tanpa perlu gambar-gambar, semuanya bergantung pada imajinasi. Kelak disiplin ilmu ini disebut dengan logika simbolik yang akan dikembangkan lebih lanjut oleh [George] Boole dan lazim disebut dengan aljabar Boolean (Boolean algebra).
Pengabdian akhirDari kecil kesehatan Huygens tidaklah begitu prima. Penuh antusiasme dengan jam pendulum penemuannya, membuat dia menderita sakit berat pada tahun 1679 dan kambuh kembali tahun 1681 ketika dia pulang dari Hague untuk terakhir kalinya. Begitu sembuh, dia kembali getol untuk bekerja karena Ducth East India Company sangat tertarik dengan jam penemuannya yang sedang dikembangkan. Ayahnya meninggal pada tahun 1687, pada umur 91 tahun dan setahun kemudian saudaranya pindah ke Inggris. Huygens merasa kehilangan orang-orang yang dapat diajak diskusi dengan topik sains. Merasa kesepian. Tahun 1689, dia menyusul pergi ke Inggris. Di Inggris, Huygens bertemu dengan Newton, Boyle dan anggota-anggota Royal Society lain (tahun 1663, Huygens diangkat menjadi anggota kehormatan Royal Seciety). Tidak jelas apa yang dibicarakan oleh Newton dengan Huygens ketika mereka bertemu, tapi yang jelas bahwa Huygens sangat mengagumi Newton. Tidak lama tinggal di Inggris, Huygens kembali ke Den Haag, dengan rasa sedih karena pemikiran ilmiahnya seakan terisolasi di Belanda. Tahun-tahun terakhirnya dilakukan dengan menyelesaikan “31 nada musik tradisional Belanda” yang dimuat dalam karyanya Lettre touchant le cycle harmonique dan mengerjakan Cosmotheoros – diskusi tentang kehidupan di antariksa - yang diterbitkan pada tahun 1698. Huygens meninggal tanggal 8 Juni 1695 di Den Haag.
SumbangsihHuygens lebih dikenal sebagai fisikawan daripada matematikawan. Dengan menemukan teleskop dapat diketahui adanya cincin pada planet saturnus, dia juga layak disebut astronom. Penemu prinsip-prinsip gerakan gelombang (laut), pencipta jam pendulum dan memberi sumbangsih pada teori probabilitas. Pemikiran Huygens tentang jam pendulum banyak mempengaruhi teori gravitasi Newton. Peran Huygens cukup besar bagi terbentuknya Academie des Sciences, yang terjadi pada saat dia, selama beberapa tahun, tinggal di Paris. Pendulum itupun bukan barang baru, karena sudah dikenal sejak Galileo.
Semua adalah teka-teki, dan kunci untuk memecahkannya adalah teka-teki lain(All is riddle, and the key to a riddle is another riddle)
Ralph Waldo Emerson
Astronomer sekaligus matematikawan
James Gregory(1638 – 1675)
Riwayat James Gregory adalah anak pasangan John Gregory dan Janet Anderson lahir di sebuah kota kecil, Drumoak, sekitar 15 km dari Aberdeen, Skotlandia. John Gregory adalah seorang kepala biara di Drumoak karena latar belakang pendidikannya dalam bidang theologi dan lulus dari Universitas St. Andrews. Saudari ibunya, Alexander Anderson adalah pengedit karya Viete dan pernah menjadi murid Viete selama belajar di Paris. Gregory adalah anak bungsu yang mempunyai dua orang kakak lelaki bernama Alexander dan David. Perbedaan umur David dengan Gregory adalah sepuluh tahun.Pengenalan awal matematika Gregory adalah dari sang ibu yang mengajarnya geometri. Namun saat usianya 13 tahun, ayahnya meninggal dan tugas mendidik Gregory diserahkan kepada David. David memberi buku Elements karya Euclid untuk dipelajari adiknya, yang dengan cepat dikuasai. Sebelum masuk universitas sempat belajar di Marischal College di Aberdeen. Kelak, lewat koneksi David, Gregory dapat berkenalan dengan John Collins (1625-1683), pusatakawan Royal Society. Collins juga seorang matematikawan dengan kesenangan seperti [Marin] Mersenne di Perancis, yaitu pusat korespondensi matematikawan lain.
Membuat teleskop Meskipun kondisi kesehatan Gregory lemah, namun hal ini tidak menghalangi dirinya untuk mempelajari bidang lain selain matematika. Mempelajari Optiks dan membangun teleskop adalah bidang yang menjadi perhatiannya. Dengan dorongan kakak, David, Gregory menulis buku Optima Promota yang berisi 5 postulat, 37 difinisi dan 59 theorema (sistematika mirip dengan buku Elements dari Euclid) tentang teori refleksi dan refleksi cahaya.Teori cahaya yang dipaparkan dalam buku itu digunakan sebagai dasar untuk membuat teleskop yang mempunyai efek refleksi. Dengan menggunakan cermin konkave (cembung/cekung) berbentuk parabola yang mampu membuat cahaya terkonvergensi pada salah satu fokus cermin konkave elipsodial. Refelsi cahaya yang berasal dari permukaan akan terkonvergensi pada fokus kedua yang terletak di balik cermin.
Ada lubang di tengah cermin utama yang dibuat agar cahaya dapat melewati dan dinar ini yang dapat ditangkap oleh lensa mata. Tabung untuk teleskop Gregorian ini lebih pendek dibandingkan dengan jumlah lebar antara titik-titik fokus pada kedua cermin. Gagasan untuk menggunakan cermin dan lensa untuk teleskop adalah baru, dan ternyata cara ini lebih efektif daripada menggunakan cermin atau lensa secara terpisah. Cara pembuatan teleskop model itu tidak dapat dilakukan. Tahun 1663, Gregory pergi ke London. Bertemu dengan Collins dan menjadi sahabat sejati. Lewat Collins buku Optima Promota dapat diterbitkan dan menciptakan teleskop yang rancangannya ada dalam buku itu. Collins menyarankan agar Gregory menemui ahli optik bernama Reive, namun kembali gagal. Teleskop Gregorian ini, akhirnya, dapat dibuat oleh Hooke (baca: Newton dan Halley) sepuluh tahun kemudian.Saat di London, Gregory bertemu dengan Presiden Royal Society, Robert Moray, yang kemudian berusaha mempertemukan Gregory dengan Huygens di Paris, karena mempunyai minat yang sama (baca: Huygens).
Berkarya di ItaliaPada penghujung tahun 1663, Gregory pergi ke Italia dan berkenalan dengan para penerus Torricelli, terutama Stefano Angeli. Karya-karya Angeli mencakup metode infitisimal dengan memberi penekanan pada persamaan kuadrat yang berlaku pada bentuk spiral, parabola dan hiperbola dan berusaha mencari luasnya ternyata menarik hati Gregory dan serta-merta belajar pada Angeli pada kurun waktu 1664 – 1668 di Universitas Padua. Terus belajar ternyata menarik hati Gregory yang kemudian mempelajari dua variasi awal kalkulus, metode tangen (diferensiasi) dan mengkuadratkan (integrasi). Di Padua, Gregory tinggal di rumah profesor falsafat, Cddenhead yang berasal dari Skotlandia. Kerjasama mereka membuahkan hasil, yaitu Vera circuli et hyperbolae quadratura (1667) dan Geometriae pars universalis (1668) sebelum kembali ke Inggris.Lewat kedua tulisan di atas, Gregory memberi landasan penting bagi geometri infitisimal yang kelak menjadi sangat penting. Lebih dari satu dekade kemudian, ketika analisis sedang mengalami perkembangan yang sangat cepat, sebelum dituntaskan oleh penemuan para matematikawan berikutnya, Newton dan Leibniz (termasuk Huygens, Barrow). Karya itu juga berusaja membuktikan bahwa π dan e adalah bilangan transendental, namun alasan yang dikemukakan Gregory masih salah, namun terobosan utama adalah gagasan tentang: konvergen, penentuan fungsi, fungsi-fungsi aljabarik, fungsi-fungsi transendental dan lain-lain.
Dua karya besarnya ini, yang isinya merupakan temuan, secara serempak terbit di Perancis, Italia, Belanda dan Inggris. Buku pertamanya merombak Kartesian yang masih membedakan antara kurva-kurva “geometrikal: dan “mekanikal”. Gregory lebih suka membagi matematika ke dalam kelompok theorema ‘umum’ dan theorema ’spesial’, bukan dipilah menjadi fungsi-fungsi aljabar dan transendental.
Konflik dengan HuygensGregory kembali ke London pada pertengahan tahun 1668, langsung ke St. Andrew, dan mengirimkan salinan buku Vera calculi et hyperbolae quadratura sambil mengirim surat guna meminta tanggapan dari Huygens. Bukannya memberi tanggapan, Huygens menerbitkan review atas buku itu yang diterbitkan pada Juli 1668. Disebutkan bahwa dirinya sudah mengembangkan beberapa temuannya dan menyatakan bahwa dirinya adalah orang yang pertama kali memberi pembuktian terhadap hasil-hasil tersebut. Mengetahui komentar-komentar Huygens yang menyudutkan dirinya membuat Gregory menyebutkan bahwa bahwa gagasan-gagasannya dicuri oleh Huygens tanpa pemberitahuan. Hubungan kedua matematikawan menjurus ke konflik, meskipun pada masa itu konflik antar matematikawan lazim terjadi. Hal ini sama seperti konflik antara Newton dan Leibniz yang terjadi pada masa ini pula. Konflik ini tidak pernah dapat didamaikan karena masing-masing bertahan dengan pendirian mereka masing-masing. Gregory membuktikan sendiri dan pembuktian yang dilakukan oleh Huygens juga sahih. Pada tahun 1930-an, Turnbull melakukan penelitian terhadap makalah-makalah karya Gregory di perpustakaan St. Andrew. Akhirnya dinyatakan bahwa penemuan-penemuan Gregory adalah asli dan dapat dikatakan brilian untuk masa tersebut.
Deret GregoryMenjelang akhir tahun 1668, Gregory menuntaskan apa yang dikenal dengan deret sin, cos dan tg. Gregory memberi rumus bahwa:
∫ sec x dx = ln(sec x + tg x)
Rumus ini digunakan untuk menyelesaikan problem klasik dalam pembuatan tabel-tabel untuk pelayaran. Menerbitkan Exercitationes Geometricae sebagai serangan-balasan (counter-attact) terhadap Huygens. Meskipun metode-metode yang dipakai tidak diungkapkan, namun buku kecil ini mencakup banyak deret, fungsi integral logaritma dan gagasan-gagasan lain yang masih berkaitan. Salah satu deret disebut dengan nama deret Gregory dalam bentuk seperti di bawah ini.
x ∫ dx / (1+x²) = arctg x = x – x3/3 + x5/5 – x7/7 + …. 0
Gregory menemukan, secara terpisah dengan Newton, theorema binomial untuk pecahan berpangkat, hasil sudah diketahui lebih awal oleh Newton (namun belum dipublikasikan), dan melalui berbagai proses diferensiasi, dimana sebelumnya dikenal sebagai deret Taylor. Dikembangkan sehingga dikenal pula deret Maclaurin untuk tg x dan sec x serta arctg x dan arc sec x., sebelum menjadi dirumuskan oleh Cavalieri menjadi formula di atas.
Melakukan penelitianDi St. Andrew, Gregory hanya mengajar dua kali dalam satu minggu dan waktu luang digunakan untuk mengerjakan tugas metematikal dan astronomikal. Penelitian terbaru selalu disampaikan kepada Collins dengan surat. Surat-menyurat selama 6 tahun, sampai meninggal, antara Gregory dan Collins sampai saat ini masih disimpan di perpustakaan universitas St. Andrew guna mengetahui bagaimana matematikawan terkemuka pada masa itu melakukan penemuan.Collins mengirimkan buku karangan [Isaac] Barrow kepada Gregory yang kemudian mengembangkan ide dari buku itu sebelum dikirim kepada Collins. Tahun 1671, Gregory menemukan theorema Taylor (tidak pernah dipublikasikan oleh Taylor sampai tahun 1715), dimana theorema itu terdapat pada isi suratnya kepada Collins. Namun begitu ada surat Collins yang menyatakan bahwa Newton juga menemukan hasil serupa, Gregory memutuskan agar Newton menerbitkan temuannya itu sebelum dia sendiri menerbitkan. Rupanya konflik dengan Huygens masih membekas di hatinya dan tidak ingin hal itu terjadi juga antara dirinya dengan Newton. Di ruang atad perpustakaan St. Andrew yang tidak terhalang oleh obyek apapun, Gregory memasang teleskop. Menggantungkan jam pendulum di samping jendela untuk melakukan pengamatan. Jam pendulum dibeli di London pada tahun 1673, namun ide itu sudah dipatenkan oleh Huygens pada tahun 1656, sebelum Huygens menulis teori pendulum.
Pindah ke EdinburghPada tahun 1674, Gregory berkolaborasi dengan rekan-rekannya yang berasal dari Paris untuk secara simultan melakukan observasi terhadap gerhana bulan. Baru setahun sebelumnya, Gregory diperbolehkan oleh pihak universitas membeli peralatan untuk observatorium, sambil menyuruh Gregory menggalang dana untuk membangun observatorium. Pulang ke Aberdeen dan mengetuk pintu gereja untuk membantunya membangun observatorium. Terlebih dahulu meminta nasihat dari Flamsteed, astronomer kerajaan, sebelum mulai membeli peralatan observasi.
Gregory pergi meninggalkan St. Andrew menuju Edinburgh pada tahun 1674. Aasan kepindahannya kembali karena dipicu oleh iri hati matematikawan lain. Di Edinbergh, Gregory menjadi orang pertama yang menduduki ketua departeman matematika di sana. Jabatan ini tidak lama dipegang, karena hampir setahun kemudian Gregory meninggal. Pada saat meninggalnya ini, Gregory masih aktif melakukan penelitian dalam bidang astronomi dan matematika. Dalam matematika, Gregory sedang mengupas menyelesaikan problem persamaan pangkat lima (quintik) dalam aljabar dan menemukan hal-hal menarik pada problem-problem Diophantine. Meninggal secara mendadak. Malam hari ketika sedang mengamati satelit Jupiter bersama murid-muridnya dengan menggunakan teleskop, mendadak terserang stroke dan menjadi buta. Beberapa hari kemudian Gregory meninggal dalam usia muda, umur 36 tahun.
SumbangsihMenekuni bidang yang saling melengkapi, matematika dan astronomi, tanpa kehilangan fokus. Sempat menekuni cahaya dan menggagas, meskipun mentah, dasar-dasar apa yang kemudian hari dikenal sebagai kalkulus. Diawali sebagai upaya menghitung luas bidang tidak beraturan seperti parabola, hiperbola, namun tidak disangka menjadi cikal-bakal kalkulus.
“Saya tidak mengetahui apapun yang mungkin tampak dalam dunia ini; tapi bagi saya pribadi, saya seolah-olah hanya seorang anak kecil bermain di pantai, dan menemukan sebuah batu cantik atau sepotong kulit kerang indah, sedangkan besarnya lautan kebenaran tetap belum ditemukan sebelum saya”(“I do not know what may appear to the world; but to myself I seem to have been only like a boy playing on the seashore, and diverting myself in now and then finding a smoother pebble or a prettier shell than ordinary, whilst the great ocean of truth lay all undiscovered before me.”)
Isaac Newton
Bocah pantai yang duduk di pundak para raksasa
Isaac Newton(1642 - 1727)
Masa kecilNewton lahir prematur pada penghujung tahun 1642 * bersamaan dengan tahun meninggalnya Galileo. Badan bayi ini sangat kecil (prematue) sehingga harus masuk tabung. Ayah Newton, seorang petani, bahkan sudah meninggal 3 bulan sebelum dia dilahirkan. Ibunya menginginkan agar Newton menjadi petani, tapi jalan hidupnya berubah setelah melanjutkan sekolah di Grantham dan kost di rumah seorang apoteker. Di sini Newton mempunyai kesempatan membaca buku dan melakukan eksperimen. Penemuan kincir air, kincir angin, jam pasir dan jam air terjadi pada periode ini, sebelum dipanggil pulang untuk mengurus tanah pertanian dan berhenti sekolah. Namun tahun 1658, Newton kembali ke rumah apoteker dan kembali sekolah. Juni 1661, Newton masuk Universitas Cambridge Trinity dengan program subsidi – mengganti biaya sekolah dengan membersihkan ruangan dan melayani kebutuhan dosen. Awalnya dia mempelajari “Ilmu cahaya (optics)” Kepler, membaca “Teori dasar ilmu ukur” Euclid serta “Cara dan petunjuk ilmu ukur” Tycho Brahe. Di bawah bimbingan Isaac Barrow, Newton mulai mempelajari matematika dan ilmu optik. Awal tahun 1665, Newton lulus dari Cambridge tapi tidak lama kemudian muncul wabah (bubonic plague) sehingga universitas ditutup dan dia pulang ke desanya (Woolsthorpe). Ternyata banyak orang pintar yang menjadi pendukung sekaligus pesaing Newton, meninggal, karena epidemi ini.
Sejaman dengan para jenius bidang lainSuatu hari di tahun 1664, pada sebuah kedai kopi di London terjadi diskusi tiga ilmuwan terkemuka jaman itu, yaitu: Robert Hooke (1635 – 1703), penemu hukum Hooke **; Christopher Wren (1632 – 1723), ilmuwan sekaligus arsitek yang membangun St. Paulus di London dan dosen astronomi serta Edmund Halley (1656 – 1742) *** pada tahun 1682.
Trio ini sedang mendiskusikan dan mencoba merumuskan orbit planet, namun selalu gagal. Halley datang ke Cambridge dan meminta nasihat Newton. Ternyata rumus “simpanan” Newton – yang kemudian dipublikasikan atas saran Halley, dapat memecahkan problem tersebut meski kemudian ada tuduhan dari Hooke bahwa karya Newton adalah karya plagiat. Hal ini membuat Newton patah arang, tapi demi mengungkapkan kebenaran – teringat akan meninggalnya Copernicus dan Galileo untuk kebenaran, maka Newton terus melakukan penelitian dan merumuskan hukumnya sampai hukum ketiga.Tahun 1687 terbitlah karya Newton yang monemental, Principia. Konflik dengan Hooke ini terus berlanjut ketika Newton juga menemukan teori tentang cahaya dan warna – terlebih dahulu diawali oleh penemuan mikroskop pada tahun 1678 oleh Antony Van Leewenhoek (1632 – 1723) yang berkewarganegaan Belanda. Pada saat yang sama, Christiaan Huygens (1629 – 1695) seorang ahli fisika, namun juga menekuni horology (ilmu tentang pengukuran waktu) dan pencetus teori tentang cahaya sekaligus seorang matematikawan. Peran Huygens sangat penting dalam mengubah jalur minat Liebniz dari hukum dan filsafat untuk kemudian menekuni matematika (baca: Leibniz). Pierre de Fermat – hidup semasa itu pula, sedang mencoba merumuskan matematika yang terhubung dengan tingkat perubahan, untuk selanjutnya matematika ini dikenal dengan “julukan” kalkulus. Perlombaan kalkulus ini, seperti sudah kita ketahui bersama, dimenangkan oleh Newton dan Leibniz. Tahun 1666, Newton sudah menemukan kalkulus namun baru sepuluh tahun kemudian, diusulkan oleh Royal Society untuk membuat laporan - guna diperiksa - kepada Johann Bernoulli (1646 – 1716). Pada saat yang bersamaan, ahli matematika Jerman, Leibniz juga meneliti kalkulus setelah membaca laporan Newton pada waktu ada kesempatan mengunjungi Bernoulli. Keduanya saling menuduh siapa yang pertama kali menemukan kalkulus. Akhirnya keduanya dikukuhkan bahwa kalkulus adalah penemuan mereka berdua. Dalam perkembangannya, kelak, kalkulus versi Leibniz lebih banyak digunakan karena lebih sederhana, namun kalkulus tidak akan kita kenal, apabila tidak ada Newton.
Fluxion NewtonDalam kurun beberapa tahun Newton mengembangkan metode sistematis untuk menyelesaikan problem tangen. Akhirnya, Newton bisa menggambar tangen sebagai garis lengkung mulus yang dapat digambar pada sembarang titik. Proses ini adalah awal penemuan kalkulus, yang di kemudian hari cara di atas disebut sebagai diferensial. Kalkulus atau dapat disebut aljabar ketidakhinggaan, matematika kesinambungan – satu dari alat-alat matematika yang sangat berguna. Sejak dahulu suatu kesinambungan atau gerakan (motion) mendapat “tempat” di hati matematikawan karena “gelitik” paradoks Zeno. Diferensial ala Newton didasarkan pada fluxions – aliran – suatu ekspresi matematikal yang disebutnya fluents. Ilustasi dengan menggunakan persamaan di bawah ini dapat membantu pemahaman tentang fluxion.
y = x² + x + 1 (1)
Persamaan di atas mempunyai dua fluents: y dan x, dimana y dan x dapat berubah, atau mengalir, seiring dengan berjalannya waktu. Tingkat perubahan – fluxion – diberi notasi yº dan xº. Dalam notasi Newton, y berubah menjadi (y+oyº), dimana x berubah menjadi (x+oxº). Angka o mewakili jumlah waktu yang telah dihabiskan, hampir mendekati angka nol. Persamaan di atas berubah menjadi:
(y + oyº) = (x + oxº)² + (x + oxº) + 1 (2)
Dengan menguraikan (x+ oxº)² diperoleh:
y+oyº = (x²+x+1) + 2x(oxº) + 1(oxº) + (oxº)² (3)
Kurangkan persamaan (3) dengan persamaan (1) yang sehingga yang tersisa adalah:
oyº = 2x(oxº) + 1(oxº) + (oxº)² (4)
Newton mengetahui bahwa (oxº)² sangatlah kecil sehingga dapat diabaikan:
oyº/oxº = 2x + 1
Cara di atas memberikan hasil memuaskan, tetapi tindakan Newton dengan mengabaikan oxº mengakibatkan (oxº)² dan (oxº)³ dan pangkat lebih tinggi menjadi sama dengan nol, akibatnya oxº itu sendiri harus sama dengan nol. Pembagian dengan penyebut nol adalah “tabu” dalam logika matematika, dimana “kasus” ini tidak terjadi pada kalkulus yang dikembangkan oleh Leibniz. Newton sudah menemukan kalkulus pada tahun 1666, tetapi baru pada tahun 1676 diusulkan untuk membuat laporan pada matematikawan Johann Bernoulli. Sementara itu, Leibniz pada waktu kunjungan kerja ke kantor Bernoulli di London, pernah membaca laporan Newton.
Hukum NewtonIde terbesar Newton justru terjadi pada tahun 1666. Pada siang hari dia membaca dan merenungkan teori Copernicus, Galileo dan Kepler tentang orbit bumi di bawah pohon apel. Sebuah apel jatuh menimpanya dan dia langsung mengambil kesimpulan bahwa bulan juga mempunyai daya tarik karena [bulan] tidak jatuh ke bumi sama seperti apel. Tujuh tahun kemudian, dia baru mendapatkan jawabannya. Mulai bosan berkutat dengan alam semesta, Newton mulai melakukan eksperimen tentang cahaya. Newton mengawali penjelajahan sains dengan dasar pemikiran Galileo, analitikal geometri dari Descartes dan hukum Kepler tentang gerakan planet yang ada di otak. Ketiga orang inilah yang disebut Newton dengan raksasa-raksasa yang menggendongnya. Newton memformulasikan tiga hukum yang mengatur semua gerakan (fenomena) dalam alam semesta dari galaksi di jagad raya sampai elektron berputar mengelilingi nukleus. Hukum gerak Newton mampu bertahan tiga abad. Konsep-konsep ruang, waktu dan massa ini akan kehilangan “kesaktiannya” dihantam oleh teori relativitas Einstein; Konsep (gaya) aksi dan reaksi serta momentum dilumat mekanika quantum: namun hukum Newton tetap tak terbantahkan. Tidaklah lengkap apabila tidak menampilkan hukum Newton yang menjadi legenda sampai sekarang.Hukum Newton I (merumuskan ide Galileo) tentang hukum benda konstan, yaitu: benda diam cenderung terus diam. Benda bergerak cenderung terus bergerak lurus dengan laju konstan.Hukum Newton II tentang hubungan antara gaya, massa dan percepatan, yaitu: semakin besar gaya yang bekerja pada sebuah benda semakin besar percepatannya, tetapi semakin pejal benda semakin besar perlambatannya. Hukum Newton III tentang aksi dan reaksi, yaitu: ketika suatu benda memberikan gaya pada benda kedua, benda kedua juga melepaskan gaya yang sama namun berlawanan arah dengan gaya benda pertama.
Minat-minat Newton lainnyaPada usia 23 tahun, Newton juga melakukan eksperimen “cahaya” dengan menggunakan sebuah prisma. Lewat eksperimen ditemukan bahwa cahaya putih bisa diurai menjadi spektrum tujuh warna, lalu bisa menyatu kembali menjadi seberkas cahaya putih.Newton juga menggembangkan teleskop buatan Galileo, sehingga mampu melakukan pembesaran 40 kali yang disebut dengan teleskop refleksi. Newton terus mencoba melakukan perbaikan kemampuan teleskop ini, sampai pada akhirnya tahun 1671 jadilah teleskop refleksi yang berkualitas paling baik di jaman itu (sampai sekarang teleskop ini masih tersimpan pada perpustakaan kerajaan di London). Hooke kembali bersitegang dengan Newton dalam cahaya dan warna. Makalah yang diterbitkan Newton dituduh mencontek buku “Gambar uji coba mikroskop” karangan Hooke. Hal yang sama terjadi setelah Newton menerbitkan Principia, Hooke kembali menyerang Newton, agar menghentikan penerbitan dan peredaran buku tersebut, sebelum keduanya didamaikan oleh Halley. Tahun 1704, setelah buku Optik yang isinya meliputi warna cahaya, pemantulan dan spektrum cahaya dicetak untuk kedua kalinya, Newton juga melakukan penelitian antara lain: akustik (ilmu tentang suara), prinsip pengawetan, theorema binomial, alkimia (cakal bakal ilmu kimia), di mana yang terakhir ini dilakukannya dengan sering berdiskusi dan melakukan percobaan dengan Boyle. Kesimpulan dari percobaan Newton dan Boyle menjawab bahwa alkimia bukan semacam ilmu sihir dan merintis cabang ilmu pengetahuan lain, yaitu: kimia. Adanya materi dan alam yang memberi unsur padat, cair dan gas. Bentuk padat menjadi bentuk cair dan kembali dari cair menjadi padat adalah “kerja” alam, sebelum dibuat kesimpulan bahwa materi yang ada di alam semesta terdiri dari materi yang paling kecil.
Karakter Newton (tambahan)Umur 47 tahun, Newton dipilih untuk mewakili Universitas Cambridge dalam parlemen, namun pada saat hampir bersamaan ibunya meninggal. Tidak lama kemudian dia mulai menulis buku agama, sebelum dia sendiri mengalami ketegangan syaraf. Asal muasal pukulan berat ini adalah tempat tinggalnya terbakar dan api rupanya telah memusnahkan semua catatan eksperimennya selama lebih dari 20 tahun. Jiwanya tergoncang, disusul jiwanya melemah, ingatannya menurun tajam dan cepat naik darah. Selama dua tahun tidak ada kiprah apapun, Newton kembali melakukan pengamatan terhadap lintasan bulan dan melakukan eksperimen-eksperimen lagi. Pada saat itu, Inggris – masa pemerintahan Charles II, mempunyai gedung astronomi di Greenwich yang dibangun oleh Flamsteed, seorang astronom sekaligus ahli matematika. Newton meminta bantuan Flamsteed agar mengirimkan hasil pengamatannya terhadap benda-benda langit kepadanya. Makin lama makin banyak bahan yang diminta Newton, dimana hal ini membuat kondisi kesehatan Flemsteed memburuk dan tidak dapat melayani permintaan Newton lagi. Persahabatan mereka retak dan akhirnya putus pada tahun 1698. Keduanya memendam dendam dan Newton tidak lagi melakukan penelitian tentang lintasan bulan. Pada tahun 1713, saat Principia dicetak ulang untuk ketiga kalinya, Newton bahkan sama sekali tidak menyebutkan jasa Flamsteed. Flamsteed meninggal pada tahun 1719 dengan menyimpan dendam kesumat.Apabila di atas sudah diketahui bahwa Newton berseteru dengan Hooke. Agar tidak terjadi perselisihan dengan Hooke, Newton baru menerbitkan buku Optik pada tahun 1704, setahun setelah Hooke meninggal. Saling tuding siapa yang menjadi plagiat dalam penemuan kalkulus dengan Leibniz dan bermusuhan dengan Flemsteed, maka lengkaplah gambaran tentang karakter Newton.
Newton mendapatkan gelar SirTahun 1705, Newton diangkat menjadi ketua umum Royal Society dan tahun 1705 dianugerahi gelar Sir. Awalnya, Newton menjabat sebagai inspektur percetakan uang kerajaan dan sukses melakukan penggantian mata uang selama kurun waktu 3 tahun sebelum diangkat menjadi Direktur percetakan uang kerajaan. Umur 80 tahun, Newton sering dililit penyakit tetapi penglihatannya masih baik. Untuk membantu mengakomodasi kegiatannya, dipekerjakanlah seorang asisten. Meskipun penyakitnya kambuh dan sering mengeluhkan sakit, tetapi Newton tidak pernah mengerutu, marah atau menjadi tidak sabaran. Semua itu dimaklumi hanya dengan tertawa dan mengobrol seperti biasa dan tetap berkutat dengan kegiatan membaca dan menulis. Newton tidak menikah tapi ketiga saudara tirinya tetap mendapat perhatian darinya. Pada usia 84 tahun, Newton meninggal dan jenasahnya dikebumikan di Westminster Abbey, tempat peristirahatan terakhir bagi keluarga raja, orang terkenal, pahlawan dan ilmuwan. Setelah Newton meninggal, untuk mengenang jasa-jasanya dibuatlah mata uang bergambar Newton.
*) Ada yang menyebut tanggal lahir Newton 4 Januari 1643. Perbedaan ini terjadi karena ada ‘koreksi’ kalender Gregorian pada tahun 1582, sehingga ada selisih 11 hari. Inggris baru mengadopsi kalender Gregorian terhitung tahun 1752. **) Hooke, anggota Royal Society, adalah orang yang menaruh minat kuat apabila ada penemuan sains dan teori baru. Awalnya dia adalah seorang pelukis, namun setelah menguasai 6 buku Euclid dalam waktu satu minggu, kemudian banting setir menekuni sains.***) Penemu komet, sehingga komet itu diberi nama seperti nama penemunya.
SumbangsihGravitasi tidak akan diperhatikan orang tanpa peran Newton. Ilmu kimia yang semula dianggap seperti ilmu “sihir” di tangan Newton menjadi disiplin ilmu kimia setelah melewati tahapan alkimia. Kaitan antara gaya, massa dan percepatan dalam diubah Newton menjadi persamaan matematik. Tonggak-tonggak sains dibentuk oleh Newton sebelum dikembangkan oleh pakar-pakar lainnya sampai dirombak oleh Einstein lewat teori relativitas yang fenomental. Ketiga hukumnya terutama hukum tentang gaya (aksi dan reaksi) dapat digunakan untuk menjelaskan fenomena alam. Ide kalkulus berawal dari Newton, meskipun karena kurang sabar dan karyanya lebih banyak disimpan, maka Leibniz muncul dengan ide lebih brilian dan notasi yang familiar
Saya mempunyai banyak ide dan barangkali seseorang yang menggunakannya pada suatu saat nanti lebih memahami daripada saya dan bergabung dengan kecerdasan mereka bagi pekerjaaan saya. I have so many ideas that may perhaps be of some use in time if others more penetrating than I go deeply into them some day and join the beauty of their minds to the labor of mine “
Leibniz
Pakar yang menguasai banyak bidang ilmu
Gottfried Wilhelm Leibniz(1646 – 1716)
Masa kecilLeibniz adalah anak seorang profesor filsafat moral, Friedrich Leibniz warganegara Jerman. Ibu Leibniz adalah Catharina Schmuck, anak seorang pengacara. Ayah Leibniz meninggal, saat Leibniz masih berusia 6 tahun dan dia dibesarkan oleh ibunya. Nilai moral dan religius memegang peran penting dalam kehidupan dan falsafah hidupnya, barangkali merupakan turunan dari ayahnya. Setelah sekolah, Leibniz mulai mempelajari buku-buku peninggalan ayahnya, teristimewa buku-buku tentang metafisik dan theologi dari penulis-penulis Katholik maupun Protestan. Leibniz tidak puas dengan sistem (filsafat) Aristoteles dan berusaha mengembangkan ide-idenya. Tahun 1661, saat umur 15 tahun (tergolong jenius), dia masuk universitas Leipzig dengan jalur minat hukum. Dua tahun kuliah di bidang hukum ternyata tidak menarik hatinya dan waktunya lebih banyak digunakan untuk membaca buku-buku filsafat, meski akhirnya dia lulus dalam bidang hukum pada tahun 1663 sebelum pergi ke Jena. Di Jena, di bawah bimbingan matematikawan sekaligus filsuf terkemuka, Erhard Weigel, dia mulai memahami pentingnya pembuktian matematika terhadap logika dan filsafat. Weigel percaya bahwa bilangan adalah konsep paling dasar dari alam semesta dan ide-ide ini memberi pengaruh sangat mendalam bagi Leibniz.
Pertemuan dengan HuygensBukan hanya Erhard Wiegel yang memberi pengaruh agar Leibniz menekuni matematika. Peran Christiaan Huygen ternyata jauh lebih besar setelah mereka bertemu pada saat Leibniz berumur 26 tahun di Paris. Pertemuan mereka berdua dapat dikatakan tidak disengaja. Di sela-sela waktu pada saat kunjungan diplomatik dan urusan lain, mereka bertemu. Mereka saling berbicara tentang minat masing-masing. Huygens asalnya adalah seorang fisikawan, tapi karya-karya terbaiknya justru terkait dengan horologi (ilmu tentang pengukuran waktu), sebagai peneliti tentang gerakan cahaya, sekaligus seorang matematikawan. Huygens memberi Leibniz makalahnya tentang “kerja” matematika pada pendulum kepada Leibniz. Melihat “kehebatan” kekuatan matematika, Leibniz memohon agar Huygens bersedia mengajarinya matematika. Setelah melihat besarnya kemauan dan kejeniusan Leibniz, dengan senang hati Huygens bersedia. Untuk memberi impresi kepada Huygens, Leibnez memamerkan hasil-hasil penemuannya. Salah satu yang disebutkan adalah mesin penghitung yang dikatakannya jauh lebih hebat dibanding buatan Pascal, yang hanya dapat menangani tambah dan kurang; sedangkan mesin buatan Leibniz dapat menangani perkalian, pembagian dan menghitung akar bilangan. Di bawah bimbingan Huygens, dengan cepat Leibniz menemukan jati dirinya. Dia lahir sebagai seorang matematikawan. “Pelajaran” dari Huygens sempat tertunda beberapa bulan saat Leibniz harus bertugas di London sebagai Atase. Ketika di London, Leibniz bertemu dengan para matematikawan Inggris sambil memamerkan hasil-hasil karyanya. Seorang teman, matematikawan Inggris memperlihatkan hiperbola Mercator kepadanya - salah satu bukti mengapa Newton juga menemukan kalkulus, dimana kemudian hal ini memicu dirinya untuk menemukan kalkulus.Suatu saat, dalam kunjungan ke London, Leibniz menghadiri pertemuan dengan Royal Society, dimana dia menunjukkan kerja mesin hitung penemuannya. Penemuan dan hasil karyanya itu membuat Leibniz diangkat sebagai anggota Royal Society berwarganagara asing (bukan orang Inggris) sebelum dia pulang ke Paris pada tahun 1673. Tidak lama kemudian, Leibniz dan Newton pada saat hampir bersamaan diangkat menjadi anggota Akademi Sains Perancis berwarganegaraan asing. Merasa puas dengan prestasi yang diraih Leibniz, Huygens menyuruh anak didiknya ini terus menekuni matematika. Dalam perpisahan dengan Huygens di Paris, guna kembali ke Hanover, Leibniz berjanji akan menggunakan waktu senggangnya untuk menekuni matematika. Tahun 1676, Leibniz mengabdikan dirinya pada Duke Brunswick-Luneburg. Newton dan Leibniz, keduanya mengaku sebagai penemu kalkulus.
Leibniz versus NewtonNewton memulai ide tentang kalkulus pada tahun 1660-an, tetapi karya-karya tersebut tidak diterbitkan selama hampir 20 tahun. Tidak ada yang mengetahui secara jelas, apakah Leibniz pada usia 33 tahun menemukan karya-karya “terpendam” Newton pada saat melakukan kunjungan ke London, karena pada saat itu pula dia sedang mengembangkan kalkulus, meski dengan versi sedikit berbeda dari versi Newton, di mana temuan ini selalu diperdebatkan orang. Keduanya memang pernah saling berkirim surat pada tahun 1670-an, sehingga sulit ditentukan siapa mempengaruhi siapa. Teori yang mereka kemukakan memberikan hasil akhir yang sama, namun notasi dan falsafah dasarnya - sangatlah berbeda. Newton mengirim surat ke Leibniz yang memakan waktu lama untuk sampai di tangan Leibniz. Surat ini berisikan hasil yang diperoleh Newton tanpa disertai penjelasan cara dan metode memperolehnya. Leibniz segera membalas surat tersebut, tapi Newton tidak menyadari bahwa suratnya baru diterima Leibniz, dan diperlukan waktu 6 minggu untuk membalasnya. Balasan surat Leibniz ini menyadarkan Newton bahwa dia harus menerbitkan metode perhitungan secepat mungkin. Newton menulis surat kedua pada tahun 1676, tetapi surat itu baru diterima Leibniz pada Juni 1677 karena Leibniz sedang berada di Hanover. Surat kedua ditulis Newton dengan nada lebih “sopan” yang menyebutkan bahwa bukan Leibniz yang mencari metode kalkulus. Jawaban surat Leibniz berisikan prinsip-prinsip dasar dan terperinci tentang diferensial kalkulus versinya, termasuk melakukan diferensial fungsi atas suatu fungsi.
KalkulusNewton tidak menyukai perubahan yang sangat kecil (infinitesimal) menuju ke tidak terhingga karena dianggapnya hanya “remah-remah.” Notasi os – dari Newton, pada persamaan-persamaan tentang perubahan (fluxion), karena sekali waktu os beroperasi seperti halnya bilangan nol dan terkadang seperti bukan bilangan nol. Perbedaan yang sangat kecil, lebih kecil dari bilangan positif yang dapat anda beri nama tetapi tetap lebih besar dari nol. Bagi matematikawan jaman itu, hal tersebut adalah konsep yang sangat aneh. Newton malu dengan persamaan-persamaan tersebut sehingga hal ini tetap disembunyikan rapat-rapat. Ternyata os pada perhitungan hanyalah ‘batu loncatan’ menuju penyelesaian suatu perhitungan. Sebaliknya, Leibniz memperhatikan perubahan kecil ini, dan tetap terpakai dalam semua perhitungannya; akhirnya derivatif y terhadap x bukanlah merupakan nisbah bebas bilangan maha kecil ini dari perubahan (fluxion) yº/xº, tapi nisbah bilangan maha kecil dy/dx. Kalkulus Leibniz, dengan dy dan dx dapat dimanipulasi seperti layaknya angka biasa. Alasan ini kiranya dapat menjawab pertanyaan mengapa para matematikawan lebih suka menggunakan notasi kalkulus Leibniz daripada notasi kalkulus Newton. Pada diferensial Leibniz ada “larangan” apabila terjadi 0/0, hal ini harus dihindari, dimana hal ini tidak terdapat pada fluxion Newton. Newton tetap bersikeras bahwa kalkulus adalah temuannya, namun Leibniz menyatakan bahwa dia mengembangkan kalkulus versinya sendirinya. Keduanya saling tuduh bahwa lainnya adalah seorang plagiat. Komunitas matematika Inggris mendukung Newton dan menarik diri dari komunitas matematikawan benua Eropa yang mendukung Leibniz. Akibatnya, Inggris mengadopsi notasi fluxion Newton daripada mengadaptasi notasi diferensial Leibniz yang lebih “hebat.” Akibatnya cukup fatal, kelak, pengembangan kalkulus di Inggris menjadi jauh tertinggal dibandingkan negara-negara Eropa lainnya. Polemik tentang penemu kalkulus terus berlanjut. Sampai akhirnya, akhir tahun 1713, Leibniz mengeluarkan pamplet anonim, Charta Volans, yang menjelaskan posisinya sekaligus mengungkapkan kesalahan Newton dalam memahami derivatif kedua atau derivatif yang lebih besar lagi. Kesalahan ini juga diungkapkan oleh Johann Bernoulli.Tahun 1673, Leibniz menyempurnakan notasi-notasi kalkulus versinya dan pada tahun 1675, dia menulis manuskrip dengan menggunakan notasi: ?f(x)dx untuk pertama kalinya. Tahun 1676, menemukan notasi: d(xn) = nxn?¹ dx untuk integral dan pangkat n, dimana sejak tahun ini pula dia menghabiskan sisa hidupnya di Hanover, kecuali pergi untuk kunjungan-kunjungan ilmiah.
Menelaah Biner (binary)Tahun 1679, Leibniz pertama kali mengenalkan sistem bilangan berbasis dua (biner). Berawal dari korespondensi dengan Pere Joachim Bouvet, seorang jesuit dan misionaris di Cina. Lewat Bouvet ini, Leibniz belajar I Ching (sudah ada 5000 SM), heksagram (permutasi garis lurus dan garis patah yang sebanyak 6 susun) yang terkait dengan sistem bilangan berbasis dua. Yin dan yang pada heksagram yang dilambangkan garis putus dan garis lurus digantikan dengan angka 0 dan angka 1. Hasilnya heksagram dikonversi menjadi bilangan biner. Sistem bilangan ini – kelak, menjadi fondasi revolusi komputer. Ada versi lain yang mengatakan bahwa Leibniz mengemukakan teori penciptaan alam semesta dari kehampaan (void) lebih dari sekedar Tuhan/0 dan kehampaan/0, karena Leibniz berupaya menggunakan pengetahuan itu untuk mengubah orang Cina agar mau memeluk agama Kristen. Istilah matematika Liebniz dalam biner ini tergolong sangat kontroversial, barangkali pengaruh latar belakang keluarga dan pendidikannya sangat besar. Begitu pula sikapnya terhadap bilangan imajiner (i atau v-1) yang disebutnya dengan roh kudus. Dia sebenarnya memahami bahwa bilangan i akhirnya mengungkapkan hubungan antara nol dan bilangan tidak terhingga.
Mesin penghitung LeibnizTahun 1667, Leibniz tinggal di Frankfurt, bekerja pada Boineburg yang menjabat sebagai Sekretaris masyarakat alkimia Nurenburg. Di sini, selama bertahun-tahun, Leibniz terlibat dengan berbagai poyek yang terkait dengan sains maupun politik. Leibniz memulai membuat mesin penghitung, dimana pada tahun 1673 ditemani keponakan Boineburg, dihadapan Royal Society (Inggris), guna mendemontrasikan mesin penghitung yang belum selesai. Mesin penghitung versi Leibniz merupakan penyempurnaan dari mesin penghitung ciptaan Pascal. Blaise Pascal menemukan mesin penjumlah pada tahun 1642 dan pada tahun 1673, Leibniz menemukan mesin yang dapat melakukan operasi perkalian dan pembagian.Tahun 1678 – 1679, dia terlibat proyek pengeringan air yang mengenangi pertambangan di gunung Harz dengan menggunakan tenaga angin dan tenaga air untuk mengoperasikan pompa. Proyek ini gagal karena kekuatiran para pekerjanya, bahwa mesin-mesin ini mampu menggantikan pekerjaan mereka. Disiplin ilmu geologi pertama kali muncul, yaitu saat Leibniz merangkum hasil kompilasi atas pengamatannya di gunung Harz. Dia juga mengemukakan hipotesis-hipotesis bahwa bumi terbentuk dari materi yang awalnya berbentuk cairan.
Karir LeibnizPengabdian Leibniz kepada keluarga Brunswick hampir sepanjang 40 tahun dari kehidupannya. Leibniz mengabdikan dirinya ke dalam tiga profesi utama: pustakawan, ahli sejarah dan orang pintar yang menjadi penasihat. Kiprah Leibniz sebagai ahli sejarah adalah melakukan riset sejarah. Pekerjaan ini membuat dia sering berkeliling Jerman, Austria bahkan sampai Italia pada kurun waktu 1687 – 1690. Saat mengunjungi Vatican, Leibniz ditawari Paus untuk menjadi pustakawan Vatican. Tawaran ini ditolak karena mengharuskan Leibniz memeluk agama Katholik, sehingga harus “mengingkari” karakteristik universal yang diyakininya. Keinginannya untuk menyatukan kembali Protestan dan Katholik adalah sebuah proyek besar baginya. Rekonsiliasi kedua agama yang ditempatkan pada konferensi di Hanover tahun 1683 gagal karena keinginan masing-masing agama untuk menguasai satu atas lainnya.Catatan kompetensi utama Leibniz sulit dipahami orang. Ilmu ekonomi, philology (ilmu tentang sejarah bahasa atau studi perpustakaan), hukum internasional (Liebniz adalah perintis bidang ini), menentukan pertambangan sebagai industri penggerak perekonomian Jerman, membangun pusat-pusat pendidikan, semuanya adalah minat-minat Leibniz.
Moralis yang tidak etis?Setelah menyelesaikan suatu kunjungan tugas ke Paris pada tahun 1676, Leibniz pulang ke Hanover lewat London dan Amsterdam. Sejenak, dalam persinggahan ke kota terakhir ini, Leibniz yang memilih diplomat filsafat sebagai karir terpanjangnya, ternyata “terperosok” dalam transaksi illegal. Leibniz melakukan transaksi yang tidak diketahui dengan jelas apa yang dipertukarkan dengan Benedict de Spinoza (1632 – 1677), tapi yang jelas tindakan Leibniz itu termasuk melanggar etika. Yang paling parah adalah bahwa bahan itu menyangkut etika. Leibniz tampaknya memendam keyakinan bahwa mendasarkan diri pada etika adalah suatu cita-cita semua pihak. Pada saat itu Leibniz membawa salinan ringkasan karya puncak Spinoza – disebut setelah melalui klarifikasi, yang belum dipublikasikan Ethica – makalah perkembangan etika dalam membahas karya geometri Euclid. Satu tahun kemudian, Spinoza meninggal dan Leibniz menganggap keberadaan makalah itu laksana menerima bingkisan salah kirim dari Amsterdam. Para pemerhati filsafat yang membaca karya itu setuju dengan apa yang dikemukakan oleh Leibniz, tapi tidak mengetahui bahwa sebenarnya karya tersebut adalah “buah pikir” Spinoza. Para pakar bidang etika menyebut bahwa jangan terburu-buru menuduh Leibniz bersalah atau barangkali Liebniz mengemukakan pemikiran-pemikirannya tentang etika terpisah dengan Spinoza. Setidak-tidaknya ada dua contoh dalam matematika (fungsi ellips dan geometri non-Euclidian) yang dapat dijadikan dasar pembuktian bahwa itu merupakan karya Leibniz. Catatan harian dan surat-menyurat Spinoza yang dicari setelah meninggalnya tidak cukup memberi bukti bahwa Leibniz bersalah.
Pengabdian akhir LeibnizPikiran Leibniz makin terbuka (berkembang) setelah lebih dari 25 tahun berkecimpung dalam lautan filsafat. Tidaklah mengherankan bagi para pembaca dan pemerhati kiprahnya, apabila mendengar bahwa Leibniz mencetuskan teori monads (substansi dasar individu merefleksikan tatanan jagat raya – replika miniatur dari jagat raya) menyatakan tentang segalanya dalam alam semesta ini ada dalam suatu tatanan. Masih ditambah, melancong ke metafisika dengan mencetuskan theorema optimisme - segala sesuatu (everything) diperuntukkan bagi yang terbaik dengan semua yang terbaik dari semua dunia yang dimungkinkan. Akan tetapi semua itu dilupakan orang karena barangkali dianggap mendahului jamannya. Pada tahun 1759, penjabaran secara rinci didemontrasikan oleh Voltaire (1694 – 1778) dengan karya besarnya Candide. Barangkali Theory of Everything dari Stephen Hawking juga mengambil nama yang pernah dicetuskan Leibniz. Siapa tahu?
SumbangsihKalkulus tidak akan sempurna apabila tidak ada kiprah Leibniz. Minat Leibniz yang sangat beragam ternyata membuka cakrawala baru bagi perkembangan ilmu pengetahuan atau memunculkan disiplin ilmu baru. Hukum internasional, sistim bilangan berbasis dua (binary) dan geologi adalah disiplin ilmu hasil cetusan dari Leibniz. Belum lagi karya mesin hitung yang merupakan penyempurnaan buatan Blaise Pascal mampu membuat orang jaman itu berdecak kagum.
Melawan kemauan ayahanda, saya mempelajari bintang-bintang”(“Invito patre sidera verso”)
Jacob Bernoulli
Salah minat adalah bakat keturunan-keturunan Bernoulli
Keluarga Bernoulli
PengantarApakah manusia ditentukan oleh keturunan (heredity) atau lingkungan (environment). Mana yang paling dominan? Jawaban pertanyaan ini pasti mengundang polemik panjang. Masing-masing pihak memberikan segenap alasan, data pendukung dan tidak jarang paparan contoh-contoh riwayat orang. Terlepas dari upaya menjawab pertanyaan di atas, riwayat matematikawan tidak dapat dipisahkan dari peran keluarga Bernoulli. Selama tiga generasi hampir semua keturunannya menjadi matematikawan dengan prestasi yang layak dibanggakan. Perkembangan matematika tidak akan menjadi seperti sekarang tanpa peran keturunan-keturunan keluarga Bernoulli. Perkembangan kalkulus makin cepat dan terus menyebar karena peran keluarga Bernoulli dan Euler yang hidup sejaman.Di bawah ini adalah silsilah keluarga Bernoulli.
Silsilah keluarga BernoulliBernoulli senior adalah salah seorang keluarga Protestan yang mengungsi dari Antwerp pada tahun 1583, menyelamatkan diri dari pembantaian orang Katholik. Tempat persinggahan pertama adalah Frankfurt, sebelum pindah ke Swiss dan menetap di Basel. Cikal-bakal dinasti Bernoulli menikah dengan salah satu dari keluarga terpandang di Basel dan menjadi pedagang rempah-rempah.
Silsilah (dalam visio)
Nicolaus senior adalah seorang pedagang. Ketiga anak lelakinya semua menikah dengan putri-putri pedagang. Semua itu mampu membuat Nicolaus menjadi seorang pedagang besar dan memberinya banyak keberuntungan (baca: kekayaan). Profesi pedagang keluarga Bernoulli, kemudian disusul oleh profesi dalam bidang obat-obatan. Bakat matematik yang keluar dari keluarga pedagang ini muncul secara tiba-tiba. Berbagai kiprah keturunan-keturunan Nicolaus Senior disajikan di bawah ini.
Generasi pertamaJacob IMenguasai kalkulus versi Leibniz dengan belajar sendiri. Sejak tahun 1687 sampai wafatnya dia menjabat sebagai profesor matematika di Basel. Dia mengembangkan kalkulus yang tidak disentuh oleh Newton maupun Leibniz dan menerapkannya untuk menyelesaikan problem-problem baru dan sangat penting bagi perkembangan kalkulus. Mengawali diri dengan belajar filsafat (1671) disusul dengan theologi (1776). Kemudian mulai menekuni astronomi dan tidak mau meneruskan bisnis rempah-rempah ayahnya. Kutipan di awal tulisan adalah ungkapan diri menentang kemauan ayahnya. Setelah lulus theologi dia pergi ke Perancis selama dua tahun untuk menjadi murid [Rene] Descartes. Setelah merasa “cocok” dengan matematika, dia mulai melakukan surat-menyurat dengan Boyle dan Hooke dari Inggris. Meskipun terlibat dengan matematika, minatnya terhadap astronomi tidaklah pudar. Karya perdana dan terakhir dalam bidang astronomi adalah membetulkan teori komet.Sumbangsih Jacob I terutama pada geometri analitik (analytic geometry), teori probabilitas (the theory of probability) yang yang paling penting adalah variasi-variasi kalkulus (calculus of variations). Kelak, karya-karya Jacob I ini diteruskan oleh Euler, Lagrange dan Hamilton.Beberapa penemuan di bidang kalkulus dilakukan bersama saudaranya, Johannes I. Sebagai contoh, sikloid adalah sebuah kurva dengan garis yang curam diketemukan mereka berdua pada tahun 1697. Penemuan sikloid diawali oleh penemuan Huygens tentang jatuhnya partikel berat. Teori probabilitas diterbitkan sebagai buku pada tahun 1713, delapan tahun setelah Jacob I meninggal. Mereka dapat saling mendukung meskipun akhirnya persaudaraan ini pecah.
Johannes I Mempunyai minat lebih beragam dibandingkan kakaknya, Jacob I. Selain menyebarkan kalkulus ke seluruh Eropa, dia juga mempelajari fisika, kimia, astronomi tanpa menyebut matematika yang sudah menjadi “menu” utama. Dia juga melakukan penelitian tentang optik, menulis teori tentang gelombang laut (pasang/surut) dan teori matematika tentang pelayaran, selain mencoba melakukan penelitian tentang mekanika. Tetap aktif berkarya sampai meninggalnya pada umur 80 tahun.
Nicolaus ISeperti kakak dan adiknya, mempunyai bakat di bidang matematika. Dia mengawalinya dengan melakukan kesalahan jalur minat. Umur 16 tahun dia mengambil dan meraih gelar dalam bidang filsafat, sebelum melanjutkan di bidang hukum. Menjadi profesor hukum pertama di Bern sebelum mendirikan fakultas matematika di St. Peterburg. Memperoleh kehormatan tinggi dari Ratu Catherine.
Generasi keduaDanielPeran keturunan mulai tampak jelas pada generasi kedua. Johannes I memaksa anak kedua, Daniel, untuk meneruskan bisnis keluarga. Minat Daniel sebenarnya matematika, tapi dengan alasan tidak punya uang, maka dikirimlah Daniel untuk mempelajari obat-obatan di Universitas Basel. Usia 11 tahun, Daniel mulai belajar matematika dari kakaknya, Nicolaus III, yang usianya 5 tahun lebih tua. Daniel dan (Leonhard) Euler adalah teman akrab sekaligus saingan. Sambil belajar obat-obatan, Daniel mempelajari teori ayahnya tentang energi kinetik dan mengaplikasikannya pada fisika dan dunia kedokteran. Hukum dasar untuk teori energi kinetik gas ditemukan oleh Van der Waals satu abad kemudian. Tidak dapat menghambat hobi anaknya, terpaksa sang ayah mendukung sepenuhnya terlebih setelah kakaknya, Nicolaus II meninggal karena demam. Umur 25 tahun, Daniel menjadi profesor matematika St. Peterburg (didirikan Nicolaus I). Mengalami kekalutan dalam kehidupan, maka delapan tahun kemudian dia pulang ke Basel, di mana di sini dia menjadi profesor di bidang anatomi, botani dan akhirnya fisika. Karya matematika Daniel mencakup kalkulus, persamaan diferensial, teori probabilitas (probability theory), teori tentang getaran dawai, meneliti teori kinetik gas dan menyelesaikan problem-problem dalam matematika terapan. Sebagai penutup, Daniel Bernoulli adalah penemu disiplin ilmu fisika matematika.Seperti halnya Euler, Daniel juga mendapatkan penghargaan dari Akademi Perancis sebanyak 10 kali (dalam beberapa kesempatan berbagi dengan Euler). Karya puncak Daniel adalah hidrodinamik, yang dikembangkan olehnya. Kelak, disiplin ilmu ini disebut dengan pelestarian energi (energy conservation). Bagi orang yang mempelajari hal-hal yang terkait dengan gerak zat cair - murni atau campuran - akan mengenal nama Daniel Bernoulli. Euler juga membantu membuat model-model matematika terhadap pemikiran-pemikiran Daniel dalam bidang fisika.
Johannes IIAdik bungsu Nicolaus III dan Daniel, juga mengawali karirnya dengan salah pilih jalur sebelum kembali ke bakat turunan. Mengawali karir dalam bidang hukum dan diangkat menjadi profesor kehormatan di Basel, sebelum sukses menggantikan kursi ayahnya di bidang matematika. Karya utamanya di bidang fisika dan memenangkan tiga penghargaan di Paris (salah satunya sebagai matematikawan terbaik).
Keturunan ketigaJohannes IIIAnak Johannes II, meneruskan tradisi keluarga, melakukan awalan yang salah. Seperti ayahnya, dia mulai dengan belajar hukum. Umur 13 tahun mengambil gelar doktor pada bidang filsafat. Baru umur 19 tahun, Johannes III menemukan panggilan hidupnya dan menjadi astronomer kerajaan di Berlin. Minatnya meliputi astronomi, geografi dan matematika.
Jacob IIAnak lain Johannes II, Jacob II, juga mengawali salah minat pada masa muda. Menekuni hukum sebelum banting setir pada umur 20 tahun dengan menekuni fisika. Akhirnya, berganti ke matematika dan menjadi anggota Akademi St. Peterburg dengan jurusan matematika dan fisika. Umurnya tidak panjang. Umur 30 tahun dia meninggal karena demam, meninggalkan karirnya yang lapang ke depan. Belum diketahui hasil karya-karyanya tetapi yang jelas dia menikah dengan salah seorang cucu (Leonhard) Euler.
Generasi keempat dan kelimaTidak ada data tentang Christoph dan Jean Gustave. Yang diketahui hanyalah bahwa mereka berdua juga penerus “profesi” tutunan keluarga Bernoulli yaitu menjadi matematikawan.
‘Berdagang’ dengan l’HôpitalKembali ke kalkulus penemuan bersama Newton dan Leibniz. Keunggulan kalkulus versi Leibniz – dapat digunakan untuk derivatif (turunan) dua atau lebih, dimana hal ini diungkapkan dan diuji oleh Johannes Bernoulli I. Seorang berkewarganegaraan Perancis tertarik mempelajari kalkulus dari tangan pertama. Guillaome-Francois-Antoine de l’Hôpital yang lahir pada tahun 1661 adalah seorang Marquis – tentunya sangat kaya-raya. Dambaan l’Hôpital adalah matematika. Semasa muda pernah menjadi prajurit, kapten kavaleri, sebelum kembali mencoba menekuni minat dambaannya. Jalan pintas untuk menguasai matematika dibangun oleh l’Hôpital dengan belajar langsung dari guru terbaik dengan imbalan uang. Johannes Bernoulli I, matematikawan berkebangsaan Swiss, yang belum lama menguasai kalkulus versi Leibniz diundang dan diangkat menjadi guru pribadi l’Hôpital. Tahun 1692, Johannes Bernoulli I menjadi guru pribadi dalam satu bidang khusus, kalkulus. Ketertarikan l’Hôpital makin menjadi-jadi sehingga dia membujuk gurunya agar mengeluarkan semua theorema matematika keluarga Bernoulli untuk dimanfaatkannya dengan imbalan sejumlah uang. Hasilnya, l’Hôpital menerbitkan buku Analyse des infiniment petits pada tahun 1696. Buku ini merupakan buku teks pertama kalkulus dengan metode Leibniz, diedarkan dan membuat heboh seluruh Eropa. Membuat heboh karena di dalam buku teks itu termaktub penemuan-penemuan baru yang menggemparkan. Yang paling termasyur dari buku teks itu adalah adanya aturan l’Hôpital (l’Hôpital rule), yaitu: aturan atau cara untuk menghindari terjadi hasil 0/0 pada kalkulus. Aturan l’Hôpital menyatakan bahwa nilai pangkat sama dengan derivatif pembilang dibagi dengan derivatif penyebut. Contoh: apabila diperoleh hasil x/(sin x), dimana x = 0, maka akan diperoleh 0/0. Lewat aturan l’Hôpital hasil itu dibuat menjadi 1/(cos x) dan hasilnya 1/1. Manipulasi cerdik ini membuat aturan l’Hôpital dapat digunakan unruk menyelesaikan hasil-hasil derivatif yang ‘aneh’: 8/8, 0°, 0^8 dan 8°.Tidak lama kemudian, tahun 1704, l’Hôpital meninggal dan Johannes Bernoulli I membuat pernyataan bahwa l’Hôpital mencuri hasil kerjanya. Saat itu, komunitas matematikawan menolak pengakuan Johannes Bernoulli I; bukan karena l’Hôpital mampu membuktikan keahliannya seperti layaknya seorang matematikawan, tetapi terlebih karena reputasi Johannes Bernoulli I sudah tercoreng. Aib Johannes Bernoulli I terjadi karena sebelumnya pernah mencoba mengklaim pembuktian matematikawan lain (tidak lain adalah saudara kandungnya, Jacob Bernoulli I). Johannes Bernoulli I, kemudian, mengajukan bukti-bukti lewat surat-menyuratnya dengan l’Hôpital. Sialnya, aturan l’Hôpital sudah terlanjur mengkristal di benak orang. Bahkan nama itu terus dipakai sampai sekarang.
Pernik-pernik keluarga BernoulliDaftar keturunan Bernoulli yang menunjukkan bakat metematika tidak pernah ada habisnya, tetapi relatif kurang menonjol dibandingkan dengan keturunan pertama dan kedua. Apakah karena galurnya (strain) melemah atau karena makin banyak saingan?. Eric Temple Bell (1883 – 1960), dalam buku Men of Mathematics (1937), halaman 131, menyebutkan bahwa 120 keturunan Bernoulli yang diketahuinya, mayoritas meraih nilai unggul – adalah ilmuwan ternama dalam bidang hukum, sains, seni, literatur, profesi akademis, adminstrasi dan seni. Apakah ada keluarga yang mempunyai silsilah sejenis.Sejarah juga mencatat kiprah keluarga Erasmus Darwin - mesti tidak terlalu spektakuler seperti keluarga Bernoulli, tentang kedua cucunya. Francis (Galton) mempelajari matematika dan sastra di Cambridge. Hatinya tergerak setelah melihat kurva lonceng (distribusi normal). Sampai tahun 1869, selama 3 tahun, dia mengumpulkan banyak kejadian untuk membuktikan bahwa bakat dan kepopuleran merupakan atribut warisan dan memasuki satu disiplin ilmu genetika. Semua itu disimpulkan dalam Hereditary Genius, termasuk dalam bahasan buku ini adalah kepribadian keluarga Bernoulli.Cucu lain, pasti anda kenal, karena setelah melakukan perjalanan ke Galapagos, dia mengarang buku monumental “Asal-muasal Spesies” (The Origin of the Species). Tidak lain adalah Charles Darwin.
Yayasan BernoulliTahun 1975, didirikan Yayasan Bernoulli (The Bernoulli Society). Yayasan ini adalah bagian lepas dari ISI (International Statistical Institute). Tujuan atau misi Yayasan Bernoulli adalah pengembangan, lewat kontak-kontak internasional, sains probabilitas (science of probalility) dan statistik matematika dan semua aspek penerapannya guna meningkatkan ilmu pengetahuan dan kesejahteraan seluruh umat manusia. Mereka menerbitkan Newsletter dan mengadakan sidang empat tahun sekali. Pada anggota yayasan ini adalah pakar-pakar dengan berbagai kewarganegaraan.
Sebuah anekdotDalam suatu perjalanan, Daniel muda mengenalkan dirinya kepada orang asing yang sudah beberapa lama terlibat pembicaraan dengannya: “Saya Daniel Bernoulli.” “Dan saya,” Dengan nada tidak kalah ketusnya, “Isaac Newton.”
SumbangsihTidak terhitung sumbangsih keluarga Bernoulli bagi perkembangan matematika, pada umumnya dan sains pada khususnya. Beberapa yang dapat disebut adalah: teori probalilitas (nantinya menjadi dasar adanya manajemen risiko yang ramai-ramai dipakai di perbankan sekarang); pengembangan kalkulus uuntuk diaplikasikan pada bidang ilmu atau disiplin ilmu lain terutama fisika (melakukan eksperimen terhadap hukum-hukum tertentu, dimana salah satunya kelak akan menjadi hukum Coulomb tentang elektrostatik); prinsip hidrodinamik (harap dibedakan dengan hidrostatis dari Archimedes) yang dikembangkan untuk membuat pompa hidrolik; teori gelombang laut, astronomi; pelestarian energi; aerodinamis dari Daniel; deret Bernoulli.
Matematika – dasar sains yang tak tergoyahkan, dan sumber mata air manfaat tanpa pernah berhenti mengalir bagi kepentingan-kepentingan manusia (Mathematics – the unshaken Foundation of Sciences, and the plentiful Fountain of Advantage to human affairs.)
Isaac Barrow
Matematikawan ( ≠ Si bongkok) dari Notredame
Jean Le Rond d’Alembert (1717 - 1783)
Masa kecilJean Le Rond d’Alembert adalah nama permandian (baptis) yang diambil dari nama sebuah gereja, St. Jean Baptiste le Rond, yang letaknya berdekatan dengan Notre-Dame de Paris. Nama ini terus disandang sebagai namanya. Saat masih bayi, d’Alembert ditinggal oleh ibunya di anak tangga depan pintu gereja tersebut. Meskipun akhirnya orang tuanya diketahui bernama Madame de Tencin, seorang aristokrat, namun mempunyai perilaku tidak terpuji, seorang pengarang tersohor sekaligus saudari Kardinal. Ayah kandungnya adalah seorang jenderal arteleri, Chevalier Destouches. Bayi ini diserahkan dan dibesarkan oleh Madame Rousseau, keluarga pemasang kaca, sampai remaja. Chevalier Destouches pulang dan pergi ke Paris guna mencari keberadaan anaknya, sebelum akhirnya menemukan. Sang ayah ini membuat kontak dengan ibu angkatnya untuk menanggung semua biaya keperluan anak tersebut. Saat d’Alembert berusia 9 tahun (1726), ayah kandungnya meninggal dan mewariskan sejumlah uang untuk pendidikan anaknya lewat perwalian keluarga Destouches yang penuh perhatian terhadapnya. Selanjutnya, dia mendaftar di College des Quantre Nations atas rencana keluarga Destouches dengan nama Jean-Baptiste Daremberg sebelum berubah nama dan selalu disandang Jean Le Rond d’Alembert.Setelah menjadi matematikawan terkenal, ibu kandungnya memohon agar d’Alembert mau mengakuinya sebagai ibu kandung, tetapi serta merta ditolak olehnya. Seperti halnya Euler atau keluarga Bernoulli, d’Alembert mempelajari banyak bidang – hukum, pengobatan dan ujungnya, matematika.
Pencarian jati diriMenuntut ilu di sekolah tersebut ternyata membawa berkah bagi d’Alembert, karena pelajaran matematika diajarkan oleh Profesor Carron yang sangat terkenal pada saat itu. Buku-buku pelajaran karangan Varignon ditambah dengan perpustakaan yang lengkap, maka tidak mustahil d’Alembert menyenangi matematika. Di sini dia mempelajari ide-ide Descartes sebelum akhirnya hanya beberapa ide saja yang dihargainya. Sekolah itu dikenal karena banyak menghasilkan pakar-pakar theologi dan ahli-ahli pidato yang melontarkan argumen-argumen terhadap perbedaan antara Jansenist dengan Jesuit.
Meski akhirnya dia lulus tapi pada tahun 1735, d’Alembert memutuskan untuk berkarir di bidang hukum dan belajar matematika sebagai pengisi waktu luang. Tahun 1738, d’Alembert menjadi pengacara namun hati kecilnya ternyata menolak. Mulai banting setir dengan belajar bidang pengobatan sebelum akhirnya menjadari bahwa bidang ini ternyata lebih tidak sesuai bagi dirinya dibandingkan dengan theologi. Bidang yang memberinya antusiasme justru matematika dan kemajuannya dengan belajar sendiri terbukti sangat pesat. Akhirnya dia mencurahkan segenap pikiran dan waktunya guna mempelajari matematika.
KarirDidukung oleh intelektual dan aktivitasnya, d’Alembert dapat menjalin hubungan dengan Voltaire dan para filsuf lainnya. D’Alembert termasuk salah seorang yang memuluskan jalan terjadinya revolusi Perancis. Umur 24 tahun dia dicalonkan menjadi kandidat ketua Academie des Sciences, namun baru pada tahun 1754 diangkat menjadi sekretaris Academie, dan saat itu barangkali merupakan ilmuwan Perancis paling berpengaruh. Kemudian berkolaborasi dengan Denis Diderot membuat Encyclopedie sebanyak 28 jilid yang berisikan artikel-artikel tentang sains, matematika dan spiritualisme. Hubungannya dengan Frederick Agung dari Prusia membuat dia ditunjuk untuk menggantikan Euler yang sudah tidak disenangi lain, sebagai ketua Akademi Prusia. D’Alembert menolak dengan alasan bahwa yang mampu memimpin kejayaan Academie adalah Euler. Suatu saat dia pernah diundang oleh Catherine Agung dari Rusia agar mau menjadi pembimbing bagi anak lakinya, tapi sekali lagi ditolak dengan halus meski dengan imbalan uang dalam jumlah tidak kecil. Setelah Euler kembali lagi ke St. Peterburg, d’Alembert baru mau menerima tawaran Frederick Agung untuk menggantikan posisi Euler.Logaritma yang dikembangkan Euler termasuk difinisi dan istilah/bilngan eksponential (e) yang dikenal sampai saat ini akan tetap mengandung kesalahan pada logaritma bilangan negatif apabila tidak ada koreksi dari d’Alembert. D’Alembert melakukan penyempurnaan untuk log(-x) = log(+x) termasuk: 2 log(-1) = 2 log(+1) dan log(-1)² = log(+1)²
Mentor para matematikawan PerancisTidak kecil peran d’Alembert terhadap perkembangan matematika di Perancis. D’Alembert menjadi pembimbing dan pemandu bagi dua matematikawan Perancis yang akan diuraikan berikutnya, Langrange dan Laplace. Dalam kaitannya dengan Lagrange, d’Alembert mengusulkan nama ini untuk menggantikan jabatan Euler di Akademi Berlin, karena Euler akan pergi ke Rusia.
Begitu pula perkenalan dengan Laplace diawali oleh surat dari Laplace kepadanya agar d’Alembert memberikan katebelece. Laplace ketika pertama kali datang ke Paris, meminta kepada d’Alembert agar memberikan surat rekomendasi. Surat pertama tidak dijawab. Merasa penasaran Laplace melampirkan tulisan tentang mekanikasebagai lampiran. D’Alembert membalas dengan menyebutkan bahwa, “Anda sendiri sudah mengungkapkan kehebatan diri, jadi tidak perlu surat dari saya.”Selain Lagrange dan Laplace, nama-nama penerus tradisi ilmuwan Perancis, termasuk di sini matematikawan seperti: Monge, Condorcet, Legendre dan Carnot, yang masih muda usia selalu mengacu pada nama d’Alembert karena dianggap nama ini sangat berperan pada masa itu. Meskipun saat revolusi Perancis terjadi, dengan runtuhnya penjara Bastille, tahun 1789, ilmuwan Perancis era d’Alembert (termasuk dirinya) sudah meninggal semua. Voltaire dan Rousseau meninggal pada tahun 1778, Diderot (1784) .
Theorema d’AlembertD’Alembert menghabiskan banyak waktu dan upaya untuk membuktikan diagram theorema Girard yang sekarang dikenal sebagai teori dasar aljabar – setiap persamaan polinomial f(x) = 0, mempunyai koefisien kompleks dan tingkat n = 1, mempunyai paling sedikit sebuah akar bilangan kompleks. Sangat getol membuktikan theorema ini, seperti dimuat pada Memoirs (1746) diterbitkan oleh Akademi Berlin, sehingga akhirnya theorema ini lebih dikenal dengan theorema d’Alembert.Apabila kita berpikir bahwa solusi dari persamaan polinomial sebagai generalisasi dari operasi-operasi aljabar yang dinyatakan secara eksplisit, kita dapat mengatakan bahwa hal ini adalah harapan d’Alembert yang bermaksud menunjukkan bahwa hasil dalam suatu operasi aljabar terhadap bilangan kompleks berubah menjadi bilangan kompleks. D’Alembert tidak setuju degan asumsi diferensial Eulerain yang menyebutkan bahwa kuantitas dinyatakan sama dengan nol, dimana secara kualitas ada perbedaan. Dia percaya bahwa “metafisik” sejati dari kalkulus ditentukan oleh gagasan tentang limit, seperti yang ditulis dalam Encyclopedie tentang topik diferensial dinyatakan, “Diferensiasi dari persamaan-persamaan hanya perlu menemukan limit-limit dari perbandingan (nisbah) perbedaan-perbedaan tertentu atas dua peubah yang terdapat dalam persamaan.”
Persamaan d’AlembertD’Alembert adalah orang dengan berbagai minat, sehingga dikenal apa yang sekarang disebut prinsip Alembert – aksi-aksi dari dalam dan reaksi sistem bentuk padat (rigid) dalam gerak ada pada keseimbangan (equilibrium). Prinsip ini muncul dalam makalah Traite de dynamique yang terbit tahun 1743. D’Alembert menerbitkan makalah tentang musik, problem tiga-raga (three-body), yaitu menyangkut perubahan siang-malam, gerak dalam media tertentu dan gejolak pada bulan.
Saat mempelajari problem tentang dawai-dawai bergetar, dimulai dengan persamaan diferential partial ð²u/ðt² = ð²u/ðx², kemudian pada tahun 1747 memberikan (dalam Memoirs diterbitkan Akademi Berlin) solusi: u = f(x + t) + g(x – t), dimana g dan t adalah fungsi-fungsi tak tentu (arbitrary). Teori persamaan diferential kemudian dikembangkan, meskipun subyek yang lebih sulit adalah memberikan solusi atas persamaan-persamaan diferential partial yang sudah dirintisnya sejak awal. Euler memberi tambahan dalam cabang ilmu ini, persamaan diferenstial, dengan memberikan persamaan umum ð²u/ðt² = a²(ð²u/ðx²) dengan solusi u = f(x + at) + g(x – at). Sejak saat itu solusi terus dicari dengan cara substitusi maupun logaritma. Ada versi lain yang dikembangkan oleh Alexis Claude Clairaut (1713–1765) yang juga mempunyai solusi tunggal. Penemuan solusi tunggal d’Alembert diberikan lewat persamaan umum y = xf(y´) + g(y´), yang lebih dikenal dengan persamaan d’Alembert.
D’Alembert dan teori probabilitasSalah satu ciri abad pencerahan adalah tendensi menggunakan metode kuantitatif untuk diaplikasikan dalam semua aspek dalam masyarakat. Tidaklah mengherankan apabila Euler dan d’Alembert juga menulis topik harapan hidup (life expectancy), anuitas, undian/lotre, dan berbagai aspek sosial lainnya. Teori probabilitas yang sudah dirintis oleh Daniel dan Nicolaus Bernoulli kembali dikembangkan oleh Euler dan d’Alembert dan notasi ! (faktorial) dipakai pertama kali oleh Euler. Memang banyak kesamaan antara obyek penelitian dan minat matematika antara Euler dan d’Alembert. Tetapi rasanya bukan karena alasan itu pula mereka meninggal pada tahun yang sama, 1783.
SumbangsihMemberi dasar penjelasan pada kalkulus dengan penjelasan tentang limit. D’Alembert menginterpreatasikan “nisbah prima dan terakhir” dari Newton dalam De quadratura curvarum sebagai limit bukan sebagai nisbah awal atau nisbah akhir dari dua kuantitas (fluxion) yang begitu saja diciptakan oleh Newton. Penyempurnaan Eulerian dan persamaan diferensial adalah hal penting yang terkait dengan nama d’Alembert. Bimbingan yang diberikannya kepada ilmuwan muda dan matematikawan muda Perancis mampu mempertahankan Perancis sebagai gudang ilmuwan terkemuka.
Aneh kedengarannya, kekuatan matematika terletak pada pengingkaran semua pikiran tidak lazim dan operasi-operasi mental yang tersimpan secara indah (Strange as it may sound, the power of mathematics rests on its evasion of all unnecessary thought and on its wonderful saving of mental operasions)
Ernst Mach
Tanpa warisan menjadi berkah terselubung
Joseph Louis Lagrange (1736– 1813)
Masa kecilLagrange adalah blasteran Perancis dan Italia. Kakeknya adalah kapten cavaleri Perancis yang mengabdi pada Charles Emmanuel II, Raja Sardinia yang menikah dengan dengan gadis Turin, anak bangsawan keluarga Conti. Ayah Lagrange adalah penyandang dana perang Sardinia, menikah dengan Marie Therese Gros, anak semata wayang dari seorang dokter kaya di Cambiano dan mempunyai sebelas orang anak. Lagrange lahir dengan kondisi parah, tapi akhirnya selamat. Ayah dan ibunya kaya sekaligus seorang spekulan. Saat Lagrange dan saudara-saudaranya dewasa, tidak ada lagi kekayaan yang dapat diwariskan, sehingga ada ungkapan, ”Jika saya mendapat warisan dalam jumlah besar, barangkali saya tidak akan mempelajari matematika.” Di sekolah minat Lagrange adalah ilmu klasik. Jadi bukanlah suatu kebetulan apabila dia menyenangi matematika. Awalnya mempelajari karya-karya Euclid dan Archimedes tapi tidak berkesan baginya. Setelah melihat karya [Edmund] Halley (penemu komet) tentang metode geometrikal sistetik dengan menggunakan kalkulus, Lagrange langsung tertarik. Dengan belajar sendiri, dalam kurun waktu singkat, dia mampu menguasai apa yang sekarang dikenal dengan nama analisis modern (modern analysis). Umur 19 tahun, Lagrange menjadi Profesor matematika di Sekolah Royal Artilleri di Turin. Sejak saat itu Lagrange mulai berkiprah dalam sejarah matematika.
Karya LagrangeDari awal, Lagrange memposisikan dirinya sebagai seorang analis, bukan geometer. Spesialisasi atau pembagian tugas ini kelak menjadi penting dalam riset matematika. Karya besar Lagrange tidak pelak adalah Analitis Mekanika (Mecanique analytique) yang dikarang sejak dia berusia 19 tahun dan masih tinggal di Turin. Karya ini baru diterbitkan pada tahun 1788 di Paris saat umur Lagrange sudah 52 tahun, itupun atas prakarsa teman-temannya. Ada perkembangan luar biasa dalam buku ini.
Lagrange menyatakan bahwa dalam ilmu mekanika diperlukan geometri ruang empat dimensi – tiga koordinat Kartesian ditambah dengan satu koordinat waktu - untuk menggambarkan pergerakan partikel dalam ruang sekaligus dalam waktu. Mekanika versi Lagrange menjadi populer sejak 1915 setelah Einstein menggunakannya dalam teori relativitas umum. Buku itu juga merombak cara pandang hukum gravitasi universal untuk mekanika alam semesta (celestial) dari Newton karena membahas problem tiga-raga: bumi, matahari dan bulan – saling tarik-menarik satu dengan lainnya menurut hukum kuadrat terbalik dari jarak antara pusat gravitasi masing-masing (kelak akan dijelaskan oleh Poincare). Prestasi ini membuat Lagrange dianugerahi dengan memperoleh penghargaan dari Akademi Aains Perancis, saat Lagrange berusia 28 tahun. Tahun 1766, kembali memperoleh penghargaan yang sama tapi dengan topik “Empat satelit Yupiter.” Tidak lama kemudian, Lagrange diundang Raja Sardinia untuk pergi ke Paris dan London. Lagrange akan diperbantukan pada Caraccioli, Menteri Sardinia untuk Inggris. Saat tiba di Paris, Lagrange jatuh sakit, akibat terlalu banyak “makanan enak” menu Italia. Dirawat di Paris dan bertemu dengan intelektual kota Paris, dimana salah satunya adalah Abbe Marie. Makanan kota Paris ternyata mampu menahan Lagrange tinggal di sana, gagal ke Inggris sebelum kembali ke Turin.
Ilmuwan mudaLagrange menulis surat berisikan komentarnya tentang tentang variasi-variasi kalkulus yang ditulis oleh d’Alembert saat berusia 19 tahun. Kekaguman Lagrange akan karya puncak itu dibuktikan dengan menggabungkannya variasi-variasi calculus dengan mekanika. Metode yang kemudian dikenal dengan sebutan persamaan Lagrangian mendominasi mekanika adalah pembuktiannya bahwa gabungan beberapa ilmu pengetahuan (sains) dapat memunculkan suatu ilmu atau disiplin ilmu baru. Masih di Turin, Lagrange melakukan langkah besar: mengaplikasikan diferential kalkulus ke dalam teori probabilitas. Saat itu, umur Lagrange 23 tahun, lebih hebat dari Newton, dengan mencetuskan teori matematika tentang bunyi, membawa teori ini untuk sistem mekanik dari partikel-partikel elastik (bukan mekanika untuk zat cair), dengan memperhatikan pola perubahan partikel-partikel di udara dalam satu garis lurus dengan memberi getaran (shock) sejajar ruang antara pertikel dan partikel. Pada saat yang sama juga meralat rumusan matematikal dari problem getaran dawai – problem paling mendasar dari teori getaran. Umur 23 tahun prestasi Lagrange tidak kalah dengan Euler dan keturunan keluarga Bernoulli.
Meralat EulerEuler selalu menghargai ciptaan orang lain. Tak terkecuali terkesima dengan hasil kerja Lagrange. Kekaguman ini terjadi saat Lagrange umur 19 tahun, mengirim hasil kerjanya kepadanya untuk diberi pengarahan. Euler menyarankan agar meneruskan. Empat tahun kemudian, Lagrange mengirim surat berisi metode untuk menyelesaikan problem-problem isoperimetrikal (variasi-variasi kalkulus, yang dirintis oleh Bernoulli) yang membingungkan Euler selama bertahun-tahun. Euler menjawab dengan pernyataan bahwa metode baru itu dapat menyelesaikan hambatan-hambatan, dan menyuruh Lagrange menerbitkan temuan itu. Lagrange mengalami kesulitan, sebelum akhirnya Euler menerbitkan hasil kerjanya (setelah Lagrange) dan mengatakan bahwa saya dapat mengatasi hambatan-hambatan ini setelah Lagrange menunjukkan cara penyelesaiannya yang luar biasa. Prestasi ini membuat Euler mengangkat Lagrange sebagai anggota asing dari Akademi Berlin (1759). Pengakuan ini membuat nama Lagrange dikenal di Perancis, sebelum Euler dan d’Alembert membuat jaduual kunjungan Lagrange ke Berlin. Lewat negosiasi yang alot dan lama dengan Frederick Agung, akhirnya Lagrange disetujui datang ke Berlin.
Teman d’AlembertSaat itu d’Alembert dikenal sebagai matematikawan terkemuka di Perancis. Idola Lagrenge saat remaja adalah d’Alembert yang akhirnya menjadi pertemanan beda generasi ini. D’Alembert selalu memberi semangat kepada teman korespondennya ini agar mampu mengatasi kesulitan-kesulitan dan menyelesaikan problem-problem matematika, sekaligus perduli dengan kondisi kesehatan Lagrange. Lagrange lahir dengan kondisi tidak begitu sehat. Memang Lagrange mempunyai kelemahan pada sistem pencernaan – terutama pada usia 16 sampai 26 tahun, saat dimana dia memaksakan diri untuk bekerja keras. D’Alembert menyarankan agar Lagrange sering minum the atau kopi agar tetap terjafa; dalam kesempatan tertentu, Lagrange sering dikirimi dengan artikel-artikel kesehatan terbaru tentang penyakit yang diidap Lagrange. Saat umur 45 tahun Langrange mengirim surat kepada d’Alembert, ”Saya merasa bahwa kekuatanku meningkat sedikit demi sedikit dan saya dapat mempelajari matematika sampai 10 tahun ke depan.” Saat itu Lagrange dalam keadaan sakit dan melankonis. * Surat terakhir, balasan dari d’Alembert (1783), ditulis sebulan sebelum meninggal tetap berisi nasihat kepada Lagrange: ”Jangan pernah berhenti bekerja. Tetapkanlah dalam pikiran bahwa orang di seluruh dunia akan menghormati nama besar Lagrange.”
Menikah dua kaliTidak lama setelah menetap di Berlin, Lagrange ijin pulang ke Turin untuk menikah. Ada dua skenario yang diketahui. Skenario pertama, Lagrange tinggal bersama kedua orang tua gadis tersebut. Sering menemani gadis itu berbelanja. Tinggal dalam satu rumah selama bertahun-tahun tidak mustahil terjadi suatu hubungan “khusus” sehingga akhirnya Lagrange menikahinya. Skenario kedua terkait dengan tantangan d’Alembert. Hal ini diketahui dari surat d’Alembert kepada Lagrange, ”Saya tahu bahwa filsuf atau matematikawan mengetahui cara menghitung kebahagiaan. Saya ragu apakah kamu sudah menemukan solusi dalam suatu perkawinan.” Lagrange mengambil langkah berani – menikah - untuk menohok d’Alembert dengan permainannya – dan sukses. Perkawinan ini bahagia bahkan saat istrinya sakit Lagrange menjaga dan merawatnya setiap hari. Dan patah hati saat akhirnya istrinya meninggal. Saat Lagrange berumur 56 tahun, tinggal sendirian dan bersedih hati. Dia berada di atas antara hidup dan mati sebelum ditolong oleh seorang wanita berumur kurang dari 40 tahun. Anak seorang teman Lagrange, seorang astronomer, Lemonnier. Tersentuh oleh kesedihan Lagrange, dia bersedia menjadi istrinya. Perkawinan ini memercik kembali gairah hidup Lagrange dan berakhir bahagia.
Mendalami AritmatikaTahun 1768, dalam isi sebuah surat kepada d’Alembert, Lagrange menulis bahwa dia sedang mempelajari aritmatika. Ditemukan kesulitan yang di luar dugaannya bahkan mungkin di luar dugaan d’Alembert pula. Diawali dengan semua integer positif, n untuk menemukan integer persegi panjang, x² dan nx² + 1 adalah bentuk persegi panjang. Temuan ini penting bagi bentuk kuadrat yang menjadi ciri analisis Diophantus. D’Alembert membalas bahwa analisis Diophantus mungkin berguna dalam integral kalkulus, tapi tanpa disertai rincian. Kelak tahun 1870, ditemukan oleh G. Zolotareff. Problem ini juga menarik perhatian Laplace, sesama matematikawan Perancis, yang kemudian mengirim surat kepada Lagrange, sebelum terjalin persahabatan diantara mereka. Tetapi motivasi mempelajari matematika bagi mereka berdua berbeda seperti bumi dan langit (baca: Laplace). Saat lagrange di Berlin, terjadi penemuan terbesar aljabar pada tahun 1767 yang terdapat dalam buku On the Solution of Numerical Equations. Riset Lagrange dalam teori dan solusi persamaan memberi insprirasi aljabaris abad 19 seperti: Cauchy, Abel, Galois, Hermite dan Kronecker. Penyelesaian persamaan pangkat besar dengan koefisien berupa angka, seperti:
7x68 – 17x45 + x – 16 = 0
Banyak metode untuk mendapatkan akar bilangan. Semua itu diajarkan di aljabar. Akan tetapi Lagrange memberi metode universal untuk menyelesaikan persamaan. Guna menyelesaikan persamaan: ax² + bx + c = 0 atau pangkat lebih dari tiga, pertama kali pindahkan x ke sisi (ruas) kiri dan sisi (ruas) kanan sama dengan nol. Untuk persamaan dengan pangkat n dan bilangan tidak diketahui x, maka akan diperoleh nilai x sebanyak n. Untuk persamaan kuadrat di atas hasilnya adalah:
1/2a(- b + √b² - 4ac) dan 1/2a(- b - √b² - 4ac)
Serasa ingat rumus di atas. Memang rumus itu lebih dikenal dengan sebutan rumus ABC yang pasti diketahui oleh semua murid sekolah lanjutan.
Lagrange pindah minatSetelah Frederick Agung meninggal pada tahun 1786 dan timbul kemarahan besar terhadap orang-orang bukan bangsa Prusia dan terjadi perbedaan pendapat dalam bidang sains membuat Berlin tidak nyaman lagi buat tinggal Lagrange dan ilmuwan-ilmuwan lain di Akedemi Berlin. Begitu ada tawaran dari Louis XVI untuk meneruskan karya di bidang matematika di Paris dan menjadi anggota Akedemi Perancis, langsung diterima oleh Lagrange. Datang ke Paris pada tahun 1787, Lagrange disambut oleh keluarga kerajaan dengan penuh penghargaan. Menjadi tokoh idola Marie Antoinette – kurang dari 6 tahun dari dipenggal oleh guiltin, dimana umur mereka beda 19 tahun. Tinggal di Louvre sampai terjadi revolusi. Umur 51 tahun ini Lagrange merasa bahwa pekerjaan selama ini membuatnya sangat lelah, disusul perasaan melankonis. Semua itu membuatnya sering melamun, kehilangan antusiasme apalagi terhadap matematika. Buku Mecanique Analytique selama 2 tahun tidak penah dibuka. Seperti halnya Newton yang beralih minat dengan menekuni spiritual, Lagrange tidak disangka bertemu teman yang mendalami bidang sama sekali berbeda dengan matematika, kimia. Kimia saat itu baru naik peringkat menjadi ilmu – sebelumnya alkimia, menjadi minat baru Lagrange atas usaha temannya, Lavoisier (1743 – 1794) yang dipicu oleh ungkapan temannya, “Semudah aljabar.”
KarirKetika Ecole Politechnique dibuka pada tahun 1795, Lagrange adalah Profesor pertama dan mengajar matematika. Lagrange akan membiarkan mahasiswa mempelajari aritmatika, aljabar sampai analisis dan dia sendiri bertindak sebagai mahasiswa. Salah seorang muridnya adalah Napoleon. Pernyataan kekaguman Napoleon terhadap Lagrange diungkapkan dalam ucapan, “Lagrange adalah piramida terkokoh dari sains matematikal.”
Saat para mahasiswanya menemukan kesulitan dengan konsep tidak terhingga (infiniti) besar maupun kecil – tanpa cara Leibniz atau Newton – dia membuat dua karya, Theory of Analytic Functions (1797) dan Lessons in the Calculus of Functions (1801). Kedua karya ini memberi ilham pada Cauchy untuk penyempurnaan kalkulus. Karya penting Lagrange selama periode revolusi adalah menetapkan desimal (angka berbasis sepuluh) sebagai sistem metriks (kalibrasi) untuk berat dan panjang, meskipun lewat debat panjang dengan alternatif 11 dan 12 dalam komite yang dibentuk. Laplace dan Lavoisier adalah anggota komite sedang ketuanya adalah Lagrange. “Saya tidak tahu mengapa mereka menunjuk saya,” dia berkomentar, barangkali suatu berkah bahwa tidak bicara tidak hanya menyelamatkan jabatannya tapi juga kepalanya, karena riwayat Lavoisier berakhirnya “ditimpa” guilotin pula.
Penerbitan bukuTahun 1782, Laplace berniat menyelesaikan Mecanique analytique dan menerbitkan namun masih perlu sentuhan akhir. Legendre mengambil tugas mengedit, sedangkan teman lama Lagrange, Abbe Marie, bertugas membujuk penerbit yang ada di kota Paris dengan jaminan reputasinya. Akhirnya buku diterbitkan setelah Abbe Marie menyatakan kesediaan untuk membeli semua buku yang tidak laku sampai batas tanggal tertentu. Tahun 1788, buku terbit, tapi Lagrange ada di Berlin. Upaya terakhir Lagrange bagi pengembnganan sain adalah pengembangan dan revisi dari Mecanique analytique untuk penerbitan edisi kedua. Semua kekuatan muncul seperti masa mudanya, namun raganya tidak mau menuruti pikirannya lagi. Saat bangun pagi, istrinya menemukan Lagrange jatuh pingsan dengan kepala luka karena terbentur dengan ujung meja. Dua hari sebelum meninggal, Lagrange mengundang Monge dan teman-temannya dan mengucapkan:
Saya sakit parah dan saya akan meninggal. Saya sampai pada kesimpulan bahwa tidak sedih, tidak ada penyesalan. Saya akan meninggal dan saya akan bahagia, meski istriku tidak mengharapkannya. Saya sudah mendapatkan karir; Saya memperoleh ketenaran dengan matematika. Saya tidak pernah membenci siapapun, saya sudah melakukan yang terbaik.
Itulah pesan terakhir Lagrange. Tertidur dan tidak pernah bangun lagi setelah teman-temannya pergi. Lagrange meninggal pada pagi hari tanggal 10 April 1813, pada umur 76 tahun.
* Melankonis atau suka merenung, menurut ilmu pengobatan Cina, adalah sejenis penyakit yang terkait dengan organ Yang: lambung dan organ Yin: limpa. Seperti diketahui Lagrange memiliki kelemahan pada lambung, sehingga dia lebih mudah terserang penyakit ini karena ada kaitan.
SumbangsihMenggunakan Kartesian ditambah dimensi waktu ternyata mendasari terbentuknya teori relativitas umum Einstein, meskipun Einstein harus menunggu terlebih dahulu munculnya Riemann yang mencetuskan geometri non-Euclidian. Mekanika muncul sebagai ilmu baru, merupakan penerapan prinsip-prinsip fisika dan matematika dengan penekanan lebih kepada penerapan guna membantu manusia dalam menjalani kehidupan sehari-hari. Niat baik ini sebenarnya sudah bergaung pada jaman Apollonius namun baru memperoleh momentum setelah Lagrange. Aljabar juga menjadi perhatian Lagrange dengan memberikan rumus untuk memperoleh hasil bilangan-bilangan yang tidak diketahui. Belum lagi peran dalam pengembangan kalkulus dan kolaborasinya dengan sesama matematikawan dan ilmuwan Perancis seangkatan maupun lebih tua (Euler dan d’Alembert) memberi sumbangsih yang tidak kecil bagi perkembangan matematika.
Saya tidak membatasi hipotesis (I do not frame hypotheses)
Isaac Newton
Pakar pembuat benteng Napoleon
Gaspard Monge (1746 – 1818)
Masa kecilSeorang pedagang dari Haute-Savoie, sebelah tenggara Perancis, bernama Jacques Monge menikah dengan Jeanne Rousseaux, penduduk Burgundy dan lahirlah anak lelaki bernama Garpard Monge. Monge mempunyai dua saudara laki, dimana mereka bertiga memperoleh kesuksesan, tapi Monge yang paling terkenal. Di desa Beaune di Burgundy ini pula, Monge tumbuh besar, dimana saat itu harga wine sedang berjaya – setelah lama terpuruk, dan memberi banyak keuntungan bagi keluarga Monge. Monge menuntut pendidikan di Oratorian College, Beaune. Sekolah ini khusus untuk belajar anak-anak orang terhormat dan dikelola oleh para pendeta. Sekolah ini memberi pendidikan lebih liberal dibandingkan sekolah religius lainnya. Di sini bukan hanya diajar tentang ilmu tentang manusia (humaniti) tetapi juga diberikan pelajaran sejarah, matematika dan ilmu alam. Kehebatan Monge teruji sejak di sekolah ini dengan selalu menjadi anak terpandai. Umur 14 tahun, Monge membuat model konstruksi mesin pemadam kebakaran. Umur 16 tahun, Monge meneruskan sekolah di College de la Trinite di kota Lyon. Ketika umur 17 tahun, Monge sudah mampu mengajar fisika. Tahun 1764 (umur 18 tahun), Monge kembali ke Beaune dengan membawa rencana besar di otaknya, yaitu: mengubah kota dengan membuat peta kota itu.
Anak muda dengan banyak minatRencana “tata-kota” ala Monge ini kelak akan mempengaruhi karirnya. Rencana ini dipelajari oleh staf anggota Ecole Royale du Genie at Mezieres, yang sangat terkesan dengan hasil karya Monge. Tahun 1765, Monge dipilih oleh Ecole Royale menjadi tukang gambar, namun tidak “karir” ini tidak sejalan dengan kehendaknya, karena jabatan ini membuat dia tidak dapat mengembangkan bakat matematika. Ketidakpuasan ini diketahui sehingga diundanglah profesor matematika, Charles Bossut untuk membimbing Monge. Awalnya, Monge tidak suka, karena dia mempunyai keinginan mengembangkan geometri sesuai dengan ide-idenya.
Agar merasa lebih betah dalam bekerja, Monge mulai diberi pekerjaan-pekerjaan yang menuntut penggunaan matematika. Proyek pembangunan benteng - sebagai contoh - agar musuh terlihat dengan jelas atau musuh tidak mungkin sembunyi lagi adalah proyek Monge. Dengan menggunakan metode grafik yang diciptakannya, bukan dengan metode rumit yang telah ada, Monge mencetuskan teknik geometrikal ciptaannya, yang baru pada saat itu. Ecole Royale sangat terkesan dengan karyanya karena dianggap bahwa Monge mempunyai bakat luar biasa baik secara teoritis maupun praktik. Tahun 1768, Bossut pindah ke Academie des Sciences di Louvre untuk menjadi profesor hidrodinamik. Setahun kemudian, Monge mengirimkan hasil karyanya tentang kurva ganda (double curvature), guna meminta pendapat Bossut. Makalah ini mendapat pujian dari Bossut, sebelum diterbitkan sebagai artikel dalam Journal Encyclopedique. Makalah Monge banyak dipengaruhi oleh penelitian Huygens tentang pendulum meskipun ditambah dengan banyak penemuan-penemuan baru darinya.
Menekuni matematikaSepeninggal Bossut, Monge sukses menggantikan posisinya di Ecole Royale. Tahun 1770, pekerjaan Monge ditambah dengan penunjukkannya sebagai pengajar percobaan fisika (experimental physics). Meskipun posisi ini sudah tinggi, namun belum memuaskan niat Monge untuk menjadi matematikawan kelas atas. Untuk menggapai cita-citanya itu, Monge mulai mendekati d’Alembert dan Condercet pada awal tahun 1771 dengan mengirimkan karya-karyanya. Condercet sangat terkesan dengan karya-karya yang dikirim oleh Monge, dan memberi rekomendasi agar Monge memberi presentasi di Academie des Sciences dalam empat bidang matematika yang ditekuninya. Empat karya matematika yang dikirim Monge ke Academie adalah variasi-variasi kalkulus, geometri infinitisimal, teori tentang persamaan-persamaan diferential parsial, dan teori kombinasi. Tahun-tahun berikutnya, Monge lebih sering mengirim makalah-makalah berisi persamaan-persamaan diferential parsial dengan sudut pandang geometri. Ketertarikan mempelajari ilmu-ilmu lainnya kemudian timbul, sehingga Monge mulai meneliti problem-problem dalam fisika dan kimia. Tahun 1777, minat Monge bertambah dalam bidang metalurgi. Sambil tetap mengajar di Ecole Royale, Monge memprakarsasi pembuatan laboratorium kimia.
Deskriptif geometriMonge cepat menangkap pelajaran di Mezieres. Hanya ada 20 siswa, dimana setiap tahunnya meluluskan 10 orang dengan pangkat letnan dalam bidang rekayasa. Sisanya, “ditakdirkan”untuk mengerjakan tugas, praktik kerja – kerja kasar. Monge tidak pernah mengeluh. Tetap melakukan tugas rutin, survei dan menggambar, membuat dia banyak bergulat dengan matematika. Tugas paling berat adalah teori pembangunan benteng, dimana salah satu pokok terpenting adalah tidak ada bagian yang rawan terhadap serangan api musuh. Kalkulasi yang membutuhkan aritmatika. Satu hari Monge menyerahkan solusi kepada penyelia yang dinyatakan benar setelah dicek berulang kali. Ini adalah awal munculnya deskriptif geometri. Monge ditempatkan dalam posisi asisten pengajar untuk mengajar metode baru rekayasa militer. Tentunya jabatan ini membutuhkan sumpah setia, dan selama 15 tahun dijaga sebagai rahasia militer. Baru pada tahun 1794 diungkapkan untuk publik setelah diajarkan di Ecole Normale, Paris yang dikomandoi oleh Lagrange.Deskriptif geometri adalah metode menggambar benda padat atau bentuk-bentuk yang biasa dalam ruang tiga-dimensi ke dalam satu bidang. Dengan kata lain, menempatkan ke dalam satu lembar kertas apa yang biasa kita visualisasikan dalam ruang tiga-dimensi. Penelitiannya tentang persamaan diferential, erat kaitannya dengan geometri, juga memberi ketenaran nama Monge. Setelah beberapa tahun meninggalkan Mezeires, Monge mengajarkan penemuannya di Ecole Polytechnique dan sekali lagi bertemu dengan Lagrange yang menjadi ketuanya.
Monge menikahKehidupan cinta Monge layak dapat perhatian. Dalam suatu resepsi untuk kalangan elite, Monge mendengar gunjingan orang tentang seorang janda muda. Monge mulai unjuk gigi, dengan menantang siapapun yang pertama kali membuat gunjingan itu. Orang yang berdiri paling dekat dengan Monge – paling sial - langsung kena tinju rahangnya. Tidak ada pertumpahan darah atau duel. Beberapa bulan kemudian, kembali dalam suatu perjamuan makan, Monge tertarik dengan keanggunan seorang wanita muda usia bernama Madame Horbon. Umur 21 tahun, janda muda, yang menyatakan segan menikah lagi. Cerai karena suaminya sering berselingkuh. Monge memberi jaminan, “Janganlah kuatir. Saya sudah menyelesaikan banyak problem yang jauh lebih sulit.” Monge menikah pada tahun 1777, tanpa disadari oleh sang istri bahwa nama Monge, pada saat itu, berarti orang terkenal.
Tahun 1780, Monge mulai berkirim surat dengan d’Alembert dan Cordorcet, yang keduanya secara bersama-sama menjadi pendiri institute - didukung oleh pemerintah - di Louvre guna mempelajari [ilmu] hidraulik. Tidak lama Monge diundang ke Paris, sebagai kandidat penyelia untuk komisi di angkatan laut, jabatan yang dipegang sampai terjadi revolusi pada tahun 1789.
Terlibat perangSelama enam tahun, Monge berkiprah di angkatan laut. Korupsi merebak dimana-mana, namuni Monge tetap mampu menunjukkan bahwa dirnya bersih. Sampai setelah revolusi, tahun 1792, Monge tetap menduduki posisi itu. Baru pada tahun 1793, Monge meletakkan jabatan untuk mengerjakan pekerjaan yang lebih penting yaitu: mengantisipasi serangan. Angkatan perang dengan jumlah laskar 900.000 orang tidak mempunyai bahan utama memproduksi amunisi: tembaga dan timah untuk membuat meriam; salpeter untuk membuat mesiu dan baja untuk membuat senapan. Monge bersama Berthollet *) meminta waktu 3 hari untuk pengadaan semua kebutuhan di atas. Seluruh negeri dimobilisasi. Monge menyebarkan buletin di semua desa-desa memberi penjelasan apa yang harus dilakukan. Berthollet mampu menciptakan metode singkat dan sederhana untuk membuat mesiu, sehingga seluruh kota di Perancis merupakan pabrik mesiu. Ahli kimia ini juga mampu memberi penjelasan kepada penduduk bagaimana cara menemukan tembaga dan timah – membongkar jam dinding bahkan lonceng gereja. Siang mengawasi produksi dan mengarahkan karyawan, malam hari mengarang buletin. Buletin dengan judul Seni Memproduksi Meriam (The art of Manufacuring Cannon) menjadi buku pegangan, terdapat hampir di semua pabrik di Perancis. Bukan berarti semua berjalan mulus, dalam suatu kesempatan istri Monge mendengar “bisikan” suatu komplotan untuk menfitnah Berthollet dan Monge agar ditangkap dan dihukum. Begitu kabar itu makin santer, Monge lari meninggalkan Paris.
Ikut Menjarah ItaliaKarir berikut Monge dimulai setelah dia menerima surat dari Napoleon pada tahun 1796. Sebelumnya, mereka pernah bertemu pada tahun 1792. Lewat surat ini, kemudian, terjalin hubungan akrab antara Monge dan Napoleon. Surat itu agar Monge dan Berthollet mau mengisi jabatan komisioner yang dikirim ke Italia untuk memilih lukisan-lukisan, patung-patung dan karya-karya seni lain yang “disumbangkan” oleh bangsa Italia sebagai biaya kampanya Napoleon. “Pekerjaan” ini ternyata mampu membuat Monge menjadi melek seni.
Semua hasil jarahan itu memenuhi Louvre dan sebagian dikirim ke Paris. Dipermalukan setelah bangsa Italia membatalkan status republik mereka dan Monge hanya menjadi diplomat Napoleon untuk Italia selama delapan bulan. Peristiwa memalukan lain terjadi pada tahun 1798, ketika Monge disuruh Napoleon membuat rencana melakukan invasi, menaklukan dan “membudayakan” Mesir. Armada Napoleon sampai di Alexandria pada tanggal 1 Juli 1798, Monge termasuk salah seorang yang menginjak kakinya di pantai, dan ikut memberikan perintah menyerbu kota. Dengan perahu menyusuri sungai Nil, menembaki penduduk yang tidak bersenjata dan membakar. Diikuti kemenangan pada “pertempuran di Piramida” pada tanggal 20 Juli1798, pasukan berjalan memasuki Kairo.
Masa AkhirPasukan sekutu (dipelopori Inggris) bergerak menyerang pasukan Perancis, dan Monge melarikan diri. Akhirnya Napoleon menyerah pada tanggal 6 April 1814, sedangkan Monge tidak ada di Paris, tapi tidak lama dia kembali untuk memulai hidup baru lagi. Napoleon melarikan diri dari Elba dan kembali ke Paris pada tanggal 20 Maret 1815. Monge kembali memberi dukungan penuh kepada Napoleon. Akan tetapi setelah Napoleon kalah dan menyerah di Waterloo, Monge hanya mampu melihat Napoleon dibawa naik kapal pada 15 Juli 1815. Dengan dipenuhi rasa takut, Monge melarikan diri ke luar Perancis. Setelah Paris dirasa aman, pada Maret 1816, Monge kembali. Dua hari kemudian, dia dipecat dari Institute de France dan setelah itu kehidupan Monge seperti layang-layang putus talinya. Dilecehkan secara politis dan merasa kehidupannya terus terancam, sebelum dua tahun kemudian Monge meninggal karena stroke. Wafatnya Monge hanya dihadiri oleh sebagian bekas siswanya di Ecole Polytechnique, yang tidak diperolehkan hadir dalam pemakaman karena larangan pemerintah. Esok harinya setelah dikubur, para bekas siswa ini datang ke kuburan. Dan sama sekali tidak ada penghargaan yang diberikan oleh Pemerintah Perancis.
*) Clause-Louis Berthollet (1748 – 1822) adalah seorang ahli kimia. Bersama dengan Lavoisier, Berthollet dianggap sebagai perintis ilmu kimia modern. Juga merupakan teman dekat dari Monge, Laplace, Lavoisier dan Napoleon.
SumbangsihLayak disebut dengan bapak “geometri diferential” karena dia mengenalkan pertama kali kurva garis pada permukaan tiga-dimensi. Mengembangkan metode umum untuk aplikasi geometri untuk menyelesaikan problem-problem kontruksi. Mengenalkan proyeksi dua bidang untuk menggambar grafis obyek-obyek padat. Teknik ini digeneralisasikan ke dalam sistem yang disebut dengan geometri deskriptif (ingat: proyektif geometri Desargues) yang kemudian lebih dikenal dengan sebutan proyeksi orthografik, metode grafik yang sekarang banyak digunakan untuk menggambar mekanikal dan rekayasa. Dalam bidang kalkulus, nama Monge dikaitkan dengan geometri permukaan (surface). Aplikasi kalkulus untuk menentukan permukaan yang tidak lurus menjadi dasar bagi Gauss, dan memberi inspirasi pada Riemann, yang dikembangkan untuk dasar teori relativitas dari Einstein.
Matematikawan, membawa simbol-simbol berjibun, bergulat terus dengan kebenaran formal tulen, akan mencapai hasi-hasil penting tak berkesudahan bagi penggambaran tentang alam semesta secara fisik (The mathematician, carried along on his flood of symbols, dealing apparently with purely formal truth, may still reach results of endless importance for our description of the physical universe)
Karl Pearson
Balada Anak Petani, Matematikawan dan Bangsawan
Pierre Simon Laplace (1749– 1827)
Masa kecilMasa kecil Laplace tidak jelas diketahui. Ayah Laplace adalah keluarga petani yang tinggal di Beaumont-en-Auge, distrik Calvados, Perancis dan ibunya bernama Marie-Anne Sochon. Kedua orang tuanya berasal tanah pertanian subur di Tourgeville. Masa kecil Laplace hanya diketahui lewat penuturannya yang cenderung dibesar-besarkan. Dia malu dengan “kasta” kedua orang tuanya dan akan melakukan hal apapun untuk menutupi asal-usulnya sebagai petani. Kecerdasan Laplace diketahui oleh tetangga kaya melihat bakat menonjol anak desa ini. Dikatakan bahwa sukses perdana Laplace adalah menang berdebat dalam suatu perdebatan theologi. Jika kenyataan ini benar, maka menarik sekali bahwa sampai dewasa Laplace adalah seorang atheisme. Laplace kecil belajar matematika di akademi militer di Beaumont sebagai seorang mahasiswa pandai sehingga diangkat menjadi asisten dosen. Di sana Laplace mengajar matematika untuk pertama kalinya, sebelum meneruskan sekolah di Caen. Ada versi yang menyebut bahwa ketertarikan orang bukan karena kemampuan matematika tetapi karena ingatan yang luar biasa sehingga mampu menarik perhatian orang-orang yang berpengaruh dan nantinya membawa dia ke Paris. Umur 18 tahun, Laplace menghapus “lumpur” sawah Beaumont di kakinya dan mencari keberuntungan dengan jalan merantau. Laplace menilai dirinya terlalu tinggi. Dengan penyesuaian terhadap rasa percaya diri, Laplace remaja masuk kota Paris untuk menaklukkan dunia matematika.
Minta Katebelece d’AlembertUmur 16 tahun, Laplace masuk Universitas Caen. Selama dua tahun di Universitas Caen, laplace menunjukkan bakat di bidang matematika dan menyukai mata kuliah ini. Memperoleh pujian dari dua dosen matematika di Universitas Caen, C. Gadbled dan P. Le Canu yang sebenarnya tidak banyak mengetahui Laplace kecuali sekedar mengetahui bahwa Laplace mempunyai potensi menjadi seorang matematikawan besar.
Saat itu d’Alembert adalah matematikawan terkemuka di Paris. Begitu tiba di Paris, dengan membawa surat pengantar – referensi dari C. Gadbled dan P. Le Canu, Laplace meminta surat rekomendasi kepada d’Alembert. Surat pertama tidak dibalas. Rupanya d’Alembert tidak suka dengan “gaya” anak muda yang membawa surat referensi orang terkenal. Laplace pulang ke tempat kostnya dan kembali menulis surat kedua kepada d’Alembert, tetapi kali lebih banyak dilampiri dengan prinsip-prinsip dasar mekanika. Menggunakan akal bulus, rupanya. Kali ini d’Alembert membalas dengan surat berisi, ”Anda mengetahui bahwa saya tidak perduli dengan surat referensi anda, karena anda memang tidak membutuhkannya. Anda mengenalkan diri anda dengan lebih baik. Hal ini sudah cukup. Dukunganku selalu mengiringi anda.” Beberapa hari kemudian, setelah mengucapkan terima kasih kepada d’Alembert, Laplace diangkat menjadi profesor matematika di Sekolah Militer Paris (Ecole Militaire). Gaji yang diperoleh cukup untuk menunjang kehidupannya di Paris. Hubungan Laplace dengan d’Alembert sempat memanas ketika Lagrange diusulkan oleh d’Alembert untuk menggantikan posisi Euler di Akademi Berlin.
Mengembangkan ide orang lainTidak ada ide Laplace yang baru. Semua ide-idenya merupakan pengembangan atau hanya mengganti “kemasan” ide-ide orang lain. Ketika Lagrange menbicarakan problem tiga-raga (three-body), Laplace mengambil langkah serupa, namun dalam skala lebih luas. Ide Lagrange tentang teori potensial dikembangkan oleh Laplace sehingga membuat nama Laplace dikenal sampai sekarang. Laplace mulai dari hukum Newton dan digabung dengan dampak ketidakstabilan – tarik dan ulur/daya tarik – dari planet-planet terhadap matahari. Begitu pula karya Legendre tentang cara melakukan analisis dibenahi oleh Laplace. Karya besarnya Mecanique celeste tetap mengacu kepada karya-karya orang lain digabungkan dengan “sentuhan” dari dirinya. Berangkat dari karya ini, kemudian Laplace mengembangkan apa yang kemudian disebut dengan model matematika untuk alam semesta. Peran Newton, seperti disebut di awal, tidak pelak lagi adalah panutan dan model acuan Laplace. Sumbangsihnya bagi dinamika sistem matahari (solar system) adalah topik yang terlupakan atau tidak diperhatikan oleh orang-orang lain. Berangkat dari topik sistem matahari timbul problem: apakah sistem matahari itu stabil atau tidak stabil? Diasumsikan bahwa hukum Newton tentang gravitasi berlaku umum (universal) dan hanya mengendalikan gerak planet-planet. Langkah penting Laplace untuk menjawab pertanyaan di atas terjadi saat dia berumur 24 tahun (1773), dimana dia mampu membuktikan bahwa jarak antara planet-planet dengan matahari bervariasi tergantung pada periode. Prestasi ini membuat Laplace mendapat penghargaan, karir melonjak dan diangkat menjadi anggota Akademi Sains. Karya tersebut membuat Laplace akhirnya memutuskan bahwa dia akan mendarmabaktikan dan mengerahkan seluruh kemampuannya untuk menekuni bidang astronomi matematikal.
Beda antara Lagrange dengan LaplaceSaat itu di Perancis nama Laplace dan Lagrange sangat terkenal tetapi mempunyai banyak perbedaan yang mencolok dalam pengembangan matematika: Laplace termasuk kelompok fisikawan matematika, sedangkan Lagrange adalah matematikawan murni. Perbedaan mendasar antara Lagrange dan Laplace juga tercermin pada hasil karya mereka, apakah tentang mempelajari bilangan atau daya tarik bulan. Lagrange menjawab semua pertanyaan dengan menggunakan matematika – dianggap sakral, dengan keanggunan dan berlaku umum (generality). Sebaliknya, Laplace memandang matematika sebagai alat, yang perlu dimodifikasi atau disesuaikan dengan problem-problem tertentu yang timbul. Seorang adalah matematikawan besar; lainnya adalah filsuf besar yang ingin memahami alam dengan menggunakan matematika tinggi. Teman baik keduanya, Fourier, memberi ungkapan: “Lagrange bukanlah filsuf tetapi lebih tepat sebagai matematikawan. Seluruh hidupnya dipergunakan untuk membuktikan, sesuai kehendak hatinya, bukan untuk kepentingan umat manusia.” Lagrange membawa dampak besar bagi matematika modern lewat “kedalaman dan akurasi dari karya-karya ilmiahnya”, dimana hal ini tidak terkadung pada karya besar (masterpiece) Laplace. Terlepas dari perbedaan itu nyatanya nama Laplace lebih populer dibanding Lagrange. Barangkali karena Laplace berkutat dengan proyek besar yaitu memperagakan bahwa sistem matahari adalah mesin penggerak yang tidak pernah diam dengan bentuk luar biasa besarnya.
Politikus “kutu loncat”Tahun 1785, pada usia 36 tahun, Laplace dipromosikan menjadi anggota Akademi Sains dan memperoleh penghargaan sebagai Manusia berkarir dalam bidang sains (career of a man of science). Pada tahun ini pula Laplace mampu menjadi figur publik. Prestasi ini membuat dia dicalonkan sebagai kandidat tunggal pada Sekolah Militer. Di sini Laplace berkenalan dengan seorang anak muda yang menjegal rencana-rencananya dalam bidang matematika untuk masuk ke dalam lumpur kotor [permainan] politik. Anak muda itu bernama Napoleon Bonaparte (1769 – 1821).Saat revolusi, Laplace duduk di atas punggung kuda dan mengawasi segalanya berjalan lancar. Tak seorangpun dengan keangkuhan dan ambisi besar mampu lolos dari marabahaya. De Pastoret menduga bahwa Lagrange dan Laplace lolos dari guilitin karena keahlian keduanya masih dibutuhkan untuk menghitung lintasan perluru (meriam) dan membantu produksi sendawa (salpeter) sebagai bahan dasar mesiu.
Nasib beda dialami Condorcet. Melakukan kesalahan fatal karena biasa hidup sebagai aristokrat. Suatu saat dia memesan omelet. Tidak pernah mengetahui berapa jumlah telur, dia memesan omelet dengan 12 telur. Sang koki curiga dan bertanya, ”Apa pekerjaan anda?”. “Tukang kayu.” “Bukalah kedua telapak tangan anda!.” “Anda bukan tukang kayu.” Condorcet ditangkap dan dipenjara. Mati keracunan di penjara. Ada dugaan Condorcet disuruh minum racun atau bunuh diri. Setelah revolusi, Laplace terjun ke politik. Barangkali ingin memecahkan prestasi Newton. Laplace dikritik karena tidak mampu mengendalikan kantor-kantor pelayanan masyarakat di bawah rezim pengganti tanpa mengubah haluan politiknya. Keahlian Laplace adalah meyakinkan lawan politiknya bahwa dia adalah pendukung setia. Hasil akhirnya, Laplace selalu mendapat jabatan setiap kali ganti pemerintahan. Dapat berganti haluan politik dalam semalam dari republikan yang fanatik maupun pendukung kerajaan yang paling bersemangat.
ElektromagnetikTeori potensial - adaptasi dari Lagrange - dikembangkan oleh Laplace menuruti mimpi-mimpinya menjadi signifikan bagi jaman modern. Tanpa peran matematik, teori ini sudah mati prematur dan kita semua tidak pernah mengetahui apa itu elektromagnetik. Terlepas dari teori ini telah muncul suatu cabang matematika yang diigunakan untuk memecahkan problem, sekarang ini makin signifikan untuk fisika dibandingkan dengan saat teori gravitasi Newton diperkenalkan. Konsep potensial adalan inspirasi matematikal nomor wahid – memungkinkan kita menyelesaikan problem-problem fisika yang selama ini tampaknya tidak tersentuh. Potensial adalah suatu fungsi u digambarkan dalam hubungannya dengan gerakan zat cair dan persamaan Laplace dibuat menurut kaidah dari Newton. Fungsi u adalah “potensi kecepatan”; apabila menggunakan rumus gravitasi Newton maka u adalah “potensi gravitasi.” Pengenalan konsep potensial ke dalam teori gerakan zat cair, gravitasi, elektromagnetik dan lain-lainnya adalah pencapaian paling penting dalam fisika matematika. Dampak dari penggantian persamaan-persamaan diferential ke dalam dua atau tiga variabel tidak diketahui dengan menggunakan persamaan dengan satu variabel tidak diketahui.
Karya puncak LaplaceMecanique celeste, adalah karya astronomi dengan segala permasalahannya diterbitkan dalam periode 12 tahun. Dibuat dua jilid pada tahun 1799, berisikan gerakan planet-planet, bentuk-bentuk (saat diputar), dan gelombang lautan; Dua jilid berikutnya muncul pada tahun 1802 dan tahun 1805 berisikan investigasi dan lengkap selesai dengan terbitnya jilid 5 antara tahun 1823 – 1825.
Ekspresi matematika yang digunakan Laplace jauh dari sahih. Laplace lebih tertarik dengan hasil akhir dibandingkan bagaimana cara memperolehnya. Untuk “menyembunyikan” cacat matematika ini dinyatakan dalam komentar “Itu mudah dilihat.” Karya lain adalah “Eksposisi dari sistem Alam Semesta” terbit pada tahun 1796. Disebut karya puncak Laplace yang tidak menyentuh matematika. Makalah ini tidak panjang karena hanya 153 halaman kuarto. Tidak lupa Laplace menyinggung teori probabilitas pada tahun 1820. Semua karya itu mampu mengukuhkan Laplace sebagai penulis besar sama seperti matematikawan besar. Meskipun penjelasan teori probabilitas dari Laplace dikatakan belum matang, tapi pada jaman itu sudah membuka wawasan pemikiran baru dan kelak menjadi dasar bagi pengembangan teori ini oleh generasi mendatang.
Cerita akhirBagaimana posisi Laplace saat Napoleon jatuh? Mudah ditebak, dengan keahlian diplomasi, dia banting setir menjadi pengikut setia Louis VIII dan menduduki jabatan dengan gelar Marquis de Laplace. Pengabdian Laplace, kemudian, tahun 1816, memperoleh penghargaan dengan diangkatnya Laplace menjadi presiden komite untuk pembenahan Ecole Politehnique. Ada cerita tentang Laplace ketika dia memperlihatkan karya Mecanique celeste kepada Napoleon, menghadapi pertanyaan, ”Anda menulis buku sedemikian tebal tentang sistem alam semesta tetapi sedikitpun tidak menyebut siapa penciptaNya.” Langsung dijawab dengan lugas, ”Tuan, saya tidak membutuhkan hipotesis.”Laplace menikmati masa tuanya di sebuah kota kecil, Arcueil, dekat Paris. Setelah beberapa hari sakit, Laplace meninggalSumbangsihMatematika fisika dapat disebut sebagai kiprah pertama Laplace dalam menggunakan matematika untuk penerapan. Transformasi Laplace – mengabadikan nama Laplace - digunakan untuk menyelesaikan persamaan-persamaan diferential dan menentukan respons gelombang (oscillator) harmonik bagi sinyal masukan (input). Dalam riwayat Laplace tampaknya dituntut suatu keberpihakan seorang ilmuwan apabila terjadi perubahan